Gym 101667I Slot Machines

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题意：给定n(n≤10⁶)个数，要求将它化为混偱环小数的形式，即前k个数不参与循环，之后所有数以p为循环节长度进行循环。求k和p，要求k+p尽量小，k+p相等时要求p尽量小。

样例1

输入：

6
612534 3157 423 3157 423 3157
输出：

1 2

样例2

输入：

9  
1 2 1 3 1 2 1 3 1
输出：

0 4

分析：想了两个晚上，没有想到有什么数据结构可以支持这种操作，想要二分答案又不满足单调性，于是去请教TJW，TJW一语点醒梦中人：（还是log n的？，不大清楚）。那么直接暴力枚举p，然后均摊O(ln n)验证一下即可。以上是TJW的原话，具体细节还要处理一下：比如如何O(1)比对两段数？哈希即可，具体写法是设一个base数组，base[i]表示哈希常数key的i次方，再开一个hash数组，hash[i]表示前i位的哈希值，具体构造方法是，hash[i]=hash[i-1]*key。然后求l-r的hash值时只要求hash[r]-hash[l-1]*base[r-l+1]。除此以外，还有一个问题：循环节的开头（结尾）不一定是完整的，如何用较小的复杂度计算这段不完整的开头的长度？如果直接一个一个判断，整体复杂度就退化为O(n^2)了。这里我的解决方法是二分（刚好满足单调性），整体复杂度大概是O(nlogn + nlnn)。

 /*    Gym 101667I Slot Machines
     1st Edition:2018.1.13 Saturday
     Algorithm:Simulation
 */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <bitset>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <iomanip>
 #include <cstdlib>
 #include <ctime>
 #include <cctype>
 using namespace std;

 #define is_lower(c) (c>='a' && c<='z')
 #define is_upper(c) (c>='A' && c<='Z')
 #define is_alpha(c) (is_lower(c) || is_upper(c))
 #define is_digit(c) (c>='0' && c<='9')
 #define stop system("PAUSE")
 #define ForG(a,b,c) for(int (a)=c.head[b];(a);(a)=c.E[a].nxt)
 #define For(a,b,c) for(int (a)=(b);(a)<=(c);++a)
 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define shl(x,y) ((x)<<(y))
 #define shr(x,y) ((x)>>(y))
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 #ifdef ONLINE_JUDGE
 #define hash rename_hash
 #define next rename_next
 #define prev rename_prev
 #endif
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> pii;
 typedef pair<ll,ll> pll;
 typedef vector<int> vi;
 typedef double db;
 const ll inf=2000000007LL;
 const double EPS=1e-;
 const ll inf_ll=(ll)1e18;
 const ll maxn=1000005LL;
 const ll mod=1000000007LL;

 int n;
 int a[maxn];

 ull base[maxn];
 ull hash[maxn];
 const ll hash_base=;

 inline ull get_hash(int l,int r){
     return (hash[r]-hash[l-]*base[r-l+]);
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     base[]=;
     For(i,,n) base[i]=base[i-]*hash_base;
     For(i,,n){
         scanf("%d",a+i);
         hash[i]=hash[i-]*hash_base+a[i];
     }
 /*
     For(i,1,n) printf("%llu ",hash[i]);
     puts("");
 */
     int ansk=inf>>,ansp=inf>>;
     For(i,,n){
         int pos=n;
         ull nhash=get_hash(n-i+,n);
         while(pos-i>=){
             if(get_hash(pos-i+,pos)!=nhash) break;
             pos-=i;
         }
         int l=,r=i+,mid,res=;
         while(l<r){
             mid=(l+r)>>;
             if(pos-mid+<= || get_hash(pos-mid+,pos)!=get_hash(n-mid+,n)) r=mid;
             else{l=mid+;res=mid;}
         }
         pos-=res;
         if(i+pos<ansk+ansp){
             ansk=pos;
             ansp=i;
         }
 //        printf("%d %d\n",pos,i);
     }
     printf("%d %d\n",ansk,ansp);
     return ;
 }

 /*
 6
 1 2 3 4 3 4

 6
 1 2 3 4 5 6

 6
 1 2 3 4 1 29

 6
 612534 3157 423 3157 423 3157

 9
 1 2 1 3 1 2 1 3 1

 */

细节还要看代码

UPD.调和级数O(ln n) QwQ