Routh-Hurwitz Criterion 劳斯稳定判据

Routh-Hurwitz Criterion

为什么仅仅要有一个极点在右半平面，那么系统就不会稳定？

比如H(s) =( 1/(s+1) ) *  ( 1/(s+3) ) * ( 1/(s-2) )

这里有个极点s = 2 在有半平面，通过laplace 反变换能够知道，当时间足够长的时候，AB都衰减的非常厉害了。而C却还在添加，这时候系统是不会稳定的

于是紧紧抓住这个特性不放，就会引出劳斯稳定判据。

右半平面的极点能够通过特征方程来判定

仅仅有当特征方程的全部系数都是同一个符号的时候。系统的根才会都落在左半平面

但凡有个特征方程系数有个符号不同样的出现。就会有根落在右半平面，这个时候系统就不会稳定

是不是特征方程全部的系数都同样那么全部的根就会落在左半平面呢？不一定！

以下这个样例就解出来0.5+_jsqrt(2.75)在右半平面。而全部的系数都是正数。

怎么检測这样的不稳定的情况呢？答案是劳斯判据

如果特征方程系数矩阵是[ 1 2 3 10 8]

于是填入劳斯表

依据(BC-AD)/B 的法则，能够求出其它元素。从而得到第一列数据

假设第一列数据有一次符号变化。就说明右半平面有一个根，两次就有两个根在右半平面，依次类推

如果有个系统的开环传递函数的特征方程系数是[1 10 35 50 24+K]

运用劳斯稳定判据，系统要稳定，第一列数据都必需要同符号

进而能够求出满足稳定要求的K的范围

对劳斯表进行求解，解出。系统要稳定。K 必须小于126

几种特殊情况

special case 1:

当某行有0元素出现时，而且这个0后面还有非零元素时。这个时候计算劳斯判据时。将0替换成epsilon。然后继续算其它未知元素，最后令epsilon趋向于0，

能够得到第一列元素。假设发生符号的改变，那么 系统是不稳定的

special case 2：

当某一行整行都是0的时候

处理方法是把全0行的上一行列出P(s)表达式，比例如以下图中的P(s) = 6*s^2 + 12*s^0 = 0

对P(S)进行求导，于是把得到的系数填到原本是全零行的地方/

总结