Codeforces 570D - Tree Requests（树上启发式合并）

570D - Tree Requests

题意

给出一棵树，每个节点上有字母，查询 u k，问以 u 为根节点的子树下，深度为 k 的所有子节点上的字母经过任意排列是否能构成回文串。

分析

一个数组 \(C[i][j]\) 表示深度为 \(i\) 字母为 \(j\) 的数量，数组 \(odd[i]\) 表示深度为 \(i\) 时出现次数为奇数的字母种数。

如果想要构成回文串，那么某一深度下出现的次数为奇数的字母不能超过一种，注意如果字符串长度为 0 也叫回文串。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 5e5 + 10;
int n;
int fa[MAXN], son[MAXN], dep[MAXN], siz[MAXN];
int col[MAXN];
int cnt, head[MAXN];
struct Edge {
    int to, next;
} e[MAXN << 1];
struct Ex {
    int x, c;
};
vector<Ex> ex[MAXN];
void addedge(int u, int v) {
    e[cnt].to = v; e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt++;
    e[cnt].to = u; e[cnt].next = head[v]; head[v] = cnt++;
}
void dfs(int u) {
    siz[u] = 1;
    son[u] = 0;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        if(e[i].to != fa[u]) {
            fa[e[i].to] = u;
            dep[e[i].to] = dep[u] + 1;
            dfs(e[i].to);
            if(siz[e[i].to] > siz[son[u]]) son[u] = e[i].to;
            siz[u] += siz[e[i].to];
        }
    }
}
int vis[MAXN], ans[MAXN];
int mk[MAXN];
int C[MAXN][30], odd[MAXN], num[MAXN];
void change(int u, int c) {
    C[dep[u]][mk[u]] += c;
    num[dep[u]] += c;
    if(C[dep[u]][mk[u]] & 1) odd[dep[u]]++;
    else odd[dep[u]]--;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        if(e[i].to != fa[u] && !vis[e[i].to]) change(e[i].to, c);
    }
}
void dfs1(int u, int flg) {
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
        if(e[i].to != fa[u] && e[i].to != son[u]) dfs1(e[i].to, 1);
    }
    if(son[u]) {
        dfs1(son[u], 0);
        vis[son[u]] = 1;
    }
    change(u, 1);
    int sz = ex[u].size();
    for(int i = 0; i < sz; i++) {
        ans[ex[u][i].x] = (odd[ex[u][i].c] <= 1 || num[ex[u][i].c] == 0);
    }
    if(son[u]) vis[son[u]] = 0;
    if(flg) change(u, -1);
}
char ss[MAXN];
int main() {
    int m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(head, -1, sizeof head);
    cnt = 0;
    dep[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        addedge(i, x);
    }
    scanf("%s", ss);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        mk[i + 1] = ss[i] - 'a';
    }
    dfs(1);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        ex[x].push_back(Ex{i, y});
    }
    dfs1(1, 0);
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        puts(ans[i] ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}