JZYZOJ 2041 快速数论变换 NTT 多项式

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=2041

https://blog.csdn.net/ggn_2015/article/details/68922404 代码

https://blog.csdn.net/zz_1215/article/details/40430041 证明

这道题里只用快速幂就好了，抄的代码用的exgcd求的逆元，所以我也用的exgcd（权当复习了，exgcd倒推回去的时候记着只需要联立等式，每次自己推exgcd都会想太多……），其实费马小定理求逆元更方便啊，提供代码的人怎么肥四。

NTT和FFT差不多但是因为是在mod意义下的所以求的单位复根不是很一样（具体见证明和代码），其他地方除了需要mod一下都差不多。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<complex>
 using namespace std;
 #define LL long long
 const int maxn=;
 LL ans[maxn]={},p;
 LL a[maxn]={},b[maxn]={};
 int rev[maxn]={}; int s,bit;
 void exgcd(LL aa,LL bb,LL &x,LL &y){
     if(!bb){x=;y=;return;}
     exgcd(bb,aa%bb,x,y);
     LL z=x;
     x=y;y=z-((int)(aa/bb))*y;
 }
 inline LL getit(LL aa,LL bb){
     LL x,y; exgcd(aa,bb,x,y);
     x%=bb; while(x<)x+=bb;
     return x;
 }
 inline LL getpow(LL x,LL k){
     if(k<){k=-k; x=getit(x,p);}
     LL z=;
     while(k){
         if(k&)z=(z*x)%p;
         x=(x*x)%p;
         k>>=;
     }
     return z;
 }
 inline void getrev(){ for(int i=;i<s;i++)rev[i]=((rev[i>>]>>)|((i&)<<(bit-))); }
 inline void fft(LL *c,int n,int dft){
     for(int i=;i<=s;i++)if(rev[i]>i)swap(c[i],c[rev[i]]);
     for(int step=;step<n;step<<=){
         LL w=getpow(,dft*(p-)/(step*));
         for(int i=;i<n;i+=step<<){
             LL z=;
             for(int j=i;j<i+step;j++){
                 LL x=c[j],y=(c[j+step]*z)%p;
                 c[j]=(x+y)%p;
                 c[j+step]=((x-y)%p+p)%p;
                 z=(z*w)%p;
             }
         }
     }
     if(dft==-){
         LL nn=getit(n,p);
         for(int i=;i<n;i++)c[i]=(c[i]*nn)%p;
     }
 }
 int main(){
     //cd cle(0,0);Pi=2.0*acos(0.0);
     int l1,l2;p=;
     while(~scanf("%d%d",&l1,&l2)){
         memset(a,,sizeof(a));
         memset(b,,sizeof(b));
         memset(ans,,sizeof(ans));
         memset(rev,,sizeof(rev));
         for(int i=;i<l1;i++)scanf("%lld",&a[i]);
         for(int i=;i<l2;i++)scanf("%lld",&b[i]);
         int n=l1+l2-;
         bit=;s=; for(;s<n;++bit)s<<=;
         getrev();
         fft(a,s,);fft(b,s,);
         for(int i=;i<s;i++)a[i]=(a[i]*b[i])%p;
         fft(a,s,-);
         for(int i=;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);
         printf("\n");
     }
     return ;
 }