P4316 绿豆蛙的归宿

题目背景

随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿。

题目描述

给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度,并且从起点出发能够到达所有的点,所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发,走向终点。 到达每一个顶点时,如果有K条离开该点的道路,绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点,并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道,从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少?

输入输出格式

输入格式:

第一行: 两个整数 N M,代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c,代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出格式:

从起点到终点路径总长度的期望值,四舍五入保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1: 复制

4 4

1 2 1

1 3 2

2 3 3

3 4 4

输出样例#1: 复制

7.00

说明

对于20%的数据 N<=100

对于40%的数据 N<=1000

对于60%的数据 N<=10000

对于100%的数据 N<=100000,M<=2*N

题解

点开是道期望。。。弃了弃了抄题解

做这道题之前了解一下题目性质吧

所有点都可以到终点,并且起点可以到所有节点

保证联通而且所有边都会走。

难度一下子降下来的。

\(ans= \sum f_{e}*v_{e}\) .

\(f_{e}\)表示这条边被经过的期望值,\(v_{e}\)表示边权

那么我们只需要按拓扑序统计一下每个点会到的次数就可以求出每条边被经过的期望次数了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
double dis[N],f[N],ans;
struct node{
int to,nex,v;
}e[N<<1];
int n,m,num,head[N],in[N],out[N]; void add(int from,int to,int v){
num++;
e[num].to=to;
e[num].v=v;
e[num].nex=head[from];
head[from]=num;
} int read(){
int x=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return x*w;
} int main(){
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read(),z=read();
add(x,y,z);in[y]++;out[x]++;
}
queue<int>q;
q.push(1);dis[1]=1;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
int v=e[i].to;
in[v]--;
if(!in[v])q.push(v);
dis[v]+=dis[u]/out[u];
f[i]=dis[u]/out[u];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j;j=e[j].nex){
ans+=e[j].v*f[j];
}
printf("%.2lf",ans);
}

[luogu]P4316 绿豆蛙的归宿(拓扑排序,期望)的更多相关文章

  1. Luogu P4316 绿豆蛙的归宿

    P4316 绿豆蛙的归宿 题意翻译 「Poetize3」 题目背景 随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿. 题目描述 给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边 ...

  2. 洛谷 P4316 绿豆蛙的归宿

    洛谷 P4316 绿豆蛙的归宿 洛谷传送门 题目背景 随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿. 题目描述 给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度, ...

  3. P4316 绿豆蛙的归宿 期望DP

    P4316 绿豆蛙的归宿 期望DP DAG上,每条边有边权,走向相连每条路的概率相等,问从起点到终点所经过的路径总长度期望 因为发现终点走到终点期望为0,定义\(f[i]\)从终点走到\(i\)所经过 ...

  4. P4316 绿豆蛙的归宿(期望)

    P4316 绿豆蛙的归宿 因为非要用bfs所以稍微麻烦一点qwq(大家用的都是dfs) 其实问题让我们求的就是经过每条边的概率*边权之和 我们可以用bfs把图遍历一遍处理概率,顺便把每条边的概率*边权 ...

  5. AcWing 217. 绿豆蛙的归宿 (概率期望+拓扑排序)打卡

    给出一个有向无环的连通图,起点为1,终点为N,每条边都有一个长度. 数据保证从起点出发能够到达图中所有的点,图中所有的点也都能够到达终点. 绿豆蛙从起点出发,走向终点. 到达每一个顶点时,如果有K条离 ...

  6. P4316 绿豆蛙的归宿

    题意翻译 「Poetize3」 题目背景 随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿. 题目描述 给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度,并且从起点出 ...

  7. [Luogu 4316] 绿豆蛙的归宿

    题目链接 一道基础的 \(DAG\) 上期望 \(DP\). 给出一个有向无环图,起点为 \(1\) 终点为 \(N\),每条边都有一个长度,并且从起点出发能够到达所有的点,所有的点也都能够到达终点. ...

  8. 洛谷P4316 绿豆蛙的归宿(期望)

    题意翻译 「Poetize3」 题目背景 随着新版百度空间的上线,Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命,去寻找它新的归宿. 题目描述 给出一个有向无环图,起点为1终点为N,每条边都有一个长度,并且从起点出 ...

  9. 【BZOJ3036】绿豆蛙的归宿 概率与期望

    最水的概率期望,推荐算法合集之<浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法> #include <iostream> #include <cstdio> using na ...

随机推荐

  1. failed to push some refs to 'git@github.com:RocsSun/mytest.git

    Git推送到GitHub仓库失败 使用Git将文件推送至GitHub的远程仓库时,报错failed to push some refs to 'git@github.com:RocsSun/mytes ...

  2. event 下鼠标坐标的获取

    event.clientX.event.clientY 鼠标相对于浏览器窗口可视区域的X,Y坐标(窗口坐标),可视区域不包括工具栏和滚动条.IE事件和标准事件都定义了这2个属性 event.pageX ...

  3. ansible 定义主机用户和密码

    定义主机组用户和密码 [webservers] ansible[01:04] ansible_ssh_user='root' ansible_ssh_pass='AAbb0101' [root@ftp ...

  4. poj 3311 Hie with the Pie (状压dp) (Tsp问题)

    这道题就是Tsp问题,稍微加了些改变 注意以下问题 (1)每个点可以经过多次,这里就可以用弗洛伊德初始化最短距离 (2)在循环中集合可以用S表示更清晰一些 (3)第一维为状态,第二维为在哪个点,不要写 ...

  5. ubuntu/wireshark --Lua: Error during loading: [string "/usr/share/wireshark/init.lua"]:45问题解决

    错误如下: 解决方案:修改init.lua 直接运行wireshark的话会报错: Lua: Error during loading:[string "/usr/share/wiresha ...

  6. IE9以下版本兼容h5标签

    随着html5(后面用h5代表)标签越来越广泛的使用,IE9以下(IE6-IE8)不识别h5标签的问题让人很是烦恼. 在火狐和chrome之类的浏览器中,遇到不认识的标签,只要给个display:bl ...

  7. win7创建webdav

    环境 win7+iis 构筑条件 存放路径:c:\Data 访问方式:192.168.x.xxx/webdav 用户名:yx 密码:yx 搭建顺序 1.添加iis.启动->控制面板->程序 ...

  8. 2015级C++第2周实践项目

    [项目1 - 宣告"主权"] 你已经是CSDN博客主了,用IT人特有的方式,编一段程序.在屏幕上输出你想说的话.按要求公布博文,作为我们的开山之作. [项目2 - 胖子不想说体重] ...

  9. C++_关于const 的全面总结

    C++中的constkeyword的使用方法很灵活.而使用const将大大改善程序的健壮性.本人依据各方面查到的资料进行总结例如以下,期望对朋友们有所帮助. Const 是C++中经常使用的类型修饰符 ...

  10. Linux操作系统是如何工作的

    <实验五——Linux操作系统是如何工作的?破解操作系统的奥秘> 姓名:方超 学号:SA12**6201 Linux操作系统工作的基础 存储程序计算机.堆栈(函数调用堆栈)机制和中断机制是 ...