Noip 模拟题 T2 数字对

2.数字对

【题目描述】

小H是个善于思考的学生，现在她又在思考一个有关序列的问题。

她的面前浮现出一个长度为n的序列{ai}，她想找出一段区间[L, R](1 <= L <= R <= n)。

这个特殊区间满足，存在一个k(L <= k <= R)，并且对于任意的i(L <= i <= R)，ai都能被ak整除。这样的一个特殊区间 [L, R]价值为R - L。

小H想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少，而有多少个这样的区间呢？这些区间又分别是哪些呢？你能帮助她吧。

【输入格式】

第一行，一个整数n.

第二行，n个整数，代表ai.

【输出格式】

第一行两个整数，num和val,表示价值最大的特殊区间的个数以及最大价值。

第二行num个整数，按升序输出每个价值最大的特殊区间的L.

【样例输入1】

5

4 6 9 3 6

【样例输出1】

1 3

2

【样例输入2】

5

2 3 5 7 11

【样例输出2】

5 0

1 2 3 4 5

【数据范围】

30%: 1 <= n <= 30 , 1 <= ai <= 32.

60%: 1 <= n <= 3000 , 1 <= ai <= 1024.

80%: 1 <= n <= 300000 , 1 <= ai <= 1048576.

100%: 1 <= n <= 500000 , 1 <= ai < 2 ^ 31.

/*
暴力.
复杂度n*ans左右.
竟然能过.
But But But
我没想到区间判重然后爆零orz.
区间的话只判一维就好.
因为在该ans下左端点只会出现一次.
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<map>
#define MAXN 500001
#define LL long long
using namespace std;
int s[MAXN],n,m,cut,ans,tot,a[MAXN];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void slove()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=1,r=n;
        for(int j=i;j>=1;j--)
          if(a[j]%a[i]!=0){l=j+1;break;}
        for(int j=i;j<=n;j++)
          if(a[j]%a[i]!=0){r=j-1 ;break;}
        if(r-l==ans) s[++tot]=l;
        if(r-l>ans)
        {
            ans=r-l;
            tot=0;
            s[++tot]=l;
        }
    }
    tot=unique(s+1,s+tot+1)-s-1;
    printf("%d %d\n",tot,ans);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
      printf("%d ",s[i]);
}
int main()
{
    freopen("pair.in","r",stdin);
    freopen("pair.out","w",stdout);
    int x,y;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    slove();
    return 0;
}

/*
考试打到线段树维护就蒙蔽了.
然后树上各种乱判.
其实区间最小值等于区间gcd
就说明这个值在这个区间出现了.
二分一个ans 把区间降到nlogn个.
然后线段树log查询检验.
But 这题卡log 只能得60.
用ST表维护就好了.
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 500001
#define LL long long
using namespace std;
int s[MAXN],n,m,cut,ans=-1,tot,tmp[MAXN];
struct data{int l,r,lc,rc,ans,min;bool b;}tree[MAXN*4];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
int gcd(int x,int y)
{
    if(!y) return x;
    else gcd(y,x%y);
}
void Build(int l,int r)
{
    int k=++cut;
    tree[k].l=l,tree[k].r=r;
    if(l==r){
        tree[k].b=true;
        tree[k].ans=read();
        tree[k].min=tree[k].ans;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    tree[k].lc=cut+1;
    Build(l,mid);
    tree[k].rc=cut+1;
    Build(mid+1,r);
    tree[k].ans=gcd(tree[tree[k].lc].ans,tree[tree[k].rc].ans);
    tree[k].min=min(tree[tree[k].lc].min,tree[tree[k].rc].min);
}
int querygcd(int k,int l,int r)
{
    if(l<=tree[k].l&&tree[k].r<=r) return tree[k].ans;
    int tot1=0,tot2=0,mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
    if(l<=mid) tot1=querygcd(tree[k].lc,l,r);
    if(r>mid) tot2=querygcd(tree[k].rc,l,r);
    if(tot1&&tot2) return gcd(tot1,tot2);
    if(tot1) return tot1;
    if(tot2) return tot2;
}
int querymin(int k,int l,int r)
{
    if(l<=tree[k].l&&tree[k].r<=r)  return tree[k].min;
    int tot1=1e9,mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;
    if(l<=mid) tot1=min(tot1,querymin(tree[k].lc,l,r));
    if(r>mid) tot1=min(tot1,querymin(tree[k].rc,l,r));
    return tot1;
}
bool check(int x)
{
    bool flag=false;int total=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) tmp[i]=0;
    for(int i=1;i<=n-x;i++)
    {
        if(querymin(1,i,i+x)==querygcd(1,i,i+x))
        {
            tmp[++total]=i;flag=true;
        }
    }
    if(flag&&ans<x)
    {
        tot=total;
        for(int i=1;i<=tot;i++) s[i]=tmp[i];
        ans=x;return true;
    }
    return false;
}
void erfen(int l,int r)
{
    int mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d %d\n",tot,ans);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
      printf("%d ",s[i]);
}
int main()
{
    freopen("pair.in","r",stdin);
    freopen("pair.out","w",stdout);
    int x,y;
    n=read();
    Build(1,n);
    erfen(0,n);
    return 0;
}