【7001】n阶法雷序列

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问题描述

     对任意给定的一个自然数n(n<=100)，将分母小于等于n的不可约的真分数按上升的次序排序，并且在第一个分数前加上0/1，而在最后一个分数后加上1/1，这个序列称为n阶法雷序列，以Fn表示。例如,F8为：

     0/1、1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、2/7、1/3、3/8、2/5、3/7、1/2、4/7、3/5、5/8、2/3、5/7、3/4、4/5、5/6、6/7、7/8、1/1。


    编程求出n阶法雷序列，每行输出10个分数。

Input

输入为一个正整数n

Output

输出若干行，每行10个分式。(每个分式用空格隔开，为简化输出，每行的最后一个分式后也有一个空格，最后用换行结束)

Sample Input

    8

Sample Output

0/1 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 2/7 1/3 3/8 2/5
3/7 1/2 4/7 3/5 5/8 2/3 5/7 3/4 4/5 5/6
6/7 7/8 1/1

【题解】

真分数可以根据两个数是否互质来判断，或者换个说法，两个数的最大公因数是否为1，如果为1就互质。然后用一个结构来存储 分数的分子和分母，这里同时还要存储这个分数的小数形式。因为我们要根据小数来排序。在排序的时候，把整个结构都交换。在排序之前再加入一个0/1 1/1到数组里就好。两个数互质就加入这个结构数组。

【代码】

#include <cstdio>

struct fln

{
    int fs[2];
    double xs;
};

int n,num = 0;
fln bb[20000];

int gcd(int a,int b) //获取两个数的最大公因数
{
    if (b == 0)
        return a;
            else
                return gcd(b,a % b);

}

void input_data()
{
    scanf("%d",&n);
}

void get_ans()
{
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = i+1;j <= n;j++) //获取i和j 即i/j ,其中i < j，且i,j互质
            if (gcd(i,j) == 1)
                {
                    num++;
                    bb[num].fs[0] = i; //fs代表分数
                    bb[num].fs[1] = j;
                    double aa = (double) i;
                    double cc = (double) j;
                    double temp = aa / cc;
                    bb[num].xs = temp; //记录小数
                }
    bb[++num].fs[0] = 0;  //把 0/1 和 1/1加入数组中.
    bb[num].fs[1] = 1;
    bb[num].xs =0.0;
    bb[++num].fs[0] = 1;
    bb[num].fs[1] = 1;
    bb[num].xs = 1.0;
}

void kp(int l,int r) //以小数作为元素 进行快排。
{
    int i = l,j = r;double m = bb[(i+j)/2].xs;
    do
    {
        while (bb[i].xs < m) i++;
        while (m < bb[j].xs) j--;
        if (i <= j)
            {
                int m; //要整个交换 这一段可以写成 fln m m = bb[i];bb[i] = bb[j];bb[j] = m,这样会短很多.
                m = bb[i].fs[0];bb[i].fs[0] = bb[j].fs[0];bb[j].fs[0] = m;
                m = bb[i].fs[1];bb[i].fs[1] = bb[j].fs[1];bb[j].fs[1] = m;
                double tt;
                tt = bb[i].xs;bb[i].xs = bb[j].xs;bb[j].xs = tt;
                i++;j--;
            }
    }
    while (i <= j);
    if (l < j) kp(l,j);
    if (i < r) kp (i,r);
}

void output_ans()
{
    int m = 0;
    for (int i = 1;i <= num;i++) //控制一下输出
    {
        printf("%d/%d ",bb[i].fs[0],bb[i].fs[1]);
        m++;
        if (m == 10)
            {
                printf("\n");
                m = 0;
            }
    }
}

int main()
{
    input_data();
    get_ans();
    kp(1,num);
    output_ans();
    return 0;
}