[JLOI2010]冠军调查 BZOJ2768 最小割

题目描述

一年一度的欧洲足球冠军联赛已经进入了淘汰赛阶段。随着卫冕冠军巴萨罗那的淘汰，英超劲旅切尔西成为了头号热门。

新浪体育最近在吉林教育学院进行了一次大规模的调查，调查的内容就是关于切尔西能否在今年问鼎欧洲冠军。新浪体育的记者从各个院系中一共抽取了n位同学作为参与者，大家齐聚一堂，各抒己见。每一位参与者都将发言，阐述自己的看法。

参与者的心里都有一个看法，比如FireDancer认为切尔西不可能夺冠，而WaterDancer认为切尔西一定问鼎。但是因为WaterDancer是FireDancer的好朋友，所以可能FireDancer为了迁就自己的好朋友，会在发言中支持切尔西。也就是说每个参与者发言时阐述的看法不一定就是心里所想的。

现在告诉你大家心里的想法和参与者的朋友网，希望你能安排每个人的发言内容，使得违心说话的人的总数与发言时立场不同的朋友（对）的总数的和最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数nnn和mmm，其中nnn（2≤n≤3002≤n≤3002≤n≤300）表示参与者的总数，mmm（$0≤m≤frac{1}{2} {n(n-1)$）表示朋友的总对数。

第二行nnn个整数，要么是000要么是111。如果第iii个整数的值是000的话，表示第iii个人心里认为切尔西将与冠军无缘，如果是111的话，表示他心里认为切尔西必将夺魁。

下面mmm行每行两个不同的整数，iii和jjj（1≤i,j≤n1≤i, j≤n1≤i,j≤n）表示i和j是朋友。注意没有一对朋友会在输入中重复出现。朋友关系是双向的，并且不会传递。

输出格式：

只有一个整数，为最小的和。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

输出样例#1： 复制

说明

最好的安排是所有人都在发言时说切尔西不会夺冠。这样没有一对朋友的立场相左，只有第1个人他违心说了话。

吐槽一句：和bzoj 1934一模一样。。。。

考虑建图：

我们将两种意见分为st,ed；

同意的和st相连，不同意的和ed相连；

如果由两个人是好朋友，那么连边（双向边）；

原因：

我们求的最小割意思就是使这两个集合不联通，但是矛盾必须最小（最小割）；

那么显然最大流=最小割；直接跑一遍dinic即可；

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<string>

#include<cmath>

#include<map>

#include<set>

#include<vector>

#include<queue>

#include<bitset>

#include<ctime>

#include<deque>

#include<stack>

#include<functional>

#include<sstream>

//#include<cctype>

//#pragma GCC optimize(2)

using namespace std;

#define maxn 300005

#define inf 0x3f3f3f3f

#define INF 9999999999

#define rdint(x) scanf("%d",&x)

#define rdllt(x) scanf("%lld",&x)

#define rdult(x) scanf("%lu",&x)

#define rdlf(x) scanf("%lf",&x)

#define rdstr(x) scanf("%s",x)

typedef long long  ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef unsigned int U;

#define ms(x) memset((x),0,sizeof(x))

const long long int mod = 1e9 + 7;

#define Mod 1000000000

#define sq(x) (x)*(x)

#define eps 1e-3

typedef pair<int, int> pii;

#define pi acos(-1.0)

const int N = 1005;

#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)

typedef pair<int, int> pii;

inline ll rd() {

	ll x = 0;

	char c = getchar();

	bool f = false;

	while (!isdigit(c)) {

		if (c == '-') f = true;

		c = getchar();

	}

	while (isdigit(c)) {

		x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);

		c = getchar();

	}

	return f ? -x : x;

}

ll gcd(ll a, ll b) {

	return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);

}

ll sqr(ll x) { return x * x; }

/*ll ans;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {

	if (!b) {

		x = 1; y = 0; return a;

	}

	ans = exgcd(b, a%b, x, y);

	ll t = x; x = y; y = t - a / b * y;

	return ans;

}

*/

ll qpow(ll a, ll b, ll c) {

	ll ans = 1;

	a = a % c;

	while (b) {

		if (b % 2)ans = ans * a%c;

		b /= 2; a = a * a%c;

	}

	return ans;

}

int n, m;

int st, ed;

struct node {

	int u, v, nxt, w;

}edge[maxn<<2];

int head[maxn], cnt;

void addedge(int u, int v, int w) {

	edge[cnt].u = u; edge[cnt].v = v; edge[cnt].w = w;

	edge[cnt].nxt = head[u]; head[u] = cnt++;

}

int rk[maxn];

int bfs() {

	queue<int>q;

	ms(rk);

	rk[st] = 1; q.push(st);

	while (!q.empty()) {

		int tmp = q.front(); q.pop();

		for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].nxt) {

			int to = edge[i].v;

			if (rk[to] || edge[i].w <= 0)continue;

			rk[to] = rk[tmp] + 1; q.push(to);

		}

	}

	return rk[ed];

}

int dfs(int u, int flow) {

	if (u == ed)return flow;

	int add = 0;

	for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) {

		int v = edge[i].v;

		if (rk[v] != rk[u] + 1 || !edge[i].w)continue;

		int tmpadd = dfs(v, min(edge[i].w, flow - add));

		if (!tmpadd) { rk[v] = -1; continue; }

		edge[i].w -= tmpadd; edge[i ^ 1].w += tmpadd; add += tmpadd;

	}

	return add;

}

int ans;

void dinic() {

	while (bfs())ans += dfs(st, inf);

}

int main()

{

	//ios::sync_with_stdio(0);

	memset(head, -1, sizeof(head));

	rdint(n); rdint(m); st = n + 1; ed = st + 1;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {

		int x; rdint(x);

		if (x == 0) {

			addedge(st, i, 1); addedge(i, st, 0);

		}

		else {

			addedge(i, ed, 1); addedge(ed, i, 0);

		}

	}

	for (int i = 1; i <= m; i++) {

		int a, b; rdint(a); rdint(b);

		addedge(a, b, 1); addedge(b, a, 1);

	}

	dinic();

	cout << ans << endl;

	return 0;

}