[hdu5256]LIS模型

题目：有一个数列A1,A2...An，修改数量最少的元素，使得这个数列严格递增。无论是修改前还是修改后，每个元素都必须是整数。

思路： 修改数量最少的元素使得这个数列严格递增，等价于让数量最多的元素不变，然后修改其余的元素。也就是从序列里面选尽量多的数，使得其它数修改后能形成一个单调递增序列。这跟LIS很像，不过多了个限制，我们尝试用数学式子来描述这个限制，a[i]-a[j]>=i-j，i>j，a[i],a[j]∈LIS，变形就是a[i]-i>=a[j]-j。一种自然的想法就产生了，将原序列做个变换，a[i]->a[i]-i，然后对新序列求最长非降序列，那么最长非降序列里的数的个数就是不变的数的最大个数，用n减去就是答案。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000") #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <vector> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std;   int dp[123456], n, a[123456];   int LIS(int *from, int *to) {     dp[0] = -1e9;     for (int i = 1; i <= n; i ++) dp[i] = 1e9;     int ans = 0;     for (int *pint = from; pint < to; pint ++) {         int pos = upper_bound(dp, dp + n, *pint) - dp - 1;         dp[pos + 1] = min(dp[pos + 1], *pint);         ans = max(ans, pos + 1);     }     return ans; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE     freopen("in.txt", "r", stdin); #endif // ONLINE_JUDGE     int T, cas = 0;     cin >> T;     while (T --) {         cin >> n;         for (int i = 0; i < n; i ++) {             scanf("%d", a + i);             a[i] -= i;         }         printf("Case #%d:\n%d\n", ++ cas, n - LIS(a, a + n));     }     return 0; }