[学习笔记]区间dp
区间 \(dp\)
1、[HAOI2008]玩具取名
\(f[l][r][W/I/N/G]\) 表示区间 \([l,r]\) 中能否压缩成 \(W/I/N/G\)
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200+10;
int n,W,I,N,G,le[maxn],fir[maxn],sec[maxn],f[maxn][maxn][4],cnt;
char s[maxn];
int check(char ch){
if(ch=='W') return 0;
if(ch=='I') return 1;
if(ch=='N') return 2;
return 3;
}
char toalpha(int i){
if(i==0) return 'W';
if(i==1) return 'I';
if(i==2) return 'N';
return 'G';
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&W,&I,&N,&G);
char ch;
for(int i=1;i<=W;i++){
ch=getchar();
while(!isalpha(ch)) ch=getchar();
le[++cnt]=0;fir[cnt]=check(ch);
ch=getchar();sec[cnt]=check(ch);
}
for(int i=1;i<=I;i++){
ch=getchar();
while(!isalpha(ch)) ch=getchar();
le[++cnt]=1;fir[cnt]=check(ch);
ch=getchar();sec[cnt]=check(ch);
}
for(int i=1;i<=N;i++){
ch=getchar();
while(!isalpha(ch)) ch=getchar();
le[++cnt]=2;fir[cnt]=check(ch);
ch=getchar();sec[cnt]=check(ch);
}
for(int i=1;i<=G;i++){
ch=getchar();
while(!isalpha(ch)) ch=getchar();
le[++cnt]=3;fir[cnt]=check(ch);
ch=getchar();sec[cnt]=check(ch);
}
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][check(s[i])]=1;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
for(int k=i;k<j;k++)
for(int l=1;l<=cnt;l++)
if(f[i][k][fir[l]]&&f[k+1][j][sec[l]])
f[i][j][le[l]]=1;
int flag=1;
for(int i=0;i<4;i++)
if(f[1][n][i]){
flag=0;
putchar(toalpha(i));
}
if(flag) printf("The name is wrong!");
putchar('\n');
return 0;
}
2、[SCOI2009]粉刷匠
两次 \(dp\)
第一次 \(dp\) 出每一条木板粉刷 \(k\) 次最多能刷多少格子
第二次 \(dp\) 出最终答案,也就是把第一次 \(dp\) 的结果合并一下
\(Code\ Below:\)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=50+10;
int n,m,t,sum[maxn],f[maxn][maxn],dp[maxn][maxn*maxn];
char a[maxn];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",a+1);
memset(f,128,sizeof(f));
for(int j=1;j<=m;j++) sum[j]=sum[j-1]+(a[j]=='1');
for(int j=0;j<=m;j++) f[j][0]=0;
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int x=0;x<m;x++)
for(int k=1;k<=j;k++)
f[j][k]=max(f[j][k],f[x][k-1]+max(sum[j]-sum[x],j-x-(sum[j]-sum[x])));
for(int j=1;j<=t;j++){
int limit=min(j,m);
for(int k=0;k<=limit;k++)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+f[m][k]);
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=t;i++) ans=max(ans,dp[n][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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