1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

  阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

  第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

  阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种,输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

矩阵乘法的题题解写起来都十分麻烦。。

而且很多东西只能意会。。

f[i , j]表示前 i 个准考证号匹配到不吉利串第 j 个的方案

然后你需要把一个答案矩阵f[i , j]转移到f[i+1 , j]

举个例子,样例,比如当前匹配到了第2位,也就是说前 i 位的结尾是11

对于第 i+1 个字符,如果是 1 的话,接着匹配到不吉利串第 3 位,不是 1 的话就匹配到第 0 位了

也就是说前 i 位匹配到了不吉利串 j 位,加入 i+1 这个字符,有不同情况,有一些会转移到j+1,一些会转移到其他的,写成一些形如f[i+1 , k] += f[i , j]的式子……

f[i+1 , 3] += f[i , 2]

f[i+1 , 0] += f[i , 2]

即枚举i+1可能出现的字符,然后看n个f[i , j]分别转移到哪去,就在转移矩阵的这个转移路径上+1

按照这个思路用kmp写出转移矩阵,事实上暴力应该就行了

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
char ch=getchar();
int f=,x=;
while(!(ch>=''&&ch<='')){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+(ch-'');ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,mod;
int p[];
char ch[];
int a[][],b[][];
void mul(int a[][],int b[][],int ans[][])
{
int tmp[][];
for(int i=;i<m;i++)
for(int j=;j<m;j++)
{
tmp[i][j]=;
for(int k=;k<m;k++)
tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
}
for(int i=;i<m;i++)
for(int j=;j<m;j++)
ans[i][j]=tmp[i][j];
}
int main()
{
n=read();m=read();mod=read();
scanf("%s",ch+);
int j=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
while(j>&&ch[j+]!=ch[i])j=p[j];
if(ch[j+]==ch[i])j++;
p[i]=j;
}
for(int i=;i<m;i++)
for(int j=;j<=;j++)
{
int t=i;
while(t>&&ch[t+]-''!=j)
t=p[t];
if(ch[t+]-''==j)t++;
if(t!=m)b[t][i]=(b[t][i]+)%mod;
}
for(int i=;i<m;i++)
a[i][i]=;
while(n)
{
if(n&)mul(a,b,a);
mul(b,b,b);
n>>=;
}
int sum=;
for(int i=;i<m;i++)
sum=(sum+a[i][])%mod;
printf("%d",sum);
return ;
}

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