[tyvj1957 Poetize5] Vani和Cl2捉迷藏 (最小路径可重点覆盖+二分图最大匹配)

传送门

Description

这片树林里有N座房子，M条有向道路，组成了一张有向无环图。

树林里的树非常茂密，足以遮挡视线，但是沿着道路望去，却是视野开阔。如果从房子A沿着路走下去能够到达B，那么在A和B里的人是能够相互望见的。

现在cl2要在这N座房子里选择K座作为藏身点，同时vani也专挑cl2作为藏身点的房子进去寻找，为了避免被vani看见，cl2要求这K个藏身点的任意两个之间都没有路径相连。

为了让vani更难找到自己，cl2想知道最多能选出多少个藏身点？

Input

第一行两个整数N，M。

接下来M行每行两个整数x、y，表示一条从x到y的有向道路。

Output

一个整数K，表示最多能选取的藏身点个数。

Sample Input

4 4

1 2

3 2

3 4

4 2

Sample Output

2

HINT

对于20% 的数据，N≤10，M<=20。

对于60% 的数据, N≤100，M<=1000。

对于100% 的数据，N≤200，M<=30000，1<=x,y<=N。

Solution

先把DAG传递闭包，然后求出新图的拆点二分图的最大匹配数即可

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;

int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

const int N=256;
bool vis[N],suc[N];
int n,m;
int mat[N],map[N][N],hide[N];

bool dfs(int u) {
	F(i,1,n) if(map[u][i]&&!vis[i]) {
		vis[i]=1;
		if(!mat[i] || dfs(mat[i])) {mat[i]=u;return 1;}
	}
	return 0;
}

int main() {
	n=read(),m=read();
	F(i,1,m) {
		int x=read(),y=read();
		map[x][y]=1;
	}
	F(i,1,n) map[i][i]=1;
	F(k,1,n) F(i,1,n) F(j,1,n) map[i][j]|=map[i][k]&&map[k][j];
	F(i,1,n) map[i][i]=0;
	int ans=n;
	F(i,1,n) {
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		ans-=dfs(i);
	}
	printf("%d\n",ans);
	//以下注释部分用于求方案
	// F(i,1,n) suc[mat[i]]=1;
	// int tot=0;
	// F(i,1,n) if(!suc[i]) hide[++tot]=i;
	// memset(vis,0,sizeof(vis));
	// bool fla=1;
	// while(fla) {
	// 	fla=0;
	// 	F(i,1,ans) F(j,1,n) if(map[hide[i]][j]) vis[j]=1;
	// 	F(i,1,ans) if(vis[hide[i]]) {
	// 		fla=1;
	// 		while(vis[hide[i]]) hide[i]=mat[hide[i]];
	// 	}
	// }
	// F(i,1,ans) printf("%d ",hide[i]);putchar('\n');
	return 0;
}