uva11107（后缀数组）

uva11107

题意

输入 n 个 DNA 序列，求出长度最大的字符串，使得它在超过一半的 DNA 序列中连续出现。如果有多解，按字典序输出。

分析

论文

后缀数组经典题。加深几个关键数组的印象。

和 poj2774 一样，都是要去连接字符串，保证分隔符不能和字符串内的字符相同，且不能重复。

为什么要连接呢？因为求后缀数组实际是对后缀字符串进行排序，那么有公共前缀子串的后缀字符串会尽可能的排在一起，不同的分隔符保证公共子串不会扩散到别的串上。而 height 数组对应的就是相邻 sa 数组的 lcp ( 最长公共前缀 )。根据选择的最大长度 m，可以将连续的且 lcp 长度大于等于 m 的后缀子串分到一组，要去掉那些在同一个原串里的子串，用一个标记数组标记当前字符属于哪个原串。最后统计个数是否大于一半即可。

这种求最大、最小应该想到和二分法有关。

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10;
char s[MAXN];
int sa[MAXN], t[MAXN], t2[MAXN], c[MAXN], n; // n 为 字符串长度 + 1，s[n - 1] = 0
int rnk[MAXN], height[MAXN];
// 构造字符串 s 的后缀数组。每个字符值必须为 0 ~ m-1
void build_sa(int m) {
    int i, *x = t, *y = t2;
    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        int p = 0;
        for(i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + k] == y[sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
}
void getHeight() {
    int i, j, k = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) rnk[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n - 1; i++) {
        if(k) k--;
        j = sa[rnk[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) {
            k++;
        }
        height[rnk[i]] = k;
    }
}
// 保证 s[n-1] = 0　且前面非 0 //　也就是说空串在最前
// sa[0] = n - 1，sa[i] 有效的只有 [1, n-1] （ 因为前面的 n 加 1 了 ）表示第 i 位的是谁（ 以第几个字符开始的字符串后缀 ）
// height[i] 有效的只有 [2, n-1] 表示 lcp(sa[i], sa[i-1]) 最长公共前缀
char s1[MAXN];
int id[MAXN];
int check(int c, int m) {
    set<int> S;
    S.insert(id[sa[1]]);
    for(int i = 2; i < n; i++) {
        while(i < n && height[i] >= m) {
            S.insert(id[sa[i]]);
            i++;
        }
        if(2 * S.size() > c) return 1;
        S.clear();
        S.insert(id[sa[i]]);
    }
    return 0;
}
void print(int c, int m) {
    set<int> S;
    S.insert(id[sa[1]]);
    for(int i = 2; i < n; i++) {
        while(i < n && height[i] >= m) {
            S.insert(id[sa[i]]);
            i++;
        }
        if(2 * S.size() > c) {
            int bgn = sa[i - 1];
            for(int j = 0; j < m; j++) {
                printf("%c", s[bgn + j]);
            }
            puts("");
        }
        S.clear();
        S.insert(id[sa[i]]);
    }
}
int main() {
    int c;
    int f = 1;
    while(scanf("%d", &c) && c) {
        memset(s, 0, sizeof s);
        if(!f) puts("");
        else f = 0;
        int bound = 1;
        for(int i = 0; i < c; i++) {
            scanf("%s", s1);
            int l = strlen(s), l1 = strlen(s1);
            for(int j = 0; j < l1; j++) {
                s[j + l] = s1[j];
                id[j + l] = i;
            }
            if(bound == 97) bound = 123;
            s[l + l1] = bound++; // 分隔符
            id[l + l1] = i;
            s[l + l1 + 1] = 0;
        }
        if(c == 1) {
            puts(s1); continue;
        }
        n = strlen(s) + 1; //　保证 s[n-1] = 0
        build_sa(128);
        getHeight();
        int l = 0, r = 1000, mid, ans = 0;
        while(l <= r) {
            mid = (l + r) / 2;
            if(check(c, mid)) { ans = mid; l = mid + 1; }
            else r = mid - 1;
        }
        if(ans == 0) puts("?");
        else print(c, ans);
    }
    return 0;
}