Leetcode题目48.旋转图像（中等）

题目描述：

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:
 
给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
 
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]
示例 2:
 
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
 
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

思路解析：

最直接的想法是先转置矩阵（即原矩阵的行变成新矩阵的列，原矩阵的行变成新矩阵的列，满足公式(A^T)^T=A），然后翻转每一行。这个简单的方法已经能达到最优的时间复杂度O(N^2)。

代码实现：

class Solution {
   public static void rotate(int[][] matrix) {
 
        //先求当前矩阵的转置矩阵
        int len = matrix.length;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }
        //在根据每一行，以最中间的一列对称左右互换
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < len / 2; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[i][len - 1 - j];
                matrix[i][len - 1 - j] = temp;
            }
        }
 
    }
}

时间复杂度：O(N^2)。

空间复杂度：O(1)由于旋转操作是就地完成的。