【经验分享(续篇)】Trachtenberg system(特拉亨伯格速算系统)

之前有篇文章简单地介绍了Trachtenberg系统的乘法计算方法，地址在这里。针对一些特定的数字，Trachtenberg还发展出了更快的计算方法。

先来介绍乘数为11的速算方法。它的计算规则我们可称之为“邻居法则”：

从右至左，把每一位数和其右侧相邻位置的数字相加，取其个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算（这个进位最多也只有1）。

所以以后碰到和11相乘，直接写结果就成了，举个栗子：

比如633 x 11:

第1位：右侧没数字，所以直接记作3；这里衍生出一条规则，所求值的第1位等于被乘数的第1位。

第2位：3 + 3 = 6

第3位： 6 + 3 = 9

第4位：左侧没数字了，计作0，so，0 + 6 = 6

计算的时候，也可以习惯性的也在被乘数前加个0，这个看起来更顺眼：

上面这个例子相邻两数的和没有超过9的，所以我决定再来个栗子，计算1754 x 11。当相邻两数的和大于9时，我们在写结果的时候，可以顺手在前面用一个小点标记一下，如：

第3位：7 + 5 = 12，这里的记作“.2”（相当于12）， 所以要第4位就是：1 + 7 + 1 = 9。

怎么样？够简单吧？

12的乘法规则和11一样简单：

把被乘数的每一位乘2后再加上右邻那位的值，取其个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。

直接来看栗子：413 x 12

第1位（右起，下同）：3 x 2 + 0 = 6. 3的右侧没数值，直接乘2即可。为方便计算，我们在被乘数的前面补个零，这样对于初学者来说，最后一位的计算不至于被轻易忽略。老手的话，直接脑补即可，以后对于前面补0的操作，不再做专门的说明。

第2位：1 x 2 + 3 = 5

第3位：4 x 2 + 1 = 9

第4位：0 x 2 + 4 = 4

怎么样？还是看到数字直接写结果，比传统的计算简单多了吧？

照例要解决“乘2加邻居”后带来的进位问题。由于这项操作最大值只有27（9 x 2 + 9），所以进位最大是2。

再来个栗子：63247 x 12

第1位：7 x 2 + 0 = 14，留下4，将1进位。还记得我们上一节讲过的前面标个小点来表示有进位的做法么？

第2位：4 x 2 + 7 = 15 + 1 = 16。留6，将1进位。

第3位：2 x 2 + 4 = 8 + 1 = 9

第4位：3 x 2 + 2 = 8

第5位：6 x 2 + 3 = 15。留5，将1进位。

第6位：0 x 2 + 6 = 6 + 1 = 7。注意此时所得的值如果大于9，则直接将进位写到下1位。

接下来我们讲5、6、7这三个数的乘法。

如果你有这本书，请翻到第28页。

先来讲6。擦，为什么要先讲6？请往下看。

6的乘法规则有两条，先讲第一条：

把被乘数的每一位加上右侧邻位的一半，保留个位，若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。

这个“右侧邻位的一半”的取半操作，准确的说法是“取半求整”，就是碰到1、3、5、7、9这些奇数的时候，取其一半的整数部分。比如5的一半是2.5，我们只取2，其它依此类推。

上栗子吧：计算 622084 x 6

第1位：4 + 0 / 2 = 4

第2位：8 + 4 / 2 = 10, 取0，将1进位。

第3位：0 + 1  + 8 / 2 = 5

第4位：2 + 0 / 2 = 2

第5位：2 + 2 / 2 = 3

第6位：6 + 2 / 2 = 7

第7位：0 + 6 / 2 = 3

然而，这并不是乘6的全部规则，完整的规则是：

把被乘数的每一位加上右侧邻位的一半，如果这个数是奇数，那要先加5. 所得值保留个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。

直接上栗子：计算 443052 x 6

第1位：右侧没数字了，所以直接得2

第2位：注意这一位是5，要先加5，再加右侧的一半，5 + 5 + 2 / 2 = 11, 保留1， 将十位上的1进位

第3位：0  + 1 + 5 / 2 = 3。注意5 / 2的取半求整操作。另外，对有进位的情况，建议养成先加进位的习惯，如在本例中看到0，心里直接说“1”。

第4位：3是奇数，所以要先加5：3 + 5 + 0  / 2 = 8

第5位：4 + 3 / 2 = 5. 注意，在练习时要养成一个良好的习惯，不要去想“3的一半是1，4加1等于5”，做取半操作应该直接报出结果。比较理想的状况是心里想“4，5”，在刚开始练习的阶段，也可以想“4，1，5”。

第6位：4 + 4 / 2 = 6

第7位：0  + 4 / 2 = 2

看到这里，或许有童鞋会问，这和传统算法比，好像没什么优势啊？而且貌似更复杂了？

看起来是这个样子！传统算法中，是用乘法口诀将两数相乘，再处理进位。

但我认为，Trachtenberg算法最大的优势是进位简单，因为最大只有一。而且相对而言，将乘法转化成了加法，亦更为简单。

此时，有吃瓜群众指出，你这特么滴还有除法，敢说简单？

亲，取半的操作辣么简单，难道你也怕？

下面请翻到35页，我们开始学习7的乘法规则。

7的乘法规则和6很相似：

把被乘数乘2后加上右侧邻位的一半，如果这个数是奇数，那要在乘2后加5。所得值保留个位。若所得值大于9，则将其十位则带到下一位计算。

我们来看栗子：计算3412 x 7

第1位：右侧没数据，所以直接乘2，得4

第2位：1是奇数，所以先乘2再加5，1 x 2 + 5 + 2 / 1 = 8

第3位：注意1取半求整后是0，4 x 2 + 1 / 2 = 8

第4位：3 x 2 + 5 + 4 / 2 = 13. 留3，将1进位。

第5位： 0 x 2 + 1 + 3 / 2 = 2，养成先加进位的习惯

最后我们来讲5的乘法规则。它有点像6和7规则的杂交版，但更简单：

取被乘数的每一位右侧邻位的一半，如果当前位是奇数，则再加5

这回连进位都不需要考虑，因为把最大的数9取半求整后是4，即使要再加5，也只能是9。

我们照例用一个栗子来理解这条规则：计算436 x 5

第1位：6是偶数，而其右侧没有数字，所以写作0.

第2位：3是奇数，5 + 6 / 2 = 8

第3位：4是偶数，所以只取 3 / 1, 得1

第4位：0是偶数，所以只取 4 / 2, 得2

总结一下就是，在5的乘法中，被乘数的每一位数只是用来判断是不是要加5，并不参与运算。 所以算起来要简单多了。