题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5120

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4003

神奇的费用流建图；

首先，网格图，相邻之间有关系，所以先二分染色一下；

然后发现问题就是染色后黑白点之间要完美匹配插头；

所以可以考虑把旋转通过带一些代价变成插头方向的变化；

把一个格子拆成上下左右四个点，分类讨论，连边即可；

然而一开始连边竟然写了100多行...然后T了；

看了看题解代码，突然悟到了一些压行的方式，于是把建图压成了40行；

但还是T了，于是又改来改去，还把题解的建图粘过来囧，然后WA了；

这250行左右的代码就是一下午的辛酸调试：

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<queue>
  5. using namespace std;
  6. int const xn=1e5,xm=4e5,inf=1e9;//
  7. int n,m,hd[xn],ct=,to[xm],nxt[xm],w[xn],c[xn];
  8. int dis[xn],pre[xn],inc[xn],S,T;
  9. bool vis[xn];
  10. queue<int>q;
  11. int rd()
  12. {
  13.   int ret=,f=; char ch=getchar();
  14.   while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  15.   while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  16.   return f?ret:-ret;
  17. }
  18. int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
  19. void ade(int x,int y,int z,int f){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct; w[ct]=z; c[ct]=f;}
  20. void add(int x,int y,int z,int f){ade(x,y,z,f); ade(y,x,-z,);}
  21. int d[],bin[];
  22. int id(int x,int y,int k){return ((x-)*m+y-)*+k;}
  23. inline int get(int x)
  24. {
  25.   int ret=;
  26.   for(int i=;i<=;i++)
  27.     if(x&bin[i-])d[i]=,ret++; else d[i]=;
  28.   return ret;
  29. }
  30. inline int op(int x){if(x<=)return x+; return x-;}
  31. inline bool ck(){return (d[]&&d[]&&!d[]&&!d[])||(d[]&&d[]&&!d[]&&!d[]);}
  32. inline bool bfs()
  33. {
  34.   for(int i=S;i<=T;i++)vis[i]=;
  35.   for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=inf;
  36.   dis[S]=; inc[S]=inf; vis[S]=; q.push(S);
  37.   while(q.size())
  38.     {
  39.       int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=;
  40.       //printf("x=%d d=%d\n",x,dis[x]);
  41.       for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
  42.     if(dis[u=to[i]]>dis[x]+w[i]&&c[i])
  43.       {
  44.         //if(w[i]<0)printf("i=%d w=%d c=%d\n",i,w[i],c[i]);
  45.         dis[u]=dis[x]+w[i]; pre[u]=i;
  46.         inc[u]=Min(inc[x],c[i]);
  47.         if(!vis[u])vis[u]=,q.push(u);
  48.       }
  49.     }
  50.   //printf("dis[%d]=%d\n",T,dis[T]);
  51.   return dis[T]!=inf;
  52. }
  53. inline void up()
  54. {
  55.   int x=T;
  56.   while(x!=S)
  57.     {
  58.       int i=pre[x];
  59.       c[i]-=inc[T]; c[i^]+=inc[T];
  60.       x=to[i^];
  61.     }
  62. }
  63. int main()
  64. {
  65.   n=rd(); m=rd(); S=; T=n*m*+;
  66.   bin[]=; for(int i=;i<=;i++)bin[i]=(bin[i-]<<);
  67.   int goal=;
  68.   for (int i=;i<=n;i++)
  69.     for (int j=;j<=m;j++)
  70.       {
  71.     int x=rd(),u=; int t=(((i+j)&)==);
  72.     for (int k=;k<=;k++)
  73.       {
  74.         int nw=id(i,j,k);
  75.         if (x&(<<(k-))) u++,t?add(S,nw,,):add(nw,T,,);
  76.       }
  77.     goal+=u;
  78.     if (x==||x==) continue;
  79.     if (u==||u==) for (int k=;k<=;k++) add(id(i,j,k),id(i,j,k+&),,),add(id(i,j,k+&),id(i,j,k),,);
  80.     if (u==)
  81.       {
  82.         add(id(i,j,),id(i,j,),,),add(id(i,j,),id(i,j,),,);
  83.         add(id(i,j,),id(i,j,),,),add(id(i,j,),id(i,j,),,);
  84.       }
  85.       }
  86.     if (goal&) {puts("-1");return ;}goal>>=;
  87.   for (int i=;i<=n;i++)
  88.     for (int j=;j<=m;j++)
  89.       if (((i+j)&)==)
  90.         {
  91.       if (i>) add(id(i,j,),id(i-,j,),,);
  92.       if (j<m) add(id(i,j,),id(i,j+,),,);
  93.       if (i<n) add(id(i,j,),id(i+,j,),,);
  94.       if (j>) add(id(i,j,),id(i,j-,),,);
  95.         }
  96.   /*
  97.   for(int i=1;i<=n;i++)
  98.     for(int j=1;j<=m;j++)
  99.       {
  100.     int x=rd(); int cnt=get(x); goal+=cnt;
  101.     bool t=(((i+j)&1)==0);
  102.     if(t){for(int k=1;k<=4;k++)if(d[k])add(S,id(i,j,k),0,1);}
  103.     else {for(int k=1;k<=4;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),T,0,1);}
  104.     if(x==5||x==10)continue;
  105.     if(cnt==1)
  106.       {
  107.         int nw; for(int k=1;k<=4;k++)if(d[k]){nw=k; break;}
  108.         if(t){for(int k=1;k<=4;k++)if(!d[k])add(nw,id(i,j,k),(k==op(nw)?2:1),1);}
  109.         else {for(int k=1;k<=4;k++)if(!d[k])add(id(i,j,k),nw,(k==op(nw)?2:1),1);}
  110.       }
  111.     if(cnt==3)
  112.       {
  113.         int nw; for(int k=1;k<=4;k++)if(!d[k]){nw=k; break;}
  114.         if(t){for(int k=1;k<=4;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),nw,(k==op(nw)?2:1),1);}
  115.         else {for(int k=1;k<=4;k++)if(d[k])add(nw,id(i,j,k),(k==op(nw)?2:1),1);}
  116.       }
  117.     if(cnt==2)
  118.       {
  119.         if(t){for(int k=1;k<=4;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),id(i,j,op(k)),1,1);}
  120.         else {for(int k=1;k<=4;k++)if(d[k])add(id(i,j,op(k)),id(i,j,k),1,1);}
  121.       }
  122.       }
  123.   for(int i=1;i<=n;i++)
  124.     for(int j=1;j<=m;j++)
  125.       if(((i+j)&1)==0)
  126.     {
  127.       if(i>1)add(id(i,j,1),id(i-1,j,3),0,1);
  128.       if(j<m)add(id(i,j,2),id(i,j+1,4),0,1);
  129.       if(i<n)add(id(i,j,3),id(i+1,j,1),0,1);
  130.       if(j>1)add(id(i,j,4),id(i,j-1,2),0,1);
  131.     }
  132. */
  133.     /*
  134.     if(((i+j)&1)==0)//black
  135.       {
  136.         if(!ck())//!straight
  137.           {
  138.         if(cnt==1)
  139.           {
  140.             for(int k=1;k<=4;k++)
  141.               if(d[k])
  142.             {
  143.               int nw=id(i,j,k); add(S,nw,0,1);
  144.               for(int l=1;l<=4;l++)
  145.                 if(l==k)continue;
  146.                 else if(l==op(k))add(nw,id(i,j,l),2,1);
  147.                 else add(nw,id(i,j,l),1,1);
  148.               break;
  149.             }
  150.             }
  151.         else if(cnt==2)
  152.           {
  153.             for(int k=1;k<=4;k++)
  154.               if(d[k])
  155.             {
  156.               add(S,id(i,j,k),0,1);
  157.               add(id(i,j,k),id(i,j,op(k)),1,1);
  158.             }
  159.           }
  160.         else if(cnt==3)
  161.           {
  162.             for(int k=1;k<=4;k++)
  163.               if(d[k])add(S,id(i,j,k),0,1);
  164.               else
  165.             {
  166.               for(int l=1,nw=id(i,j,k);l<=4;l++)
  167.                 if(l==k)continue;
  168.                 else if(l==op(k))add(id(i,j,l),nw,2,1);
  169.                 else add(id(i,j,l),nw,1,1);
  170.             }
  171.           }
  172.         else if(cnt==4)
  173.           for(int k=1;k<=4;k++)add(S,id(i,j,k),0,1);
  174.         if(i-1)add(id(i,j,1),id(i-1,j,3),0,1);
  175.         if(j<m)add(id(i,j,2),id(i,j+1,4),0,1);
  176.         if(i<n)add(id(i,j,3),id(i+1,j,1),0,1);
  177.         if(j-1)add(id(i,j,4),id(i,j-1,2),0,1);
  178.           }
  179.         else//straight
  180.           {
  181.         for(int k=1;k<=4;k++)
  182.           if(d[k])add(S,id(i,j,k),0,1);
  183.         if(i-1&&d[1])add(id(i,j,1),id(i-1,j,3),0,1);
  184.         if(j<m&&d[2])add(id(i,j,2),id(i,j+1,4),0,1);
  185.         if(i<n&&d[3])add(id(i,j,3),id(i+1,j,1),0,1);
  186.         if(j-1&&d[4])add(id(i,j,4),id(i,j-1,2),0,1);
  187.           }
  188.       }
  189.     else//white
  190.       {
  191.         if(!ck())//!straight
  192.           {
  193.         if(cnt==1)
  194.           {
  195.             for(int k=1;k<=4;k++)
  196.               if(d[k])
  197.             {
  198.               int nw=id(i,j,k); add(nw,T,0,1);
  199.               for(int l=1;l<=4;l++)
  200.                 if(l==k)continue;
  201.                 else if(l==op(k))add(id(i,j,l),nw,2,1);
  202.                 else add(id(i,j,l),nw,1,1);
  203.               break;
  204.             }
  205.           }
  206.         else if(cnt==2)
  207.           {
  208.             for(int k=1;k<=4;k++)
  209.               if(d[k])
  210.             {
  211.               add(id(i,j,k),T,0,1);
  212.               add(id(i,j,op(k)),id(i,j,k),1,1);
  213.             }
  214.           }
  215.         else if(cnt==3)
  216.           {
  217.             for(int k=1;k<=4;k++)
  218.               if(d[k])add(id(i,j,k),T,0,1);
  219.               else
  220.             {
  221.               int nw=id(i,j,k);
  222.               for(int l=1;l<=4;l++)
  223.                 if(l==k)continue;
  224.                 else if(l==op(k))add(nw,id(i,j,l),2,1);
  225.                 else add(nw,id(i,j,l),1,1);
  226.             }
  227.           }
  228.         else if(cnt==4)
  229.           for(int k=1;k<=4;k++)add(id(i,j,k),T,0,1);
  230.           }
  231.         else//straight
  232.           {
  233.         for(int k=1;k<=4;k++)
  234.           if(d[k])add(id(i,j,k),T,0,1);
  235.           }
  236.       }
  237.       }
  238.     */
  239.   //if(goal&1){puts("-1"); return 0;} goal>>=1;
  240.   int ans=,flow=;
  241.   while(bfs())ans+=dis[T]*inc[T],flow+=inc[T],up();
  242.   if(flow==goal)printf("%d\n",ans);
  243.   else puts("-1");
  244.   return ;
  245. }

囧

突然发现连边里 nw 和 id(i,j,nw) 不分了，改过来后竟然——就A了！

但是空间必须开 4e5？明明我一开始算的应该是 4e4 ...

然而这篇代码在洛谷上一交，全是TLE...似乎还应该写多路增广SPFA...

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<queue>
  5. using namespace std;
  6. int const xn=1e5,xm=4e5,inf=1e9;
  7. int n,m,hd[xn],ct=,to[xm],nxt[xm],w[xn],c[xn];
  8. int dis[xn],pre[xn],inc[xn],S,T;
  9. bool vis[xn];
  10. queue<int>q;
  11. int rd()
  12. {
  13.   int ret=,f=; char ch=getchar();
  14.   while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  15.   while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  16.   return f?ret:-ret;
  17. }
  18. int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
  19. void ade(int x,int y,int z,int f){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct; w[ct]=z; c[ct]=f;}
  20. void add(int x,int y,int z,int f){ade(x,y,z,f); ade(y,x,-z,);}
  21. int d[],bin[];
  22. int id(int x,int y,int k){return ((x-)*m+y-)*+k;}
  23. inline int get(int x)
  24. {
  25.   int ret=;
  26.   for(int i=;i<=;i++)
  27.     if(x&bin[i-])d[i]=,ret++; else d[i]=;
  28.   return ret;
  29. }
  30. inline int op(int x){if(x<=)return x+; return x-;}
  31. inline bool ck(){return (d[]&&d[]&&!d[]&&!d[])||(d[]&&d[]&&!d[]&&!d[]);}
  32. inline bool bfs()
  33. {
  34.   for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=inf;
  35.   dis[S]=; inc[S]=inf; vis[S]=; q.push(S);
  36.   while(q.size())
  37.     {
  38.       int x=q.front(); q.pop(); vis[x]=;
  39.       for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
  40.     if(dis[u=to[i]]>dis[x]+w[i]&&c[i])
  41.       {
  42.         dis[u]=dis[x]+w[i]; pre[u]=i;
  43.         inc[u]=Min(inc[x],c[i]);
  44.         if(!vis[u])vis[u]=,q.push(u);
  45.       }
  46.     }
  47.   return dis[T]!=inf;
  48. }
  49. inline void up()
  50. {
  51.   int x=T;
  52.   while(x!=S)
  53.     {
  54.       int i=pre[x];
  55.       c[i]-=inc[T]; c[i^]+=inc[T];
  56.       x=to[i^];
  57.     }
  58. }
  59. int main()
  60. {
  61.   n=rd(); m=rd(); S=; T=n*m*+;
  62.   bin[]=; for(int i=;i<=;i++)bin[i]=(bin[i-]<<);
  63.   int goal=;
  64.   for(int i=;i<=n;i++)
  65.     for(int j=;j<=m;j++)
  66.       {
  67.     int x=rd(); int cnt=get(x); goal+=cnt;
  68.     bool t=(((i+j)&)==);
  69.     if(t){for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(S,id(i,j,k),,);}
  70.     else {for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),T,,);}
  71.     if(x==||x==)continue;
  72.     if(cnt==)
  73.       {
  74.         int nw; for(int k=;k<=;k++)if(d[k]){nw=k; break;}
  75.         if(t){for(int k=;k<=;k++)if(!d[k])add(id(i,j,nw),id(i,j,k),(k==op(nw)?:),);}//id(i,j,nw)!!
  76.         else {for(int k=;k<=;k++)if(!d[k])add(id(i,j,k),id(i,j,nw),(k==op(nw)?:),);}
  77.       }
  78.     if(cnt==)
  79.       {
  80.         int nw; for(int k=;k<=;k++)if(!d[k]){nw=k; break;}
  81.         if(t){for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),id(i,j,nw),(k==op(nw)?:),);}
  82.         else {for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,nw),id(i,j,k),(k==op(nw)?:),);}
  83.       }
  84.     if(cnt==)
  85.       {
  86.         if(t){for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),id(i,j,op(k)),,);}
  87.         else {for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,op(k)),id(i,j,k),,);}
  88.       }
  89.       }
  90.   for(int i=;i<=n;i++)
  91.     for(int j=;j<=m;j++)
  92.       if(((i+j)&)==)
  93.     {
  94.       if(i>)add(id(i,j,),id(i-,j,),,);
  95.       if(j<m)add(id(i,j,),id(i,j+,),,);
  96.       if(i<n)add(id(i,j,),id(i+,j,),,);
  97.       if(j>)add(id(i,j,),id(i,j-,),,);
  98.     }
  99.   if(goal&){puts("-1"); return ;} goal>>=;
  100.   int ans=,flow=;
  101.   while(bfs())ans+=dis[T]*inc[T],flow+=inc[T],up();
  102.   if(flow==goal)printf("%d\n",ans);
  103.   else puts("-1");
  104.   return ;
  105. }

单路增广SPFA

于是学习了一下多路增广SPFA的写法，似乎就是用SPFA跑出一些可行路线，然后 dinic，据说在边多流量少的图上作用很好；

竟然一下子跑得飞快，吓了一跳！这时间根本不是一个层次的啊！实在是妙！

代码如下：

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<queue>
  5. using namespace std;
  6. int const xn=1e5,xm=4e5,inf=1e9;
  7. int n,m,hd[xn],ct=,to[xm],nxt[xm],w[xn],c[xn];
  8. int dis[xn],pre[xn],S,T,cur[xn],ans;
  9. bool vis[xn];
  10. queue<int>q;
  11. int rd()
  12. {
  13.   int ret=,f=; char ch=getchar();
  14.   while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  15.   while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  16.   return f?ret:-ret;
  17. }
  18. int Min(int x,int y){return x<y?x:y;}
  19. void ade(int x,int y,int z,int f){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct; w[ct]=z; c[ct]=f;}
  20. void add(int x,int y,int z,int f){ade(x,y,z,f); ade(y,x,-z,);}
  21. int d[],bin[];
  22. int id(int x,int y,int k){return ((x-)*m+y-)*+k;}
  23. inline int get(int x)
  24. {
  25.   int ret=;
  26.   for(int i=;i<=;i++)
  27.     if(x&bin[i-])d[i]=,ret++; else d[i]=;
  28.   return ret;
  29. }
  30. inline int op(int x){if(x<=)return x+; return x-;}
  31. inline bool ck(){return (d[]&&d[]&&!d[]&&!d[])||(d[]&&d[]&&!d[]&&!d[]);}
  32. bool SPFA()
  33. {
  34.     for(int i=S;i<=T;i++)vis[i]=;
  35.     for(int i=S;i<=T;i++)dis[i]=inf;
  36.     dis[S]=, q.push(S);
  37.     while(q.size())
  38.       {
  39.         int x=q.front(); q.pop(), vis[x]=;
  40.         for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
  41.       if(dis[u=to[i]]>dis[x]+w[i]&&c[i])
  42.         {
  43.           dis[u]=dis[x]+w[i];
  44.           if(!vis[u])vis[u]=,q.push(u);
  45.         }
  46.       }
  47.     return dis[T]!=inf;
  48. }
  49. int dfs(int x,int fl)
  50. {
  51.     if(x==T)return fl;
  52.     vis[x]=;
  53.     for(int &i=cur[x],u,tmp;i;i=nxt[i])
  54.         if(!vis[u=to[i]]&&c[i]&&dis[u]==dis[x]+w[i])
  55.       if(tmp=dfs(u,Min(fl,c[i])))
  56.         {c[i]-=tmp,c[i^]+=tmp,ans+=w[i]*tmp; return tmp;}
  57.     return ;
  58. }
  59. int MCMF()
  60. {
  61.     int ret=;
  62.     while(SPFA())
  63.     {
  64.         for(int i=S;i<=T;i++)cur[i]=hd[i];
  65.     int tmp;
  66.         while(tmp=dfs(S,inf))ret+=tmp;
  67.     }
  68.     return ret;
  69. }
  70. int main()
  71. {
  72.   n=rd(); m=rd(); S=; T=n*m*+;
  73.   bin[]=; for(int i=;i<=;i++)bin[i]=(bin[i-]<<);
  74.   int goal=;
  75.   for(int i=;i<=n;i++)
  76.     for(int j=;j<=m;j++)
  77.       {
  78.     int x=rd(); int cnt=get(x); goal+=cnt;
  79.     bool t=(((i+j)&)==);
  80.     if(t){for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(S,id(i,j,k),,);}
  81.     else {for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),T,,);}
  82.     if(x==||x==)continue;
  83.     if(cnt==)
  84.       {
  85.         int nw; for(int k=;k<=;k++)if(d[k]){nw=k; break;}
  86.         if(t){for(int k=;k<=;k++)if(!d[k])add(id(i,j,nw),id(i,j,k),(k==op(nw)?:),);}//id(i,j,nw)!!
  87.         else {for(int k=;k<=;k++)if(!d[k])add(id(i,j,k),id(i,j,nw),(k==op(nw)?:),);}
  88.       }
  89.     if(cnt==)
  90.       {
  91.         int nw; for(int k=;k<=;k++)if(!d[k]){nw=k; break;}
  92.         if(t){for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),id(i,j,nw),(k==op(nw)?:),);}
  93.         else {for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,nw),id(i,j,k),(k==op(nw)?:),);}
  94.       }
  95.     if(cnt==)
  96.       {
  97.         if(t){for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,k),id(i,j,op(k)),,);}
  98.         else {for(int k=;k<=;k++)if(d[k])add(id(i,j,op(k)),id(i,j,k),,);}
  99.       }
  100.       }
  101.   for(int i=;i<=n;i++)
  102.     for(int j=;j<=m;j++)
  103.       if(((i+j)&)==)
  104.     {
  105.       if(i>)add(id(i,j,),id(i-,j,),,);
  106.       if(j<m)add(id(i,j,),id(i,j+,),,);
  107.       if(i<n)add(id(i,j,),id(i+,j,),,);
  108.       if(j>)add(id(i,j,),id(i,j-,),,);
  109.     }
  110.   if(goal&){puts("-1"); return ;} goal>>=;
  111.   int flow=MCMF();
  112.   if(flow==goal)printf("%d\n",ans);
  113.   else puts("-1");
  114.   return ;
  115. }

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