DFS与BFS——理解简单搜索(中文伪代码+例题)

新的方法和概念，常常比解决问题本身更重要。

————华罗庚

引子

深度优先搜索（Deep First Search） 广度优先搜索（Breath First Search） 当菜鸟们（比如我）初步接触算法的时候，会接触这两种简单的盲目搜索算法，相较与其他众多的算法，这两种算法相对较好理解，运用范围也很广，在众多的学科竞赛里都可以见到它们的影子，话不多说，我们开始。

深度优先搜索（Deep First Search）

深度优先搜索算法（Depth First Search）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历图的节点，尽可能深的搜索图的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。

做一个形象的比喻，dfs好比走迷宫，得一直走到头，看看路的尽头是不是出口，如果是，就直接走出去，如果不是，那就返回上一个“标记点”寻找不一样的可行方法。 dfs的实现关键在于回溯，这个可以用两种方法实现（递归、堆栈），以下给出伪代码

递归实现：

递归实现是dfs最广泛的使用方法。

void dfs(int x,int y)
{
        if(达到出口||无法继续)
        {
            相应操作;
            return；
        }
        if（对应x方向的下一步可以继续）
        {
               添加标记;//给该位置记上标记，如果后续递归调用碰到了这个点，则该方向不能继续下一步
               dfs(x+1,y);//调用递归
               取消标记;//上一步对应的递归操作全部结束，则要取消标记对后续操作的影响
        }
        else if（对应y方向的下一步可以继续）{
               添加标记;
               dfs(x,y+1);
               取消标记;
        }
}

栈实现：

栈实现的基本思路是将一个节点所有未被访问的“邻居”（即“一层邻居节点”）压入栈中“待用”，然后围绕顶部节点进行判定，每个节点被访问后被踹出，为了代码的简洁易懂，使用了c++的stl。

void dfs_stack(int start, int n) {
    stack <element_type> s;//创建栈
    for (int i=0;i<n;i++) {
        if (下一步可走&&该点未被标记/排除) {
            标记访问;
            s.push(i);//入栈
        }
    }
    while (!s.empty()) {//如果栈非空
        访问s.top()（栈顶）;
        相应操作;
        s.pop();//出栈
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (（栈顶的）下一步可走&&该点未被标记) {
                标记访问
                s.push(i);//入栈
            }
        }
    }
}

例题理解 洛谷 P2392 kkksc03考前临时抱佛脚：

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 4 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 s1​,s2​,s3​,s4​ 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等。 kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 2道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。 由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 5 行数据：第 1 行，为四个正整数 s1​,s2​,s3​,s4​。 第 2 行，为A1​,A2​,…,As1​​ 共s1​ 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。 第 3 行，为 B1​,B2​,…,Bs2​​ 共s2​ 个数。 第 4 行，为 C1​,C2​,…,Cs3​​ 共s3​ 个数。 第 5 行，为 D1​,D2​,…,Ds4​​ 共 s4​ 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

输入输出样例

输入 

1 2 1 3
5
4 3
6
2 4 3

输出 

20

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int Left, Right, minn, ans=0;
int s[5];
int a[21][5];
void dfs(int x, int y) {
    if (x > s[y]) {//任务全部分配完毕，做最后处理
        minn = min(minn, max(Left, Right));
        return;
    }
    Left += a[x][y];//任务丢给左脑(标记)
    search(x + 1, y);
    Left -= a[x][y];//把左脑的任务抽出给右脑（取消标记）
    Right += a[x][y];//任务丢给右脑(标记)
    search(x + 1, y);
    Right -= a[x][y];//把右脑的任务抽出给左脑（取消标记）
}
int main() {
    cin >> s[1] >> s[2] >> s[3] >> s[4];
    for (int i = 1; i <= 4; i++) {//减少码量
        Left = Right = 0;
        minn = INF;
        for (int j = 1; j <= s[i]; j++)
            cin >> a[j][i];
        dfs(1, i);//分别对4门科目深搜；
        ans += minn;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}
本代码部分摘自洛谷题解

总结：

DFS为很多多种情况的问题提供了了一个不太用动脑子的解决方案，对于一些可以暴力解决的搜索，全排列案例有一些参考价值。

广度优先搜索（Breath First Search）

广度优先搜索（Breath First Search）：属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。最差情形下，时间复杂度为 O(|V| + |E|)，其中 |V| 是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。

再来一个形象的比喻，你是一个高度近视者，有一次起床，你的眼镜找不到了，于是你就在你四周摸索，直到慢慢摸出你的眼镜。 BFS一般用队列实现，因为队列先进先出的模式很契合bfs的判定方式——先遍历所有可行的下一步，再放入队中，在从队顶一个一个的判定结果，循环执行直到得到结果。

实现：

#include<queue>//stl的queue容器

queue<element_type> qu;//创建队列
void bfs(起始状态){
    while(未到达最终状态){
        if(起始状态向x方向可走)
            qu.push(起始状态+x);//该状态入队
        if(起始状态向y方向可走)
            qu.push(起始状态+y);//该状态入队
        …………………
        while(!qu.empty()){//当队列非空
            处理(队顶)qu.top();
            相应操作；
            qu.pop();//队首弹出队
        }//一次循环结束，执行下一次循环
    }
}

例题理解 OpenJ_Bailian - 2790 迷宫

题目背景

一天Extense在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由n * n的格点组成，每个格点只有2种状态，.和#，前者表示可以通行后者表示不能通行。同时当Extense处在某个格点时，他只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Extense想要从点A走到点B，问在不走出迷宫的情况下能不能办到。如果起点或者终点有一个不能通行(为#)，则看成无法办到。

Input

第1行是测试数据的组数k，后面跟着k组输入。每组测试数据的第1行是一个正整数n (1 <= n <= 100)，表示迷宫的规模是n * n的。接下来是一个n * n的矩阵，矩阵中的元素为.或者#。再接下来一行是4个整数ha, la, hb, lb，描述A处在第ha行, 第la列，B处在第hb行, 第lb列。注意到ha, la, hb, lb全部是从0开始计数的。

Output

k行，每行输出对应一个输入。能办到则输出“YES”，否则输出“NO”。

Sample Input

2
3
.##
..#
#..
0 0 2 2
5
.....
###.#
..#..
###..
...#.
0 0 4 0

Sample Output

YES
NO

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
int T,n,m;
int sx,sy,ex,ey;//初始位置  结束位置
char mp[1005][1005];//原始地图
int dt[][2]= {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};//方向
struct node
{
    int x,y;//横纵坐标
};
node now,net;
void bfs()
{
    int f=0;
    queue<node>q;
    now.x=sx,now.y=sy;
    mp[now.x][now.y]='#';//这里走过 变'.'为'#'即可
    q.push(now);
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        if(now.x==ex&&now.y==ey)//到达终点
        {
            f=1;
            cout<<"YES"<<endl;
            break;
        }
        for(int i=0; i<4; i++)
        {
            net.x=now.x+dt[i][0];
            net.y=now.y+dt[i][1];
            if(net.x>=0&&net.x<n&&net.y>=0&&net.y<n&&mp[net.x][net.y]=='.')
            {
                q.push(net);
                mp[net.x][net.y]='#';//这里走过 变'.'为'#'即可
            }
        }
    }
    if(f==0)
    {
        cout<<"NO"<<endl;
        return;
    }
}
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                cin>>mp[i][j];
        cin>>sx>>sy>>ex>>ey;
//        cout<<mp[sx][sy]<<" "<<mp[ex][ey]<<endl;
        if(mp[sx][sy]=='#'||mp[ex][ey]=='#')//判断初始与结束位置
            cout<<"NO"<<endl;
        else
            bfs();
    }
}
本代码摘自https://www.cnblogs.com/sky-stars/p/11135249.html

总结：

由于BFS是将每一个可能的情况都列举出来了，那么第一次得到的一定是达到解的最短线路，在最短路问题中，很多算法也是继承于BFS的思想诞生的。但是由于BFS对于空间的占用很大，相对的DFS对时间的需求也较高，多数题目要通过优化操作来实现这些算法，才能通过。   本人蒟蒻一枚，也在不断的学习中，若有错误欢迎批评指正，希望我的表达能够引起更多的讨论和思考！