C#算法设计查找篇之02-二分查找

二分查找（Binary Search）

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二分查找也称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。 首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

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示例： 

public class Program {

    public static void Main(string[] args) {
        int[] array = { 8, 11, 21, 28, 32, 43, 48, 56, 69, 72, 80, 94 };

        Console.WriteLine(BinarySearch(array, 80));
        Console.WriteLine(BinarySearch(array, 66, 0, array.Length - 1));

        Console.ReadKey();
    }

    private static int BinarySearch(int[] array, int key) {
        //直接求解
        var min = 0;
        var max = array.Length - 1;
        var mid = 0;
        while (min <= max) {
            mid = (min + max) >> 1;
            if (array[mid] > key) {
                max = mid - 1;
            }
            else if (array[mid] < key) {
                min = mid + 1;
            }
            else if (array[mid] == key) {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

    private static int BinarySearch(int[] array, int key, int low, int high) {
        //递归法
        if (low > high) return -1;
        var mid = (low + high) >> 1;
        if (array[mid] > key)
            return BinarySearch(array, key, low, mid - 1);
        else if (array[mid] < key)
            return BinarySearch(array, key, mid + 1, high);
        else
            return mid;
    }

}

请注意以上递归实现为尾递归，详情参考我的另一篇博文：

C#开发笔记之06-为什么要尽可能的使用尾递归，编译器会为它做优化吗？

以上是二分查找算法的2种实现，以下是这个案例的输出结果

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分析：

在最坏的情况下，二分查找需要在最后一次才能查找到目标关键字，假设原问题规模为n，每次折半原问题，设在第k次时问题规模变为1，那么令  ，因为指数和对数互为逆运算，解得  ，即二分查找在最坏的情况下的时间复杂度为：  。