蒜头君觉得白色的墙面好单调,他决定给房间的墙面涂上颜色。

他买了 3 种颜料分别是红、黄、蓝,然后把房间的墙壁竖直地划分成 n 个部分,蒜头希望每个相邻的部分颜色不能相同。

他想知道一共有多少种给房间上色的方案。

例如,当 n = 5 时,下面就是一种合法方案。

由于墙壁是一个环形,所以下面这个方案就是不合法的。

输入格式

一个整数 n,表示房间被划分成多少部分。(1 <=n<=50)

输出格式

一个整数,表示给墙壁涂色的合法方案数。

样例输入

4

样例输出

18

解题思路

设dp[i]为长度为i的方案数,然后找出 dp[n] 与 dp[n - 1] 和 dp[n - 2] 的关系。

考虑第 1 块和 n-1块颜色不一样的情况,现在第 n 块要和第 n-1和 1 都不一样,但是只有 3 种颜色,所以 n 只有一种颜色选择,这种情况方案数正好是 dp[n-1]。

考虑第 1 块和 n-1 块颜色一样的情况,第 n-2 块必然要和第 n-1 块不同,同时也就和第 1 块不同,前面 n-2 块方案数是 dp[n-2],第 n 块要和第 1 块和第 n-1块不同,有 2 种选择,所以这种情况方案数是 2∗dp[n−2]。
上面 2 种情况加起来就是总方案数。

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <string.h>
  3. #include <iostream>
  4. #include <string>
  5. #include <math.h>
  6. #include <algorithm>
  7. #include <vector>
  8. #include <stack>
  9. #include <queue>
  10. #include <set>
  11. #include <map>
  12. #include <sstream>
  13. #include <ctime>
  14. const int INF=0x3f3f3f3f;
  15. typedef long long LL;
  16. const int mod=1e9+;
  17. const double PI = acos(-);
  18. const double eps =1e-;
  19. #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
  20. const int maxn=1e5+;
  21. using namespace std;
  22.  
  23. LL dp[];//注意开long long
  24.  
  25. int main()
  26. {
  27. int n;
  28. scanf("%d",&n);
  29. dp[]=; dp[]=; dp[]=;
  30. for(int i=;i<=n;i++)
  31. {
  32. dp[i]=dp[i-]+*dp[i-];
  33. }
  34. printf("%lld\n",dp[n]);
  35. return ;
  36. }

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