POJ-1741（树分治）

树的点分治

给出详细的讲解！！点这里打开论文-分治算法在树的路径问题中的应用

本题目是他讲的第一个例题；

我的理解：每次都找树的重心，计算以重心为根的子树之间所贡献的答案。不断这样下去；如果这棵树是一条链，那么就和快排，归并的线性分治法一样了。如果不是一条链那么就相当于，选中一个点，标记为使用过。然后树会被这个节点划分成多棵子树。然后这样分治下去。思想好理解。但是代码不是很好想！详见注解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long int LL;

const int maxn=20000+100;
struct Node
{
    int to,val,next;
}edge[maxn];
int first[maxn],sz,ans,idx,root,n,k;
bool vis[maxn];

/* ----------------------*/
/**
 * 邻接表部分
 */
void init()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    sz=0;
}
void addedge(int s,int t,int val)
{
    edge[sz].val=val,edge[sz].to=t,edge[sz].next=first[s];
    first[s]=sz++;
}

/*****
 * mi，用来找树的重心的时候作比较用的；
 * mx[i]数组 代表i节点的子树中最大的size；
 * size[i]代表i节点的子树的节点数量；
 * dis[i]代表i好节点到根的深度；
 * ****************************/
int mi,mx[maxn],size[maxn],dis[maxn];

void dfssize(int x,int pre)  //x节点这个子树求size，mx；
{
    size[x]=1;
    mx[x]=0;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to,val=edge[i].val;
        if(to!=pre&&!vis[to])
        {
            dfssize(to,x);
            size[x]+=size[to];
            if(size[to]>mx[x]) mx[x]=size[to];
        }
    }
}
void dfsroot(int rt,int x,int pre) //找rt这个 子树的重心
{
    mx[x]=max(mx[x],size[rt]-size[x]);
    if(mx[x]<mi) mi=mx[x],root=x;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to!=pre&&!vis[to]) dfsroot(rt,to,x);
    }
}
void dfsdis(int x,int pre,int dd) //计算子树 x的 dis 数组；
{
    dis[idx++]=dd;
    for(int i=first[x];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to,val=edge[i].val;
        if(to!=pre&&!vis[to]) dfsdis(to,x,dd+val);
    }
}
/**
 * 计算 F（x）=（子树x的 depth(i)+depth(j)<=k 的对数；）
 * calc(x,d);当d=0；返回的是x这颗子树F（x），
 * 等d=某条边权值，calc(x,d) 返回值代表子树之间的F（x）
*/
int calc(int x,int d)
{
    int res=0;
    idx=0;
    dfsdis(x,x,d);
    sort(dis,dis+idx);
    int i=0,j=idx-1;
    while(i<j)
    {
        while(dis[i]+dis[j]>k&&i<j) j--;
        res+=j-i;
        i++;
    }
    return res;
}
void dfs(int x)
{
    mi=n;
    dfssize(x,x);
    dfsroot(x,x,x);
    ans+=calc(root,0);//当前节点
    vis[root]=1;
    for(int i=first[root];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to,val=edge[i].val;
        if(!vis[to])
        {
            ans-=calc(to,val);//减去当前节点的子树之间的
//            printf(">> calc=%d\n",calc(root,val));
            dfs(to);
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(n==0&&k==0) break;
        init();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y,val;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);
            addedge(x,y,val);
            addedge(y,x,val);
        }
        ans=0;
        dfs(1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}