NOIP2016 DAY2 T3 愤怒的小鸟

传送门

题目描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (0,0)(0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bxy=ax2+bx 的曲线，其中 a,ba,b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a<0a<0，a,ba,b 都是实数。

当小鸟落回地面（即 xx 轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 nn 只绿色的小猪，其中第 ii 只小猪所在的坐标为 (xi,yi)(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi,yi)(xi,yi)，那么第 ii 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi,yi)(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 ii 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 (1,3)(1,3) 和 (3,3)(3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=?x2+4xy=?x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 TT 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入

从标准输入读入数据。

第一行包含一个正整数 TT，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 TT 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,mn,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 nn 行中，第 ii 行包含两个正实数 xi,yixi,yi，表示第 ii 只小猪坐标为 (xi,yi)(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 m=0m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果 m=1m=1，则这个关卡将会满足：至多用 ?n/3+1??n/3+1? 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 m=2m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 ?n/3??n/3? 只小猪。

保证 1≤n≤181≤n≤18，0≤m≤20≤m≤2，0<xi,yi<100<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中，符号 ?c??c? 和 ?c??c? 分别表示对 cc 向上取整和向下取整，例如：?2.1?=?2.9?=?3.0?=?3.0?=?3.1?=?3.9?=3?2.1?=?2.9?=?3.0?=?3.0?=?3.1?=?3.9?=3。

输出

输出到标准输出。

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例一

input

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

output

1
1

explanation

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与问题描述中的情形相同，22 只小猪分别位于 (1.00,3.00)(1.00,3.00) 和 (3.00,3.00)(3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为 y=?x2+4xy=?x2+4x 的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有 55 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=?x2+6xy=?x2+6x 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

样例二

input

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

output

2
2
3

样例三

input

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

output

6

........................
.........................
.........................
n这么小，除了暴搜就是状压DP，不过因为一个测试点时间是两秒，所以暴搜再多加剪枝也是能过的。
这里说一下状压DP怎么做。
设f[S]为消灭状态集S中的猪头的最少小鸟数。
设attack[i][j]代表小猪i与小猪j拟合的曲线能杀死的小猪（用二进制保存）。
所以很明显状态转移方程为： f[S+S'] = min(f[S+S'],f[S]+1) 其中S'也为状态集。

所以我们需要预处理出attack数组，然后进行DP；
这样在NOIP考试时能过的。‘
但是！！
洛谷会卡常数....
所以要进行优化...
我们在枚举每个状态的时候，只要枚举该状态第一个没出现的小猪j，然后固定j，再枚举一个k，当j == k时，就将第j只猪塞进去状态转移。
当j不等于k时，还要判断第k个点和第j个点能不能拟合成一条曲线，如果不能，则跳过，否则就进行状态转移。
为什么？
因为第j只猪迟早会被打死。

下面贴代码，足够详细，如果有问题，在下面留言。

//f[s] 表示打死状态s中的猪至少要用的小鸟数
//attack[i][j]表示i,j点拟合的曲线能打死的小猪组成的状态
//很明显的，动态转移方程为; f[s+s'] = min(f[s+s'],f[s]+1) s'为一状态集 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N (1 << 18)+1
#define M 20
using namespace std;

double x[M],y[M];
int f[N];
int attack[M][M];

bool is_equ(double xx,double yy){
    return fabs(xx-yy) < 1e-;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        memset(attack,,sizeof(attack));
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int mx = ( << n)-;
        for(int i = ; i <= n; i++)
             scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
        for(int i = ; i < n; i++)
          for(int j = i+; j <= n; j++){        //j从i+1开始，减少重复计算
                if(is_equ(x[i],x[j]))continue;        //不在同一条曲线上
                double a = (y[j]/x[j]-y[i]/x[i])/ (x[j]-x[i]);
                if(a >= )continue;                    //题目要求a小于0
                double b =y[i]/x[i]-a*x[i];
                for(int k = ; k <= n; k++)                            //每算出一条曲线，就进行匹配，看能拟合那些点
                  if(is_equ(a*x[k]+b,y[k]/x[k]))attack[i][j] |= ( << (k-));  //能拟合就并过去
          }
        f[] = ;                    //初始状态
        for(int i = ; i <= mx; i++)
          for(int j = ; j <= n; j++)
            if(!(i & ( << (j-)))){                //只枚举从1到n第一次没出现的猪，因为第j只猪迟早都是要被打死的
                for(int k = j; k <= n; k++){
                    if(k == j)f[i | ( << (j-))] = min(f[i | ( << (j-))],f[i]+);    //当只装一只新猪时的状态转移
                    if(is_equ(x[k],x[j]))continue;            //横坐标相等说明 ，j和k不能拟合成一条曲线
                    f[i | (attack[j][k])] = min(f[i | attack[j][k]],f[i]+);    //如果能拟合成一条曲线则更新状态
                }
                break;                //只枚举第一只猪
            }
        printf("%d\n",f[mx]);        //其实那个m没什么用
    }
    return ;
}