PCA和白化练习之处理二维数据
在很多情况下,我们要处理的数据的维度很高,需要提取主要的特征进行分析这就是PCA(主成分分析),白化是为了减少各个特征之间的冗余,因为在许多自然数据中,各个特征之间往往存在着一种关联,为了减少特征之间的关联,需要用到所谓的白化(whitening).
首先下载数据pcaData.rar,下面要对这里面包含的45个2维样本点进行PAC和白化处理,数据中每一列代表一个样本点。
第一步 画出原始数据:
第二步:执行PCA,找到数据变化最大的方向:
第三步:将原始数据投射到上面找的两个方向上:
第四步:降维,此例中把数据由2维降维到1维,画出降维后的数据:
第五步:PCA白化处理:
第六步:ZCA白化处理:
下面是程序matlab源代码:
close all;clear all;clc; %%================================================================
%% Step : Load data
% We have provided the code to load data from pcaData.txt into x.
% x is a * matrix, where the kth column x(:,k) corresponds to
% the kth data point.Here we provide the code to load natural image data into x.
% You do not need to change the code below. x = load('pcaData.txt','-ascii');
figure();
scatter(x(, :), x(, :));
title('Raw data'); %%================================================================
%% Step 1a: Implement PCA to obtain U
% Implement PCA to obtain the rotation matrix U, which is the eigenbasis
% sigma. % -------------------- YOUR CODE HERE --------------------
u = zeros(size(x, )); % You need to compute this sigma = x * x'/ size(x, 2);
[u,S,V] = svd(sigma); % --------------------------------------------------------
hold on
plot([ u(,)], [ u(,)]);
plot([ u(,)], [ u(,)]);
scatter(x(, :), x(, :));
hold off %%================================================================
%% Step 1b: Compute xRot, the projection on to the eigenbasis
% Now, compute xRot by projecting the data on to the basis defined
% by U. Visualize the points by performing a scatter plot. % -------------------- YOUR CODE HERE --------------------
xRot = zeros(size(x)); % You need to compute this
xRot = u' * x; % -------------------------------------------------------- % Visualise the covariance matrix. You should see a line across the
% diagonal against a blue background.
figure();
scatter(xRot(, :), xRot(, :));
title('xRot'); %%================================================================
%% Step : Reduce the number of dimensions from to .
% Compute xRot again (this time projecting to dimension).
% Then, compute xHat by projecting the xRot back onto the original axes
% to see the effect of dimension reduction % -------------------- YOUR CODE HERE --------------------
k = ; % Use k = and project the data onto the first eigenbasis
xHat = zeros(size(x)); % You need to compute this
z = u(:, :k)' * x;
xHat = u(:,:k) * z; % --------------------------------------------------------
figure();
scatter(xHat(, :), xHat(, :));
title('xHat'); %%================================================================
%% Step : PCA Whitening
% Complute xPCAWhite and plot the results. epsilon = 1e-;
% -------------------- YOUR CODE HERE --------------------
xPCAWhite = zeros(size(x)); % You need to compute this xPCAWhite = diag( ./ sqrt(diag(S) + epsilon)) * xRot; % --------------------------------------------------------
figure();
scatter(xPCAWhite(, :), xPCAWhite(, :));
title('xPCAWhite'); %%================================================================
%% Step : ZCA Whitening
% Complute xZCAWhite and plot the results. % -------------------- YOUR CODE HERE --------------------
xZCAWhite = zeros(size(x)); % You need to compute this xZCAWhite = u * xPCAWhite;
% --------------------------------------------------------
figure();
scatter(xZCAWhite(, :), xZCAWhite(, :));
title('xZCAWhite'); %% Congratulations! When you have reached this point, you are done!
% You can now move onto the next PCA exercise. :)
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