HDU 1796 How many integers can you find(容斥原理）

题意

就是给出一个整数n，一个具有m个元素的数组，求出1-n中有多少个数至少能整除m数组中的一个数

(1<=n<=10^18.m<=20)

题解

这题是容斥原理基本模型。

枚举n中有多少m中元素的个数，在结合LCM考虑容斥。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const long long N=;
 long long a[N],n,m,ans;
 long long gcd(long long x,long long y){
     if(y==)return x;
     else return gcd(y,x%y);
 }
 long long lcm(long long x,long long y){
     return x/gcd(x,y)*y;
 }
 void dfs(long long now,long long num,long long res,long long k){
     if(res==){
         if(num==)return;
         long long tmp=n/num;
         if(k&)ans+=tmp;
         else ans-=tmp;
         return;
     }
     if(now==m+)return ;
     if(lcm(num,a[now])<=n)dfs(now+,lcm(num,a[now]),res-,k);
     dfs(now+,num,res,k);
 }
 int main(){
     while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
         n--;
         for(long long i=;i<=m;i++)scanf("%lld",&a[i]);
         for(long long i=;i<=m;i++)dfs(,,i,i);
         printf("%lld\n",ans);
     }
 }