pick定理详解
一、概念
假设P的内部有I(P)个格点,边界上有B(P)个格点,则P的面积A(P)为:A(P)=I(P)+B(P)/2-1。
二、说明
Pick定理主要是计算格点多边形(定点全是格点的不自交图形)P的面积与其边界和内部格点数之间的关系。
格点多边形的面积A(P)可以通过叉积计算出来,不过叉积计算出来的面积是实际面积的2倍;
边界上的格点B(P)可以通过计算相邻两点的横坐标之差与纵坐标之差的最大公约数的和得到;
内部的格点I(P)则通过公式得:I(P) = A(P)-B(P)/2+1计算出。
解释:
a.关于边界格点计算两点横纵坐标之差就是以两个点构成的边做坐标轴,组成的三角形(或者线)的两个之角标求gcd
b.格点多边形的面积是通过将多边形固定一个点,然后在遍历每两个点,三个点构成的三角形求面积。由于叉积可以为负,所以不必担心多加的三角形或者不在多边形内部的三角形,都会减去。
三、代码
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include<stdlib.h>
struct node
{
int x,y;
} point[]; int gcd(int a,int b)//gcd
{
if(b==)
return a;
return
gcd(b,a%b);
} int Area(node a,node b)//叉积
{
return a.x*b.y-a.y*b.x;
} int main()
{
int T,case1=;
scanf("%d",&T);
int n;
while(T--)
{
int a=,p=,dx,dy,i;
scanf("%d",&n);
point[].x=;
point[].y=;
for(i=; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y); /*求每条边上的点*/
dx=abs(point[i].x);
dy=abs(point[i].y);
p+=gcd(dx,dy); /*用叉积求面积*/
point[i].x+=point[i-].x;
point[i].y+=point[i-].y;
a+=Area(point[i],point[i-]); }
/*最后面积要取正值*/
a=abs(a); printf("Scenario #%d:\n",case1++);
printf("%d %d %.1f\n\n",(a-p+)/,p,0.5*a);
}
return ;
}
pick定理详解的更多相关文章
- 几何:pick定理详解
一.概念 假设P的内部有I(P)个格点,边界上有B(P)个格点,则P的面积A(P)为:A(P)=I(P)+B(P)/2-1. 二.说明 Pick定理主要是计算格点多边形(定点全是格点的不自交图形)P的 ...
- Lucas定理详解
这篇博客是从另一位园友那里存的,但是当时忘了写原文的地址,如果有找到原文地址的请评论联系! Lucas定理解决的问题是组合数取模.数学上来说,就是求 \(\binom n m\mod p\).(p为素 ...
- POJ 1659 Frogs' Neighborhood(可图性判定—Havel-Hakimi定理)【超详解】
Frogs' Neighborhood Time Limit: 5000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9897 Accepted: 41 ...
- (转载)--SG函数和SG定理【详解】
在介绍SG函数和SG定理之前我们先介绍介绍必胜点与必败点吧. 必胜点和必败点的概念: P点:必败点,换而言之,就是谁处于此位置,则在双方操作正确的情况下必败. N点:必胜点 ...
- redis配置详解
##redis配置详解 # Redis configuration file example. # # Note that in order to read the configuration fil ...
- Redis 配置文件 redis.conf 项目详解
Redis.conf 配置文件详解 # [Redis](http://yijiebuyi.com/category/redis.html) 配置文件 # 当配置中需要配置内存大小时,可以使用 1k, ...
- Android编译系统详解(一)
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 本文系本站原创,欢迎转载! 转载请注明出处: http://blog.csdn.net/mr_raptor/art ...
- 机器学习经典算法详解及Python实现--基于SMO的SVM分类器
原文:http://blog.csdn.net/suipingsp/article/details/41645779 支持向量机基本上是最好的有监督学习算法,因其英文名为support vector ...
- Android编译过程详解(一)
Android编译过程详解(一) 注:本文转载自Android编译过程详解(一):http://www.cnblogs.com/mr-raptor/archive/2012/06/07/2540359 ...
随机推荐
- centos yum 没有可用软件包 nginx。
新装的centos7中没有nginx的镜像源 因为nginx位于第三方的yum源里面,而不在centos官方yum源里面 解决方案: 安装epel: 去epel官网: http://fedorapro ...
- Matlab: 路径的操作
添加相对路径 在matlab中当代码很多时常常将结果存在不同的文件夹下面,常常使用相对路径对函数进行调用,但有时会存在问题.举个栗子: 代码结构如下: /codes/A/AA/code1.m /cod ...
- test_markdown
add modifications 非科学计数法显示数字 citation[^ref1] format bank% do not use scientific expression format lo ...
- [leetcode-566-Reshape the Matrix]
In MATLAB, there is a very useful function called 'reshape', which can reshape a matrix into a new o ...
- 【Android Developers Training】 92. 序言:使用同步适配器传输数据
注:本文翻译自Google官方的Android Developers Training文档,译者技术一般,由于喜爱安卓而产生了翻译的念头,纯属个人兴趣爱好. 原文链接:http://developer ...
- 【Android Developers Training】 88. 使用备份API
注:本文翻译自Google官方的Android Developers Training文档,译者技术一般,由于喜爱安卓而产生了翻译的念头,纯属个人兴趣爱好. 原文链接:http://developer ...
- angular 4使用jquery 第三方插件库
用jBox插件为例子 1,npm install jBox --save 2,找到.angular-cli.json 增加 "../node_modules/jbox/Source/jBo ...
- php随机获取验证码
<?php $yzm = ""; for($i=0;$i<5;$i++) { $a = rand(0,9); //0-9随机数 $yzm.= $a; } echo jo ...
- 基于邮件系统的远程实时监控系统的实现 Python版
人生苦短,我用Python~ 界内的Python宣传标语,对Python而言,这是种标榜,实际上,Python确实是当下最好用的开发语言之一. 在相继学习了C++/C#/Java之后,接触Python ...
- java-bootstrap
先来看一段每一个项目都要写的BASH脚本. #!/usr/bin/env bash in start ) ;; stop ) ;; restart ) shift "$0" sto ...