【POJ3635】Full Tank 优先队列BFS

普通BFS：每个状态只访问一次，第一次入队时即为该状态对应的最优解。

优先队列BFS：每个状态可能被更新多次，入队多次，但是只会扩展一次，每次出队时即为改状态对应的最优解。

且对于优先队列BFS来说，每次存入队列的不光是像普通BFS的状态，还有当前状态对应的代价，并且是依据最小代价进行扩展。每次状态被更近之后，将其入队。

对于本题来说

状态选取：当前所在城市，当前油量

代价函数：当前状态所对应的最小花费

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <memory.h>
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}
int d[1001][101],cost[1001];
bool vis[1001][101];
int n,m,q;
int c,st,ed;
struct edge{
	int to,w;
	edge(int to=0,int w=0):to(to),w(w){}
};
vector<edge> G[1001];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
	G[from].push_back(edge(to,w));
	G[to].push_back(edge(from,w));
}
int bfs(){
	priority_queue< pair<int,pair<int,int> > > q;//存代价和状态
	cls(vis,0);cls(d,0x3f);
	d[st][0]=0;q.push(make_pair(0,make_pair(st,0)));
	while(q.size()){
		int city=q.top().second.first,fuel=q.top().second.second;q.pop();
		if(vis[city][fuel])continue;//每个状态只会被扩展一次
		if(city==ed)return d[city][fuel];//每个状态出队扩展时，对应最优解
		vis[city][fuel]=1;//记录状态是否被扩展
		if(fuel<c&&d[city][fuel+1]>d[city][fuel]+cost[city]){//满足条件，并且可以更新最优解
			d[city][fuel+1]=d[city][fuel]+cost[city];
			q.push(make_pair(-d[city][fuel+1],make_pair(city,fuel+1)));
		}
		for(int i=0;i<G[city].size();i++){
			int to=G[city][i].to,w=G[city][i].w;
			if(fuel>=w&&d[to][fuel-w]>d[city][fuel]){
				d[to][fuel-w]=d[city][fuel];
				q.push(make_pair(-d[to][fuel-w],make_pair(to,fuel-w)));//负号为改大根堆为小根堆
			}
		}
	}
	return -1;
}
void read_and_parse(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)cost[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int from=read()+1,to=read()+1,w=read();
		add_edge(from,to,w);
	}
}
void solve(){
	q=read();
	while(q--){
		c=read(),st=read()+1,ed=read()+1;
		int ans=bfs();
		if(ans==-1)puts("impossible");
		else printf("%d\n",ans);
	}
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}