P1522 牛的旅行 Cow Tours（floyd）

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

            (15,15) (20,15)
             D       E
             *-------*
             |     _/|
             |   _/  |
             | _/    |
             |/      |
    *--------*-------*
    A        B       C
 (10,10)  (15,10) (20,10)

【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

                     *F(30,15)
                    /
                  _/
                _/
               /
              *------*
              G      H
              (25,10)   (30,10)

在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵

：

　 A B C D E F G H

A 0 1 0 0 0 0 0 0

B 1 0 1 1 1 0 0 0

C 0 1 0 0 1 0 0 0

D 0 1 0 0 1 0 0 0

E 0 1 1 1 0 0 0 0

F 0 0 0 0 0 0 1 0

G 0 0 0 0 0 1 0 1

H 0 0 0 0 0 0 1 0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：

8

10 10

15 10

20 10

15 15

20 15

30 15

25 10

30 10

01000000

10111000

01001000

01001000

01110000

00000010

00000101

00000010

输出样例#1：

22.071068

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.4

先用floyd求一边最短路，再找出没一点与他最远点的距离，再通过连接不相接的点来松弛最远点的距离，最后一一比较的出答案。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=150+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct node
{
    int x;
    int y;
}a[maxn];
double cal(int i,int j)
{
    return sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
}
int n;
double dis[maxn][maxn],ldis[maxn],l1,l2=inf,ans;
int main()
{
    int tmp;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%1d",&tmp);
            if(tmp)dis[i][j]=cal(i,j);
            else if(i!=j)dis[i][j]=inf;
        }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
                    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];//首先Floyd求一遍最短路径，标准五行代码
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(dis[i][j]!=inf)ldis[i]=max(dis[i][j],ldis[i]);//这个事求每一个点距离它最远的点的距离
            l1=max(l1,ldis[i]);//这个是牧区目前的最大直径
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(dis[i][j]==inf)
                l2=min(ldis[i]+cal(i,j)+ldis[j],l2);//枚举两个不连通的点，然后就可以计算新的牧区的直径
    ans=max(l1,l2);//因为有可能新联通的牧场还没有原来的牧场大，所以还要再取一遍最大值
    printf("%.6f",ans);
    return 0;
}