B. Two Fairs 解析(思維、DFS、組合)
Codeforce 1276 B. Two Fairs 解析(思維、DFS、組合)
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題目
給一個連通圖,並給兩個點(\(a,b\)),求有多少點對使得:任一路徑都要經過\(a,b\)這兩點。
想法
首先因為不一定是棵樹,所以總覺得LCA用不到。而這個圖又很大,因此感覺應該是要從\(a,b\)這兩點出發做點事情,例如DFS。
當開始這樣想以後,會發現我們其實可以把所有點分成三種類型:
- \(a,b\)都走得到的
- 只有\(a\)走得到
- 只有\(b\)走得到
這樣最後的點對數量就是2類乘以3類。
實作起來只要從\(a,b\)分別DFS一次,不妨假設我們現在是從\(a\)開始DFS:
那麼只要遇到\(b\)時當前路徑的DFS停下來,這樣那些一定要經過\(b\)才能到的點就不可能訪問到了。
而區分以上三種類型的點,只要維護一個陣列(給每個點一個數字),在從\(a\)開始DFS時,經過的點都加上\(1\);從\(b\)開始DFS時,經過的點都加上\(2\)。以上就可以區分各種點了。
程式碼:
const int _n=2e5+10;
int t,n,m,a,b,u,v,ans[_n],cnt[4];
VI G[_n];
bool vis[_n];
void dfs(int v,int end,int val){
if(v==end)return; vis[v]=1; if(v!=a and v!=b)ans[v]+=val;
rep(i,0,SZ(G[v]))if(!vis[G[v][i]])dfs(G[v][i],end,val);
}
main(void) {cin.tie(0);ios_base::sync_with_stdio(0);
cin>>t;while(t--){
memset(vis,0,sizeof vis); rep(i,1,n+1)G[i].clear();
memset(ans,0,sizeof ans); memset(cnt,0,sizeof cnt);
cin>>n>>m>>a>>b;rep(i,0,m){cin>>u>>v;G[u].pb(v),G[v].pb(u);}
dfs(a,b,1); memset(vis,0,sizeof vis); dfs(b,a,2);
rep(i,1,n+1)cnt[ans[i]]++;
cout<<1ll*cnt[1]*cnt[2]<<'\n';
}
return 0;
}
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