2017, X Samara Regional Intercollegiate Programming Contest 题解

【题目链接】

A - Streets of Working Lanterns - 2

首先将每一个括号匹配串进行一次缩减，即串内能匹配掉的就匹配掉，每个串会变成连续的$y$个右括号+连续$z$个左括号。

我们把缩减后的串分成四类：

第一类：只有左括号

第二类：左右括号都有，且$z$大于等于$y$

第三类：左右括号都有，且$z$小于$y$

第四类：只有右括号

类与类之间肯定是按第$1$，$2$，$3$，$4$类的顺序放置。

第一类内部和第四类内部可以随便放。第二类的放置顺序也很容易想。

问题出在第三类放置的顺序，按照$z$大的先放是正确方式，其余都能举出反例。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;

struct X {
  int y, z;
  int id, tp;
}s[maxn];
int n;
char t[maxn];

bool cmp(const X& a, const X& b) {
  if(a.tp != b.tp) return a.tp < b.tp;
  if(a.tp == 2) {
    if(a.y != b.y) return a.y < b.y;
    return a.z > b.z;
  } else if(a.tp == 3) {
    return a.z > b.z;
  } else {
    return 0;
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 0; i < n; i ++) {
    scanf("%s", t);
    int z = 0, y = 0;
    for(int j = 0; t[j]; j ++) {
      if(t[j] == '(') z ++;
      else {
        if(z) z --;
        else y ++;
      }
    }
    s[i].y = y;
    s[i].z = z;
    s[i].id = i;
    /* ))) y个 ((( z个 */
    if(y + z == 0) s[i].tp = 0;
    else if(y == 0 && z != 0) s[i].tp = 1;
    else if(y != 0 && z == 0) s[i].tp = 4;
    else if(z - y >= 0) s[i].tp = 2;
    else s[i].tp = 3;
  }
  sort(s, s + n, cmp);
  int sum = 0;
  int fail = 0;
  for(int i = 0; i < n; i ++) {
    sum = sum - s[i].y;
    if(sum < 0) {
      fail = 1;
      break;
    }
    sum = sum + s[i].z;
  }
  if(fail || sum != 0) {
    printf("NO\n");
  } else {
    printf("YES\n");
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
      printf("%d", s[i].id + 1);
      if(i < n - 1) printf(" ");
      else printf("\n");
    }
  }
  return 0;
}

/*
 4
 (((((
 )))))((
 ))(
 )

 y大的先放会无解
 4
 (((((
 ))))(
 )))((
 )

 */

B - Pursuing the Happiness

先找出有多少个区间是happiness，接下里分情况讨论：

如果没有：要注意交换后可能出现happiness。

如果有$1$个：那么可以有多少方式，例如交换第一个和第二个。

如果有$2$个：可以有多种方式，例如第一个区间的第一个字母和第二个区间的第二个字母交换。

如果大于等于$3$个：无解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 4e5 + 10;
char S[N], T[N] = "happiness";
int nx[N];
int slen, tlen;
vector<int > pos;

void getNext()
{
  int j, k;
  j = 0; k = -1; nx[0] = -1;
  while(j < tlen)
    if(k == -1 || T[j] == T[k])
      nx[++j] = ++k;
    else
      k = nx[k];
}

int KMP_Count()
{
  int ans = 0;
  int i, j = 0;

  if(slen == 1 && tlen == 1)
  {
    if(S[0] == T[0])
      return 1;
    else
      return 0;
  }
  getNext();
  for(i = 0; i < slen; i++)
  {
    while(j > 0 && S[i] != T[j])
      j = nx[j];
    if(S[i] == T[j])
      j++;
    if(j == tlen)
    {
      ans++;
      pos.push_back(i);
      j = nx[j];
    }
  }
  return ans;
}

int main() {
  srand(time(NULL));
  scanf("%s", S);
  slen = strlen(S);
  tlen = strlen(T);
  KMP_Count();
  if(slen < 9) {
    printf("YES\n");
    printf("1 2\n");
    return 0;
  }
  if(pos.size() == 0) {
    printf("YES\n");
    int x, y;
    while(1) {
      x = rand() % slen;
      y = rand() % slen;
      if(x == y) continue;
      swap(S[x], S[y]);
      pos.clear();
      KMP_Count();
      if(pos.size() == 0) break;
      swap(S[x], S[y]);
    }
    printf("%d %d\n", x + 1, y + 1);
  } else if(pos.size() == 1) {
    // [pos[0] - 8 ,pos[0]]
    printf("YES\n");
    int x = 0, y = 1;
    printf("%d %d\n", x + pos[0] - 8 + 1, y + pos[0] - 8 + 1);
  } else if(pos.size() == 2) {
    int x = 0, y = 1;
    printf("YES\n");
    printf("%d %d\n", x + pos[0] - 8 + 1, y + pos[1] - 8 + 1);
  } else {
    printf("NO\n");
  }
  return 0;
}

C - Urn with Balls

留。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long a,b,c,n,m;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c))
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        long long t1,t2;
        if(a+c<=n&&b<=m)t1=a+b+c;
        else if(n>=m)
        {
            if(a+c<=n&&b>m)
                t1=m;
            else if(a+c>n&&b>m)
                t1=m;
            else if(a+c>n&&b<=m)
                t1=n;
        }
        else
        {
            if(a+c<=n&&b>m)
                t1=m;
            else if(a+c>n&&b>m)
                t1=n;
            else if(a+c>n&&b<=m)
                t1=n;
        }
        if(a<=n&&b+c<=m)t2=a+b+c;
        else if(n>=m)
        {
            if(a<=n&&b+c>m)t2=m;
            else if(a>n&&b+c>m)t2=m;
            else if(a>n&&b+c<=m)t2=n;
        }
        else
        {
            if(a<=n&&b+c>m)t2=m;
            else if(a>n&&b+c>m)t2=n;
            else if(a>n&&b+c<=m)t2=n;
        }
        printf("%lld\n",min(t1,t2));
    }
    return 0;
}

D - Jumps

如果所有的数字的$gcd$是$x$的约数，则可行，否则不可行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;
int n, x;

int gcd(int a, int b) {
  if(b == 0) return a;
  return gcd(b, a % b);
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &x);
  int g;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    int y;
    scanf("%d", &y);
    if(i == 1) g = y;
    else g = gcd(g, y);
  }
  if(abs(x) % g) printf("NO\n");
  else printf("YES\n");
  return 0;
}

E - Bonuses and Teleports

宝石和跳跃机合起来排序，最左边跳跃机左边那些宝石必须来回走一次，最右边跳跃机右边的那些宝石必须来回走一次。

然后计算每相邻两个跳跃机之间的宝石怎么取费用最小，枚举一下哪个从宝石断开就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 4e5 + 10;
struct X {
  int tp;
  long long x;
}s[maxn];
int n, m;

bool cmp(const X& a, const X& b) {
  if(a.x != b.x) return a.x < b.x;
  return a.tp > b.tp;
}

long long work(int L, int R) {
 // cout << L << " - " << R << endl;
  if(R - L < 2) return 0LL;
  long long res = s[R].x - s[L].x;
  for(int i = L; i <= R - 1; i ++) {
    long long sum = (s[i].x - s[L].x) * 2LL;
    sum += (s[R].x - s[i + 1].x) * 2LL;
    res = min(res, sum);
  }
  return res;
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for(int i = 0; i < n; i ++) {
    scanf("%lld", &s[i].x);
    s[i].tp = 0;
  }
  for(int i = n; i < n + m; i ++) {
    scanf("%lld", &s[i].x);
    s[i].tp = 1;
  }
 // cout << "debug" << endl;
  sort(s, s + n + m, cmp);
  int pre = -1;
  for(int i = 0; i < n + m; i ++) {
    if(s[i].tp == 0) {
      pre = i;
      break;
    }
  }
  long long ans = 0;
  ans = abs(s[pre].x - s[0].x) * 2LL;

  while(1) {
    int now = -1;
    for(int i = pre + 1; i < n + m; i ++) {
      if(s[i].tp == 0) {
        now = i;
        break;
      }
    }
    if(now == -1) {
      ans = ans + abs(s[n + m - 1].x - s[pre].x) * 2LL;
      break;
    }
    // [pre, now]
    ans = ans + work(pre, now);
    pre = now;
  }
  printf("%lld\n", ans);
  return 0;
}

F - Circuits

这是我做的第一个交互题。我是随机做法，交了很多次，有一次是通过的，其余全是答案错误。

具体想法是这样的：

假设我们知道其中一个可用的是哪个，那么我们就可以找出所有可用的。

然后我就去猜哪个是可用的，然后验证看看是不是满足条件。验证的时候就是看不可用的数量是否严格小于一半。

因为题目要求在$4n$次出解，因此我们至少可以猜$4$次，中一次就可以了，而且每次猜对的概率约等于$1/2$，再加一点剪枝，可以使得猜的次数增加，具体可以看代码。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int n;
vector<int> ans;
int f[maxn];
char s1[maxn], s2[maxn];

int main() {
  srand(time(NULL));
  scanf("%d", &n);
  int h = (n - 1) / 2;
  for(int t = 0; t < n; t ++) {
    ans.clear();
    int x;
    int y = rand() % (n - t) + 1;
    int num = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
      if(f[i]) continue;
      num ++;
      if(num == y) {
        x = i;
        break;
      }
    }
    f[x] = 1;
    int fail = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
      if(i == x) {
        ans.push_back(i);
        continue;
      }
      printf("? %d %d\n", x, i);
      fflush(stdout);
      scanf("%s%s", s1, s2);
      if(s1[0] == '+' && s2[0] == '+') {
        ans.push_back(i);
      }
      if(i - ans.size() > h) {
        fail = 1;
        break;
      }
    }
    if(n - ans.size() > h) fail = 1;
    if(fail == 0) break;
  }
  printf("! %d", ans.size());
  sort(ans.begin(), ans.end());
  for(int i = 0; i < ans.size(); i ++) {
    printf(" %d", ans[i]);
  }
  printf("\n");
  fflush(stdout);
  return 0;
}

G - I love Codeforces

模拟一下就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;
string name[maxn];
int n, m;

int p[maxn], q[maxn];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    cin >> name[i];
    q[i] = i;
  }
  int m;
  scanf("%d", &m);
  int x, y;
  for(int i = 1; i <= m; i ++) {

    scanf("%d%d", &x, &y);
    p[x] = p[y] + 1;
    q[x] = q[y];
  }
  while(p[1]) {
    printf("I_love_");
    p[1] --;
  }
  cout << name[q[1]] << endl;
  return 0;
}

H - Perfect Ban

找到一个最大值的位置，最大值的位置一定要被删掉，不然留下个最值不会让答案更优，接下来有三种策略：

第一种：删掉最大值所在行和列。

第二种：删掉最大值所在的行，再删除剩余矩阵最大值所在的列。

第三种：删掉最大值所在的列，再删除剩余矩阵最大值所在的行。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1010;
int n, m;
int a[maxn][maxn];
vector<int> mx;
vector<int> r;
vector<int> c;

int work(int x, int y) {
  int res = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    for(int j = 1; j <= m; j ++) {
      if(i == x || j == y) continue;
      res = max(res, a[i][j]);
    }
  }
  return res;
}

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  int mr = 1, mc = 1, Max = a[1][1];
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    for(int j = 1; j <= m; j ++) {
      scanf("%d", &a[i][j]);
      if(a[i][j] > Max) {
        Max = a[i][j];
        mr = i;
        mc = j;
      }
    }
  }

  for(int i = 0; i < 3; i ++) {
    mx.push_back(0);
    r.push_back(0);
    c.push_back(0);
  }

  // 删最大值所在行列
  r[0] = mr;
  c[0] = mc;
  mx[0] = work(mr, mc);

  r[1] = mr;
  // 先删最大值所在行，再删最大值所在列
  int kk = work(mr, 0);
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    if(i == mr) continue;
    for(int j = 1; j <= m; j ++) {
      if(a[i][j] == kk) {
        c[1] = j;
      }
    }
  }
  mx[1] = work(r[1], c[1]);

  c[2] = mc;
  // 先删最大值所在列，再删最大值所在行
  int qq = work(0, mc);
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    for(int j = 1; j <= m; j ++) {
      if(j == mc) continue;
      if(a[i][j] == qq) {
        r[2] = i;
      }
    }
  }
  mx[2] = work(r[2], c[2]);

  int ans = 1e9 + 7;
  int idx = 0;
  for(int i = 0; i < 3; i ++) {
    if(mx[i] < ans) {
      ans = mx[i];
      idx = i;
    }
  }

  printf("%d %d\n", r[idx], c[idx]);

  return 0;
}

I - Matrix God

一开始的做法：检查每一行的和是否相同，每一列的和是否相同，然后随机选择$n$个点看是否相同，但是一直答案错误。后来意识到一个问题，假设数据是$1000*1000$的矩阵，$C$矩阵和$A*B$矩阵的差别仅仅是其中的一个$2*2$子矩阵，这时候，可以构造出数据使得每一行每一列的和都相同，随机选择$n$个点大概率也是相同的，所以检测不出来。

后来我检测了每一行的$hash$值，即和字符串$hash$做法一样，每一行当做一个字符串，$A*B$矩阵每一行的hash值是可以$O(n^2)$得到的，这样就AC了。

看到大佬都是随机构造一个$1*n$的$X$矩阵做的，只要检查$X*A*B$是否等于$X*C$即可，膜。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1100;
long long a[3][maxn][maxn];
long long r[3][maxn][maxn];
long long base = 131LL;
int n;

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(int t = 0; t < 3; t ++) {
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
      for(int j = 1; j <= n; j ++) {
        scanf("%lld", &a[t][i][j]);
        r[t][i][j] = (r[t][i][j - 1] * base % mod + a[t][i][j]) % mod;
      }
    }
  }
  int fail = 0;

  // 检查每一行的 hash 值
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    long long A = 0;
    for(int k = 1; k <= n; k ++) {
      long long B = a[0][i][k] * r[1][k][n] % mod;
      A = (A + B) % mod;
    }
    if(A != r[2][i][n]) fail = 1;
  }

  if(fail) printf("NO\n");
  else printf("YES\n");
  return 0;
}

J - Catch the Monster

还在做。

K - Competitions

区间按右端点排序，然后就可以$dp$了，中间要二分一个位置$p$，只有位置$[1,p]$是可以转移到位置$i$的状态的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;
struct X {
  int id;
  int L, R;
  long long c;
}s[maxn];
int n;

int pre[maxn];
int wei[maxn];
long long fen[maxn];
long long tim[maxn];

vector<int> use;

bool cmp(const X &a, const X &b) {
  return a.R < b.R;
}

void up(long long x, long long y, int idx) {
  if(x > fen[idx - 1] || (x == fen[idx - 1] && y < tim[idx - 1])) {
    fen[idx] = x;
    tim[idx] = y;
    wei[idx] = idx;
  } else {
    fen[idx] = fen[idx - 1];
    tim[idx] = tim[idx - 1];
    wei[idx] = wei[idx - 1];
  }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    pre[i] = -1;
    scanf("%d%d%lld", &s[i].L, &s[i].R, &s[i].c);
    s[i].id = i;
  }
  sort(s + 1, s + 1 + n, cmp);
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    int L = 1, R = i - 1, pos = -1;
    while(L <= R) {
      int mid = (L + R) / 2;
      if(s[mid].R > s[i].L) R = mid - 1;
      else pos = mid, L = mid + 1;
    }
    if(pos == -1) {
      long long now_fen = s[i].c;
      long long now_tim = s[i].R - s[i].L;
      if(i == 1) {
        wei[i] = 1;
        fen[i] = now_fen;
        tim[i] = now_tim;
      } else {
        up(now_fen, now_tim, i);
      }
    } else {
      long long now_fen = s[i].c + fen[pos];
      long long now_tim = s[i].R - s[i].L + tim[pos];
      pre[i] = wei[pos];
      up(now_fen, now_tim, i);
    }
  }

  long long ans_fen = 0;
  long long ans_tim = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    if(fen[i] > ans_fen) {
      ans_fen = fen[i];
      ans_tim = tim[i];
    } else if(fen[i] == ans_fen) {
      ans_tim = min(ans_tim, tim[i]);
    }
  }

  int last = -1;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    if(fen[i] == ans_fen && tim[i] == ans_tim) {
      last = i;
      break;
    }
  }

  while(last != -1) {
    use.push_back(last);
    last = pre[last];
  }

  for(int i = 0; i < use.size(); i ++) {
    use[i] = s[use[i]].id;
  }
  sort(use.begin(), use.end());

  printf("%d %lld %lld\n", use.size(), ans_fen, ans_tim);
  for(int i = 0; i < use.size(); i ++) {
    printf("%d", use[i]);
    if(i < use.size() - 1) printf(" ");
    else printf("\n");
  }
  return 0;
}

L - High Probability Cast

区间按$L$排序，$L$相同的只保留$R$最大的那个。

然后一个一个区间加入，加入第$i$个区间的时候，比$Li$小的那些位置不需要考虑了，概率肯定是100%。

只需考虑比$Li$大的那些位置，画画图可以发现是在维护一个斜率递减的图形。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double height = 2e9;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 2e5 + 10;
struct X {
  double L, R;
  double nowL, nowR;
  int id;
}s[maxn];
stack<int> st;
vector<int> vec;
int n;

bool cmp(const X& a, const X& b) {
  if(fabs(a.L - b.L) < eps) return a.R > b.R;
  return a.L < b.L;
}

double work(double x, int id) {
  return (s[id].R - x) * height / (s[id].R - s[id].L);
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 0; i < n; i ++) {
    scanf("%lf%lf", &s[i].L, &s[i].R);
    s[i].nowL = s[i].L;
    s[i].nowR = s[i].R;
    s[i].id = i + 1;
  }
  sort(s, s + n, cmp);
  for(int i = 0; i < n; i ++) {
    if(st.empty()) {
      st.push(i);
      continue;
    }
    if(fabs(s[i].L - s[i - 1].L) < eps) {
      continue;
    }
    while(!st.empty()) {
      int id = st.top();
      double xL = max(s[id].nowL, s[i].nowL);
      double xR = min(s[id].nowR, s[i].nowR);
      if(xR < xL) {
        st.pop();
        continue;
      }
      if(work(xL, id) <= work(xL, i) + eps
         && work(xR, id) <= work(xR, i) + eps) {
        st.pop();
      } else {
        double left = xL, right = xR, pos;
        int limit = 50;
        while(limit --) {
          pos = (left + right) / 2;
          if(work(pos, id) < work(pos, i)) left = pos;
          else right = pos;
        }
        s[i].nowR = pos;
        s[id].nowL = pos;
        break;
      }
    }
    st.push(i);
  }
  while(!st.empty()) {
    vec.push_back(st.top());
    st.pop();
  }

  int Q;
  scanf("%d", &Q);
  while(Q --) {
    double x;
    scanf("%lf", &x);
    if(x <= s[vec[0]].nowL + eps) {
      printf("%d\n", s[vec[0]].id);
      continue;
    }
    int left = 0, right = vec.size() - 1, ans = -1;
    while(left <= right) {
      int mid = (left + right) / 2;
      if(x < s[vec[mid]].nowL) right = mid - 1;
      else ans = mid, left = mid + 1;
    }
    if(ans == -1) ans = 0;
    printf("%d\n", s[vec[ans]].id);
  }

  return 0;
}

M - Last Man Standing

每次让一个$a_i$为$0$的分配给一个$a_j$不为$0$的人，然后$a_j$就可以减去$1$，一直这样操作。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 200000 + 10;
int n;
int a[maxn];
queue<int> q;
int ans[maxn];

int main() {
  scanf("%d", &n);
  int now = -1;
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    scanf("%d", &a[i]);
    if(a[i]) now = i;
    if(a[i] == 0) q.push(i);
  }
  if(now == -1) {
    printf("YES\n");
    return 0;
  }
  int fail = 0;
  while(now) {
    if(q.empty()) {
      fail = 1;
      break;
    }
    int f = q.front();
    q.pop();
    ans[f] = now;
    a[now] --;
    if(a[now] == 0) {
      q.push(now);
      now --;
    }
  }
  for(int i = 1; i <= n; i ++) {
    if(a[i]) fail = 1;
  }
  if(fail) printf("NO\n");
  else {
    printf("YES\n");
    for(int i = n; i > 1; i --) {
      if(ans[i])
      printf("%d %d\n", ans[i], i);
    }
  }
  return 0;
}