[Poi2012]Rendezvous

题目描述

给定一个n个顶点的有向图，每个顶点有且仅有一条出边。

对于顶点i，记它的出边为(i, a[i])。

再给出q组询问，每组询问由两个顶点a、b组成，要求输出满足下面条件的x、y：

1. 从顶点a沿着出边走x步和从顶点b沿着出边走y步后到达的顶点相同。

2. 在满足条件1的情况下max(x,y)最小。

3. 在满足条件1和2的情况下min(x,y)最小。

4. 在满足条件1、2和3的情况下x>=y。如果不存在满足条件1的x、y，输出-1 -1。

输入格式

第一行两个正整数n和q (n,q<=500,000)。

第二行n个正整数a[1],a[2],...,a[n] (a[i]<=n)。

下面q行，每行两个正整数a,b (a,b<=n)，表示一组询问。

输出格式

输出q行，每行两个整数。

---

第一句话就明显地点明了这是一道基环树的题。并且还是一颗内向基环树。

我们考虑每对x,y的情况：

1.x,y不在一棵基环树上。那么输出-1即可。

2.x,y在同一棵子树上。那么答案就是树上距离，用lca求解即可。

3.x,y在同一棵基环树上，但不在同一棵子树上。由于是有向图，我们可以枚举x走过环到y的距离和y走过环到x的距离，根据题目输出答案即可。

具体流程：

1.首先预处理出环。

2.预处理出树上倍增的fa数组和每个点所在的子树、基环树编号，并且准备好要使用的距离的信息。

对于每个询问，在线回答即可。

时间复杂度为O(N+Q) ~ O((N+Q)logN)

*很容易写爆的基环树的题。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define maxn 500010
#define maxm 500010
using namespace std;

struct graph{
    struct edge{
        int to,next;
        edge(){}
        edge(const int &_to,const int &_next){ to=_to,next=_next; }
    }e[maxn<<1];
    int head[maxn],k;
    inline void init(){ memset(head,-1,sizeof head); }
    inline void add(const int &u,const int &v){ e[k]=edge(v,head[u]),head[u]=k++; }
}a,b;

int id[maxn],stack[maxn],top,col[maxn],cnt,size[maxn];
int fa[maxn][20],root[maxn],dep[maxn];
bool inloop[maxn],vis[maxn],instack[maxn];
int n,m,maxdep;

inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}

void dfs_getloop(int u){
    stack[++top]=u,instack[u]=vis[u]=true;
    for(register int i=a.head[u];~i;i=a.e[i].next){
        int v=a.e[i].to;
        if(!vis[v]) dfs_getloop(v);
        else if(instack[v]){
            int w,t=top; cnt++;
            do{ w=stack[t--],instack[w]=false,inloop[w]=true,col[w]=cnt,id[w]=++size[cnt]; }while(w!=v);
        }
    }
    instack[u]=false,top--;
}
void dfs_getfa(int u,int rt){
    root[u]=rt,col[u]=col[rt];
    for(register int i=b.head[u];~i;i=b.e[i].next){
        int v=b.e[i].to;
        if(inloop[v]||root[v]) continue;
        dep[v]=dep[u]+1,fa[v][0]=u;
        for(register int i=1;i<=maxdep;i++) fa[v][i]=fa[fa[v][i-1]][i-1];
        dfs_getfa(v,rt);
    }
}

inline int lca(int u,int v){
    if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
    for(register int i=maxdep;i>=0;i--) if(dep[fa[v][i]]>=dep[u]) v=fa[v][i];
    if(u==v) return u;
    for(register int i=maxdep;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}

inline bool cmp(int x1,int y1,int x2,int y2){
    if(max(x1,y1)!=max(x2,y2)) return max(x1,y1)<max(x2,y2);
    if(min(x1,y1)!=min(x2,y2)) return min(x1,y1)<min(x2,y2);
    return x1>=y1;
}

int main(){
    a.init(),b.init();
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        int v=read();
        a.add(i,v),b.add(v,i);
    }

    maxdep=(int)log(n)/log(2)+1;
    for(register int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs_getloop(i);
    for(register int i=1;i<=n;i++) if(inloop[i]) dfs_getfa(i,i);
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        if(col[u]!=col[v]){ puts("-1 -1"); continue; }
        if(root[u]==root[v]){
            int w=lca(u,v);
            printf("%d %d\n",dep[u]-dep[w],dep[v]-dep[w]);
        }else{
            int ans1=dep[u],ans2=dep[v];
            int dis1=(id[root[u]]-id[root[v]]+size[col[u]])%size[col[u]];
            int dis2=(id[root[v]]-id[root[u]]+size[col[v]])%size[col[v]];
            if(cmp(ans1+dis1,ans2,ans1,ans2+dis2)) printf("%d %d\n",ans1+dis1,ans2);
            else printf("%d %d\n",ans1,ans2+dis2);
        }
    }
    return 0;
}

附上我用来调试的代码(太容易写爆了)

    //for(register int i=1;i<=n;i++) if(inloop[i]) printf("%d ",i);puts("");
    //for(register int i=1;i<=n;i++)  printf("%d ",id[i]);puts("");
    //for(register int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",col[i]);puts("");
    //for(register int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",size[col[i]]);puts("");
    //for(register int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",root[i]);puts("");
    //for(register int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dep[i]);puts("");
    //for(register int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",inloop[i]);puts("");
    /*for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=0;j<=maxdep;j++) printf("%d ",fa[i][j]);puts("");
    }*/
    //printf("%d\n",maxdep);