【bzoj4940】[Ynoi2016]这是我自己的发明 DFS序+树上倍增+莫队算法

题目描述

给一个树，n 个点，有点权，初始根是 1。

m 个操作，每次操作：

1. 将树根换为 x。

2. 给出两个点 x，y，从 x 的子树中选每一个点，y 的子树中选每一个点，如果两个点点权相等，ans++，求 ans。

输入

第一行两个数表示 n，m。

第二行 n 个数，表示每个点的点权 a[i]。

之后 n - 1 行 , 每行两个数 x , y , 表示一条边

之后 m 行，每行为 1 x 或者 2 x y。

1 x，表示将根变成 x点。

2 x y，表示查询 x 点的子树与 y 点的子树。

n <= 100000 , m <= 500000 , 1 <= a[i] <= 1000000000

输出

对于每个询问，输出一个数表示答案。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
3 4
3 5
2 4 5
2 1 5
2 3 5
1 5
2 4 5

样例输出

0
1
1
1

---

题解

DFS序+树上倍增+莫队算法

如果没有换根操作的话，那么子树一定是dfs序上的一段区间。于是可以直接当成区间来做。

当有换根操作时，参考 bzoj3083遥远的国度 ，可以将子树变为dfs序上至多2段区间。当根在原子树内时可以使用树上倍增法找到对应位置。

然后的问题就转化为了 bzoj5016一个简单的询问 ，将一个询问拆成不超过9个只包含两个参数的询问，然后上莫队算法即可。

关于莫队算法的时间复杂度：实际上为每$\frac n{\sqrt m}$分一块，这样左端点块内移动次数为$O(m·\frac n{\sqrt m}=n\sqrt m)$，右端点向右移动次数为$O(\sqrt m·n=n\sqrt m)$，所以总时间复杂度为$O(n\sqrt m)$，可以通过此题。

然而出题人卡常，需要将块的大小*2并加上fread、fwrite才能勉强通过。。。

#include <cmath>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
int a[N] , v[N] , head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt , root = 1 , fa[N][20] , deep[N] , Log[N] , w[N] , pos[N] , last[N] , tp , si , tot , cq;
int vx[5] , ox[5] , tx , vy[5] , oy[5] , ty , cx[N] , cy[N];
long long ans[N * 5];
struct data
{
	int l , r , bl , id , opt;
	data() {}
	data(int L , int R , int Id , int Opt) {l = min(L , R) , r = max(L , R) , id = Id , opt = Opt;}
	bool operator<(const data &a)const {return bl == a.bl ? r < a.r : l < a.l;}
}q[N * 45];
inline void add(int x , int y)
{
	to[++cnt] = y , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
}
void dfs(int x)
{
	int i;
	pos[x] = ++tp , w[tp] = a[x];
	for(i = 1 ; (1 << i) <= deep[x] ; i ++ ) fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		if(to[i] != fa[x][0])
			fa[to[i]][0] = x , deep[to[i]] = deep[x] + 1 , dfs(to[i]);
	last[x] = tp;
}
inline int find(int x , int y)
{
	int i;
	for(i = Log[deep[y] - deep[x]] ; ~i ; i -- )
		if(deep[y] - deep[x] > (1 << i))
			y = fa[y][i];
	return y;
}
inline char nc()
{
	static char buf[100000] , *p1 , *p2;
	return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf , 1 , 100000 , stdin) , p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ ;
}
inline int read()
{
	int ret = 0; char ch = nc();
	while(!isdigit(ch)) ch = nc();
	while(isdigit(ch)) ret = ((ret + (ret << 2)) << 1) + (ch ^ '0') , ch = nc();
	return ret;
}
char pbuf[100000] , *pp = pbuf;
inline void push(const char ch)
{
	if(pp == pbuf + 100000) fwrite(pbuf , 1 , 100000 , stdout) , pp = pbuf;
	*pp ++ = ch;
}
inline void write(long long x)
{
	static char sta[20];
	int top = 0;
	if(!x) push('0');
	while(x) sta[++top] = x % 10 ^ '0' , x /= 10;
	while(top) push(sta[top -- ]);
	push('\n');
}
inline void flush()
{
	fwrite(pbuf , 1 , pp - pbuf , stdout);
}
int main()
{
	int n = read() , m = read() , i , j , k , t , x , y , z , px = 0 , py = 0;
	long long now = 0;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) v[i] = a[i] = read();
	sort(v + 1 , v + n + 1);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) a[i] = lower_bound(v + 1 , v + n + 1 , a[i]) - v;
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) x = read() , y = read() , add(x , y) , add(y , x) , Log[i] = Log[i >> 1] + 1;
	dfs(1);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		t = read() , x = read();
		if(t == 1) root = x;
		else
		{
			y = read() , cq ++ ;
			tx = ty = 0;
			if(x == root) vx[++tx] = n , ox[tx] = 1;
			else if(pos[root] < pos[x] || pos[root] > last[x]) vx[++tx] = last[x] , ox[tx] = 1 , vx[++tx] = pos[x] - 1 , ox[tx] = -1;
			else z = find(x , root) , vx[++tx] = n , ox[tx] = 1 , vx[++tx] = last[z] , ox[tx] = -1 , vx[++tx] = pos[z] - 1 , ox[tx] = 1;
			if(y == root) vy[++ty] = n , oy[ty] = 1;
			else if(pos[root] < pos[y] || pos[root] > last[y]) vy[++ty] = last[y] , oy[ty] = 1 , vy[++ty] = pos[y] - 1 , oy[ty] = -1;
			else z = find(y , root) , vy[++ty] = n , oy[ty] = 1 , vy[++ty] = last[z] , oy[ty] = -1 , vy[++ty] = pos[z] - 1 , oy[ty] = 1;
			for(j = 1 ; j <= tx ; j ++ )
				for(k = 1 ; k <= ty ; k ++ )
					if(vx[j] && vy[k])
						q[++tot] = data(vx[j] , vy[k] , cq , ox[j] * oy[k]);
		}
	}
	si = (int)(n / sqrt(tot)) * 2 + 1;
	for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) q[i].bl = (q[i].l - 1) / si;
	sort(q + 1 , q + tot + 1);
	for(i = 1 ; i <= tot ; i ++ )
	{
		while(px < q[i].l) px ++ , now += cy[w[px]] , cx[w[px]] ++ ;
		while(py < q[i].r) py ++ , now += cx[w[py]] , cy[w[py]] ++ ;
		while(px > q[i].l) cx[w[px]] -- , now -= cy[w[px]] , px -- ;
		while(py > q[i].r) cy[w[py]] -- , now -= cx[w[py]] , py -- ;
		ans[q[i].id] += now * q[i].opt;
	}
	for(i = 1 ; i <= cq ; i ++ ) write(ans[i]);
	flush();
	return 0;
}