Bzoj 2134: [国家集训队2011]单选错位(期望)

2134: 单选错位

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Description

Input

n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）： // for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; // for C/C++ scanf(“%d%d%d%d%d”,&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; 选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。

Output

输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。

Sample Input

3 2 0 4 1

Sample Output

1.167

【样例说明】

a[] = {2,3,1}

正确答案 gx的答案 做对题目 出现概率

{1,1,1} {1,1,1} 3 1/6

{1,2,1} {1,1,2} 1 1/6

{1,3,1} {1,1,3} 1 1/6

{2,1,1} {1,2,1} 1 1/6

{2,2,1} {1,2,2} 1 1/6

{2,3,1} {1,2,3} 0 1/6

共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）

【数据范围】

对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000

/*
原谅我一开始没看懂题目.
这题还是比较简单的说.
i有a[i]选法,i+1有a[i+1]选法,ai与ai+1相等时得1分,求期望.
贡献=1,所以最后的期望值就等于概率值喽.
然后会发现每个题目都是独立的.
case 1:a[i]>=a[i+1] 有a[i]种选法,a[i+1]/a[i]的概率选到1 2 3 ---a[i+1].
并有1/a[i+1]的概率选对,总概率为1/a[i].
case 2:a[i]<a[i+1] 同理.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 10000001
#define LL long long
using namespace std;
LL a[MAXN],n,A,B,C;
double ans;
LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
double slove1(LL x,LL y)
{
    double tot=double(1/double(max(x,y)));
    return tot;
}
void slove()
{
    a[0]=a[n];
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=slove1(a[i-1],a[i]);
    return ;
}
int main()
{
    n=read(),A=read(),B=read(),C=read(),a[1]=read();
    for(int i=2;i<=n;i++) a[i]=(a[i-1]*A+B)%100000001;
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i]%C+1;
    slove();
    printf("%.3lf",ans);
    return 0;
}