P1929 迷之阶梯

题目描述

在经过地球防卫小队的数学家连续多日的工作后，外星人发的密码终于得以破解。它 告诉我们在地球某一处的古老遗迹中，存在有对抗这次灾难的秘密武器。防卫小队立即赶 到这处遗迹。要进入遗迹，需要通过一段迷之阶梯。登上阶梯必须要按照它要求的方法， 否则就无法登上阶梯。它要求的方法有以下三个限制：

1. 如果下一步阶梯的高度只比当前阶梯高 1，则可以直接登上。

2. 除了第一步阶梯外，都可以从当前阶梯退到前一步阶梯。

3. 当你连续退下 k 后，你可以一次跳上不超过当前阶梯高度 2^{k}2k 的阶梯。比如说你现 在位于第 j 步阶梯，并且是从第 j+k 步阶梯退下来的，那么你可以跳到高度不超过当前阶 梯高度+2^{k}2k 的任何一步阶梯。跳跃这一次只算一次移动。

开始时我们在第一步阶梯，由于时间紧迫，我们需要用最少的移动次数登上迷之阶梯。 请你计算出最少的移动步数。

输入输出格式

输入格式：

第一行：一个整数 N，表示阶梯步数。

第二行：N 个整数，依次为每层阶梯的高度，保证递增。

输出格式：

第一行：一个整数，如果能登上阶梯，输出最小步数，否则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
0  1  2  3  6

输出样例#1： 复制

7

说明

【样例解释】

连续登 3 步，再后退 3 步，然后直接跳上去。

【数据范围】

对于 50%的数据：1≤N≤20。

对于 100%的数据：1≤N≤200。

对于 100%的数据：每步阶梯高度不超过 2^31-1

/*让dp[i]为跳到i的最小步数。
1、sta[i]==sta[i-1]+1 --> dp[i]=dp[i-1]+1
2、dp[i]=min(dp[i],dp[j + k]+k+1) 其中k=log2(sta[i]-sta[j])，表示从i到j要退几步。*/
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int n,ans=;
int sta[],dp[];
 
inline int read(int &num)
{
    num=;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar()){num=num*+c-'';}
}
 
int main()
{
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    read(n);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        read(sta[i]);
    }
    dp[]=;    //跳第一个台阶需要0步
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(sta[i]==sta[i-]+) dp[i]=dp[i-]+;
        for(int j=;j<i;j++)
        {
            int k=ceil(log2(sta[i]-sta[j]));    //计算从i要退几步才到点j，即计算2^k中的k的值
            if(j+k<=i)
            {
                dp[i]=min(dp[i],dp[j+k]+k+);    //从j+k退到j需要k步，再跳到i还需要1步
            }
        }
    }
    if(dp[n]<0x3f3f3f3f) printf("%d",dp[n]);    //能跳到
    else printf("-1");    //跳不到
    return ;
}