题意

就是给出一个整数n,一个具有m个元素的数组,求出1-n中有多少个数至少能整除m数组中的一个数

(1<=n<=10^18.m<=20)

题解

这题是容斥原理基本模型。

枚举n中有多少m中元素的个数,在结合LCM考虑容斥。

 #include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long N=;
long long a[N],n,m,ans;
long long gcd(long long x,long long y){
if(y==)return x;
else return gcd(y,x%y);
}
long long lcm(long long x,long long y){
return x/gcd(x,y)*y;
}
void dfs(long long now,long long num,long long res,long long k){
if(res==){
if(num==)return;
long long tmp=n/num;
if(k&)ans+=tmp;
else ans-=tmp;
return;
}
if(now==m+)return ;
if(lcm(num,a[now])<=n)dfs(now+,lcm(num,a[now]),res-,k);
dfs(now+,num,res,k);
}
int main(){
while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
n--;
for(long long i=;i<=m;i++)scanf("%lld",&a[i]);
for(long long i=;i<=m;i++)dfs(,,i,i);
printf("%lld\n",ans);
}
}

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