【原创】洛谷 LUOGU P3371 【模板】单源最短路径
P3371 【模板】单源最短路径
题目描述
如题,给出一个有向图,请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含三个整数N、M、S,分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。
接下来M行每行包含三个整数Fi、Gi、Wi,分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度。
输出格式:
一行,包含N个用空格分隔的整数,其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度(若S=i则最短路径长度为0,若从点S无法到达点i,则最短路径长度为2147483647)
输入输出样例
4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4
0 2 4 3
说明
时空限制:1000ms,128M
数据规模:
对于20%的数据:N<=5,M<=15
对于40%的数据:N<=100,M<=10000
对于70%的数据:N<=1000,M<=100000
对于100%的数据:N<=10000,M<=500000
样例说明:
突然发现c++STL里的priority_queue就是堆,就重写了个堆优化。仍然是mhy12345大神风格 :)
Dijkstra的思路:(贪心)
将点分为已访问(vis[]==1)和未访问(vis[]==0)两组,
dis[]存点到目前已访问的点集最短距离。
每次在未访问的点集中选择一个dis[]最小的点加入已访问的点集,
更新与该点相连的所有点dis[]值,
直到所有点加到已访问的点集中即可。
时间复杂度O(V^2),用堆优化(STL中的priority_queue虽然比手造堆常数略大,但用起来确实方便)即可降至O(VlogV)。
代码如下:
// LUOGU 3371 【模板】单源最短路径
// 2017.7.21 10:30
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXV 10010
#define MAXE 500010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,s;
struct Edge{
int np,value;
Edge *next;
}E[MAXE],*V[MAXV];
int tope=-;
int dis[MAXV];
bool vis[MAXV];
priority_queue<pair<int,int>,
vector<pair<int,int> >,
greater<pair<int,int> > > pq;
void addedge(int u,int v,int w){
E[++tope].np=v;
E[tope].value=w;
E[tope].next=V[u];
V[u]=&E[tope];
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
for(int i=;i<=m;i++){
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
addedge(u,v,w);
}
memset(dis,INF,sizeof(dis));
memset(vis,,sizeof(vis));
dis[s]=;
pq.push(make_pair(dis[s],s));
while(!pq.empty()){
pair<int,int> mnvalue=pq.top();
pq.pop();
int nv=mnvalue.second;
if(vis[nv])continue;
vis[nv]=;
for(Edge *ne=V[nv];ne;ne=ne->next)
if(dis[nv]+ne->value<dis[ne->np]){
dis[ne->np]=dis[nv]+ne->value;
pq.push(make_pair(dis[ne->np],ne->np));
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
if(dis[i]!=INF)printf("%d ",dis[i]);
else printf("2147483647 ");
printf("\n");
return ;
}
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