蓝桥杯 Car的旅行路线 （预处理+最短路径）

https://www.luogu.org/problem/P1027

题目描述

又到暑假了，住在城市A的Car想和朋友一起去城市B旅游。她知道每个城市都有4个飞机场，分别位于一个矩形的4个顶点上，同一个城市中2个机场之间有1条笔直的高速铁路，第I个城市中高速铁路了的单位里程价格为Ti​，任意两个不同城市的机场之间均有航线，所有航线单位里程的价格均为t。

图例（从上而下）

机场
高速铁路
飞机航线

注意：图中并没有标出所有的铁路与航线。

那么Car应如何安排到城市B的路线才能尽可能的节省花费呢?她发现这并不是一个简单的问题，于是她来向你请教。

找出一条从城市A到B的旅游路线，出发和到达城市中的机场可以任意选取，要求总的花费最少。

输入格式

第一行有4个正整数s,t,A,B。

S(0<S≤100)表示城市的个数，tt表示飞机单位里程的价格，A，B分别为城市A，B的序号，(1≤A，B≤S)。

接下来有S行，其中第I行均有7个正整数xi1​,yi1​,xi2​,yi2​,xi3​,yi3​,Ti，这当中的(xi1​,yi1​)，(xi2​,yi2​)，(xi3​,yi3​)分别是第ii个城市中任意33个机场的坐标，TiTi为第ii个城市高速铁路单位里程的价格。

输出格式

共1个数据对应测试数据。 保留一位小数。

输入输出样例

输入

输出

47.5

本题我们不妨把每个城市的4个机场看做四个点。那样这图就有4×s 个点。

根据题目描述，我们又知道：每一个机场都与另外每一个机场互通，差别只是在是否是同一个城市：

如果是，那么只能走高速铁路；

如果不是，那么只能走航道。用一个判断来计算这条路的花费即可。

最后跑最短路，答案为到达城市的4个机场的花费的最小值。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 //const double PI=acos(-1);
 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 int n,A,B;
 double cost;

 struct node
 {
     int x, y;
     int city;
 };

 node PT[];
 node APT[maxn];
 int cntt;

 struct Edge_node
 {
     int to;
     int next;
     double cost;
 }Edge[<<];

 int head[];
 int cnt;
 double dis[];
 int ctcost[maxn];

 struct cmp1
 {
     bool operator()(int x,int y)
     {
         return dis[x]>dis[y];
     }
 };

 void add_edge(int u,int v,double val)
 {
     Edge[cnt].to=v;
     Edge[cnt].cost=val;
     Edge[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt++;
 } 

 double juli(int x1, int y1, int x2, int y2)
 {
     return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
 }

 void Dijkstra()
 {
     fill(dis+,dis++cntt,INF);
     priority_queue<int,vector<int>,cmp1 > qe;
     for(int i=A*-;i<=A*;i++)
     {
         dis[i]=;
         qe.push(i);
     }
     while(!qe.empty())
     {
         int u=qe.top();
         qe.pop();
         for(int i=head[u];i!=-;i=Edge[i].next)
         {
             int v=Edge[i].to;
             if(dis[u]+Edge[i].cost<dis[v])
             {
                 dis[v]=dis[u]+Edge[i].cost;
                 qe.push(v);
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     cnt=cntt=;
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d %lf %d %d",&n,&cost,&A,&B);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d %d %d %d %d %d %d",&PT[].x,&PT[].y,&PT[].x,&PT[].y,&PT[].x,&PT[].y,&ctcost[i]);
         while((PT[].x-PT[].x)*(PT[].x-PT[].x)!=(PT[].y-PT[].y)*(PT[].y-PT[].y))
         {
             node t=PT[];
             PT[]=PT[];PT[]=PT[];PT[]=t;
         }
         PT[].x=PT[].x+(PT[].x-PT[].x);//求出最后一个点
         PT[].y=PT[].y+(PT[].y-PT[].y);
         for(int k=;k<;k++)
         {
             PT[k].city=i;
             APT[++cntt]=PT[k];
         }
     }
     for(int i=;i<=cntt;i++)//计算每两个点之间的费用
     {
         for(int j=i+;j<=cntt;j++)
         {
             double val;
             if(APT[i].city==APT[j].city)
                 val=juli(APT[i].x,APT[i].y,APT[j].x,APT[j].y)*ctcost[APT[i].city];
             else val=juli(APT[i].x,APT[i].y,APT[j].x,APT[j].y)*cost;
             add_edge(i,j,val);
             add_edge(j,i,val);
         }
     }
     Dijkstra();//我竟然忘写这个了。。。
     double ans=INF;
     for(int i=B*-;i<=B*;i++)
     {
         if(ans>dis[i])
             ans=dis[i];
     }
     printf("%.1f\n",ans);
     return ;
 }