HDU 1757 A Simple Math Problem( 矩阵快速幂 )
<font color = red , size = '4'>下列图表转载自 efreet
链接:传送门
题意:给出递推关系,求 f(k) % m 的值,
思路:
因为 k<2 * 10^9 , m < 10^5,O(n)算法应该是T掉了,当 k >= 10 时 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10),可以理解为这是两个行列是乘积的值,经下面分析可知用矩阵快速幂可搞
下列三个表分别命名为矩阵0,矩阵1,矩阵2。
fk | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
等于
a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
乘以
fk-1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
fk-10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
- 经过观察发现,当 k >= 10 时 f(k) = [ 矩阵1 ]^(k-9) * [ 矩阵2 ]
/*************************************************************************
> File Name: hdu1757.cpp
> Author: WArobot
> Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/
> Created Time: 2017年05月02日 星期二 19时25分30秒
************************************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 11;
int MOD;
#define ll long long
#define mod(x) ((x)%MOD)
struct mat{
int m[maxn][maxn];
}unit;
int n;
mat operator * (mat a,mat b){
mat ret;
ll x;
for(int i=0;i<10;i++){
for(int j=0;j<10;j++){
x = 0;
for(int k=0;k<10;k++)
x += mod( (ll)a.m[i][k]*b.m[k][j] );
ret.m[i][j] = mod(x);
}
}
return ret;
}
// 初始化单位阵
void init_unit(){
for(int i=0;i<10;i++)
unit.m[i][i] = 1;
return;
}
mat pow_mat(mat a,ll x){
mat ret = unit;
while(x){
if(x&1) ret = ret*a;
a = a*a;
x >>= 1;
}
return ret;
}
int main(){
mat a , f;
int aa[10];
ll k;
init_unit();
memset(f.m,0,sizeof(f.m));
for(int i=0;i<10;i++) f.m[i][0] = 9-i;
while(cin>>k>>MOD){
for(int i=0;i<10;i++) cin>>aa[i];
if(k<10) printf("%lld\n",k);
else{
// 构建a矩阵
for(int j=0;j<10;j++) a.m[0][j] = aa[j];
for(int i=1;i<10;i++){
for(int j=0;j<10;j++){
if(j+1==i) a.m[i][j] = 1;
else a.m[i][j] = 0;
}
}
mat ans = pow_mat(a,k-9);
ans = ans*f;
printf("%d\n",ans.m[0][0]%MOD);
}
}
return 0;
}
HDU 1757 A Simple Math Problem( 矩阵快速幂 )的更多相关文章
- HDU 1757 A Simple Math Problem (矩阵快速幂)
题目 A Simple Math Problem 解析 矩阵快速幂模板题 构造矩阵 \[\begin{bmatrix}a_0&a_1&a_2&a_3&a_4&a ...
- hdu 1757 A Simple Math Problem_矩阵快速幂
题意:略 简单的矩阵快速幂就行了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using na ...
- HDU 1757 A Simple Math Problem(矩阵)
A Simple Math Problem [题目链接]A Simple Math Problem [题目类型]矩阵快速幂 &题解: 这是一个模板题,也算是入门了吧. 推荐一个博客:点这里 跟 ...
- HDU1757 A Simple Math Problem 矩阵快速幂
A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Ot ...
- A Simple Math Problem(矩阵快速幂)----------------------蓝桥备战系列
Lele now is thinking about a simple function f(x). If x < 10 f(x) = x. If x >= 10 f(x) = a0 ...
- HDU 1757 A Simple Math Problem 【矩阵经典7 构造矩阵递推式】
任意门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757 A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (J ...
- HDU 1757 A Simple Math Problem(矩阵快速幂)
题目链接 题意 :给你m和k, 让你求f(k)%m.如果k<10,f(k) = k,否则 f(k) = a0 * f(k-1) + a1 * f(k-2) + a2 * f(k-3) + …… ...
- hdu 1757 A Simple Math Problem (矩阵快速幂)
Description Lele now is thinking about a simple function f(x). If x < 10 f(x) = x. If x >= 10 ...
- hdu 1757 A Simple Math Problem (矩阵快速幂,简单)
题目 也是和LightOJ 1096 和LightOJ 1065 差不多的简单题目. #include<stdio.h> #include<string.h> #include ...
随机推荐
- SQL 到 NOSQL 的思维转变
转自:http://blogread.cn/it/article/3130?f=wb SQL 到 NOSQL 的思维转变 NOSQL系统一般都会宣传一个特性,那就是性能好,然后为什么呢?关系型数据库发 ...
- 简单JavaScript小程序
<!DOCTYPE html><html> <head> <meta charset="UTF-8"> ...
- Windows常用软件
目录 Uninstall Tool FACapture Unlocker Uninstall Tool Uninstall Tool 这是一款可以彻底删除应用的软件,能连通注册表内容一起删除. FAC ...
- Mongodb学习总结(1)——常用NoSql数据库比较
虽然SQL数据库是非常有用的工具,但经历了15年的一支独秀之后垄断即将被打破.这只是时间问题:被迫使用关系数据库,但最终发现不能适应需求的情况不胜枚举. 但是NoSQL数据库之间的不同,远超过两 SQ ...
- 你必须搞清楚的String,StringBuilder,StringBuffer
String,StringBuilder 以及 StringBuffer 这三个类的关系与区别一直是 Java 的经典问题,这次就来讲一下关于这三个类的一些知识 一. 简单对比 String : 字符 ...
- C++ "#"的作用和用法
本系列文章由 @yhl_leo 出品,转载请注明出处. 文章链接: http://blog.csdn.net/yhl_leo/article/details/48879093 1 #和##的作用和用法 ...
- HDU5130 Signal Interference
/* HDU5130 Signal Interference http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5130 计算几何 圆与多边形面积交 * */ #in ...
- failed to sync branch You might need to open a shell and debug the state of this repo.
failed to sync branch You might need to open a shell and debug the state of this repo. i made some c ...
- 【C++ Primer每日刷】之三 标准库 string 类型
标准库 string 类型 string 类型支持长度可变的字符串.C++ 标准库将负责管理与存储字符相关的内存,以及提供各种实用的操作.标准库string 类型的目的就是满足对字符串的一般应用. 与 ...
- json 与其他数据 格式转换及json学习新得
jsonobject var a={"a","A"} 通过json都对象能很轻松的操作json数据 jsonString var a=" ...