Zjoi2011 看电影

　　最近在学习一些概率的东西。。

一个随机试验称为 Laplace 试验，当且仅当它满足如下两个条件： (ⅰ) 试验结果 (样本点) 的个数是有限的。(Ω 是有限集) (ⅱ) 任意两个基本事件的概率均相等。可以推算出每个基本事件 的概率均为1/n，对事件 A，若|A|= m，则$p(A)=\frac{m}{n}$ 。 我们称 Laplace 试验中事件的概率为古典概率。

　　拉普拉斯试验中事件的概率称为古典概率，类似于投骰子。但如果骰子本应该是六点的那一面是五点，那么它就不是一个拉普拉斯试验。

　　我们再来看看这道题：

到了难得的假期，小白班上组织大家去看电影。但由于假期里看电影的人太多，很难做到让全班看上同一场电影，最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院。但这家电影院分配座位的方式很特殊，具体方式如下： 1. 电影院的座位共有K个，并被标号为1…K，每个人买完票后会被随机指定一个座位，具体来说是从1…K中等可能的随机选取一个正整数，设其为L。 2. 如果编号L的座位是空位，则这个座位就分配给此人，否则将L加一，继续前面的步骤。 3. 如果在第二步中不存在编号L的座位，则该人只能站着看电影，即所谓的站票。小白班上共有N人（包括小白自己），作为数学爱好者，小白想知道全班都能够有座位的概率是多少。

　　如果把代表如何就坐的n元组看做样本点，令事件A为使n个人都就坐的样本点的集合，$p(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$。$\Omega$很好求，那么A怎么求呢？

　　我们再考虑集合B，集合B中的元组是这样的：把k+1个座位连成一个环，可知有$(k+1)^{n-1}$个环。然后呢，一个元组就是在环中随机搞n个人，然后求出环的情况。这个时候环肯定有k+1-n个空位。我们可以随便撤掉一个空位，破坏环为链，就得到一个n个座位的元组。B中的元组就是这么构成的。易得$|B|=(k+1)^{n-1}*(k-n+1)$

　　现在证明A=B。

　　考虑一个B中的n元组c，c肯定属于A。

　　那么考虑一个A中的n元组c，c属于B吗？因为任何一个n元组，在它的1和n两端加上一个空椅子，一定能组成环，所以c也属于B，所以A等于B。

　　这样拉个高精板子就A了。