伸展树（Splay树）的简要操作

　　伸展树（splay树），是二叉排序树的一种。【两个月之前写过，今天突然想写个博客。。。】

　　伸展树和一般的二叉排序树不同的是，在每次执行完插入、查询、删除等操作后，都会自动平衡这棵树。（说是自动，也就是多了一段代码，把这个节点提到根节点的位置上罢了）

　　伸展树的调整是基于两种旋转操作的【左旋右旋嘛】。

　　分别是这样的（对2号节点操作）：

　　

　　

　　（有点草率啊这个图）

　　对于这两个操作，只需要处理好指针为空的情况即可（我的splay树包含了father指针，可能比另一种写法更繁琐一些）

　　

 void lec(nod x)
 {
     nod y=x->fa;
     y->rs=x->ls;
     if (x->ls!=NULL)
         x->ls->fa=y;
     x->ls=y;
     x->fa=y->fa;
     if (y->fa!=NULL)
     {
         if (y==y->fa->ls)
             y->fa->ls=x;
         else
             y->fa->rs=x;
     }
     y->fa=x;
 }
 
 void ric(nod x)
 {
     nod y=x->fa;
     y->ls=x->rs;
     if (x->rs!=NULL)
         x->rs->fa=y;
     x->rs=y;
     x->fa=y->fa;
     if (y->fa!=NULL)
     {
         if (y==y->fa->ls)
             y->fa->ls=x;
         else
             y->fa->rs=x;
     }
     y->fa=x;
 }

左旋右旋

　　这样的话，我们就可以怼出一个splay操作，每次把一个操作节点上移到根节点位置。

 void splay(nod x)
 {
     nod y;
     while (x->fa!=NULL)
     {
         y=x->fa;
         if (y->fa==NULL)
         {
             if (y->ls==x)
                 ric(x);
             else
                 lec(x);
             break;
         }
         if (x==y->ls)
         {
             if (y==y->fa->ls)
                 ric(y),ric(x);
             else
                 ric(x),lec(x);
         }
         else
         {
             if (y==y->fa->ls)
                 lec(x),ric(x);
             else
                 lec(y),lec(x);
         }
     }
     s=x;
 }

splay操作

　　然后只要在每次插入、查找等操作后，加上一句splay（当前结点指针）就好了。。