题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1352

题意:给定n个结点,每个结点有一个权值,给n-1条边,n个结点构成一棵树。并且规定一个结点的父结点如果存在,则该结点不能存在,若父结点不存在,则子结点可以存在也可以不存在。求存在的结点权值和最大是多少。

思路:树形DP经典题。我们用dp[i][0]表示以i结点为顶点不存在时的该子树权值和的最大值,dp[i][1]表示以i结点为顶点存在时该子树权值和的最大值。这样就有如下状态转移方程:

    dp[x][0]=sum(max(dp[y][0],dp[y][1]));

    dp[x][1]=sum(dp[y][0])+r[x]; (其中y为x的子结点)

   还有树根需要自己找。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; const int maxn=; struct node{
int v,nex;
}edge[maxn]; int n,cnt,root,head[maxn],r[maxn],vis[maxn];
int dp[maxn][]; void adde(int u,int v){
edge[++cnt].v=v;
edge[cnt].nex=head[u];
head[u]=cnt;
} void dfs(int x){
dp[x][]=;
dp[x][]=r[x];
for(int i=head[x];i;i=edge[i].nex){
int y=edge[i].v;
dfs(y);
dp[x][]+=max(dp[y][],dp[y][]);
dp[x][]+=dp[y][];
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)
scanf("%d",&r[i]);
for(int i=;i<n;++i){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
vis[x]=;
adde(y,x);
}
for(int i=;i<=n;++i)
if(!vis[i]){
root=i;break;
}
dfs(root);
printf("%d\n",max(dp[root][],dp[root][]));
return ;
}

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