Equal Numbers Gym - 101612E 思维

题意：

给你n个数vi，你有k次操作。每一次操作你可以从n个数里面挑一个数，然后使得这个数乘于一个正整数。操作完之后，这n个数里面不同数的数量就是权值。你要使得这个值尽可能小。

题解：

如果a%b==0 && a!=b

　　b%c==0 && b!=c

那么如果我们进行操作的话，肯定是把c变成a，因为这样消耗的最小操作数最少

我们最后的答案只需要在两种情况中取最小值就可以了

1、我们把n个数都往n个数的公倍数上变

2、如果这n个数里面出现了上面所示的a、b、c的情况，那么我们就把b、c这些数都往a上变

过程：

因为题目求的是操作完之后不同数的数量，那么我们首先记录一下每一个数的出现次数

然后在提前处理一下每一个数的倍数是否在这n个数里面

然后按照每一个数出现的次数排序。为什么？给你一个序列

1 1 2 4

我们如果只有一个操作，那么肯定是把2变成4.这样的话答案就是2

这就意味着，我们要使得1变成4的话，那么只有操作数大于等于3的时候才对最后的结果造成影响

之后就模拟就可以了

AC代码：

/*
有两种操作，要么是把一种数全部变成他的倍数（尽量大且存在的倍数），要么是将尽量多种类的数变成所有数的公倍数。
 
那么我们只需要维护出每种数是否存在其倍数，就只能这种数能否进行第一种操作。
 
只要对每个数因数分解，然后给因数打上标记，就可以知道每个数是否存在其倍数了。复杂度n*sqrt(t),t代表数据范围。
*/
 
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
int v[maxn],num[maxn],vis[maxn],que1[maxn],que2[maxn];
int main()
{
    freopen("equal.in","r",stdin);
    freopen("equal.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
        num[v[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int tmp=v[i];
        if(tmp!=1) vis[1]=1;
        int ends=sqrt(tmp);
        for(int j=2;j<=ends;++j)
        {
            if(tmp%j==0)
            {
                vis[j]=1;
                vis[tmp/j]=1;
            }
        }
    }
    int pos1=0,pos2=0;
    for(int i=1;i<=1000000;++i)
    {
        if(num[i]==0) continue;
        int tmp=i;
        if(vis[tmp])
        {
            que1[pos1++]=num[tmp];
        }
        que2[pos2++]=num[tmp];
    }
    sort(que1,que1+pos1);
    sort(que2,que2+pos2);
    //printf("%d****%d %d\n",pos1,que1[0],que1[1]);
    int ans1=0,ans2=0,tmp1=0,tmp2=0;
    printf("%d ",pos2);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        tmp1+=1;
        while(tmp1>=que1[ans1] && ans1<pos1)
        {
            tmp1-=que1[ans1];
            ans1++;
        }
 
        tmp2+=1;
        while(tmp2>=que2[ans2] && ans2<pos2)
        {
            tmp2-=que2[ans2];
            ans2++;
        }
 
        if(i!=n)
            printf("%d ",pos2-max(ans1,ans2-1));
        else printf("%d\n",pos2-max(ans1,ans2-1));
    }
    return 0;
}