[转载]HDU 3478 判断奇环

题意：给定n个点，m条边的无向图（没有重边和子环）。从给定点出发，每个时间走到相邻的点，可以走重复的边，相邻时间不能停留在同一点，判断是否存在某个时间停留在任意的n个点。

分析：

（1）首先，和出发点的位置没有关系。因为可以走重复的边，且时间没有限制大小。

（2）图必须是联通的

（3）

1）图为：2-0-1-3

从0点出发（时间为0），一个时间后到达1或2（时间为1），再一个时间后到达0或3（时间为2）。。。

可以发现，点分为两类，奇数时间到达和偶数时间到达，答案为NO

2）图为：2-0-1-2（奇环）

· 此图中的点，即可以在奇数时间到达，又可以在偶数时间到达。则答案为YES。比如都有个偶数的到达时间，在小时间在往返的走重复边后，（不改变奇偶，只改变大小，+2）

3）图为：2-0-1-3-2（偶环）

此图中的点和1)类似，同样分为两类。答案为NO

综上：所有点必须都能在奇数时间和偶数时间到达，则需要图能够改变到达点时间奇偶的结构。

由上可知，图中必须存在奇环。问题变成了，判断图是否存在奇环和是否连通。

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 //HEAD
 #include <cstdio>
 #include <ctime>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <string>
 #include <set>
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 #include <map>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int INF = ;
 const double eps = 1e-;
 const int maxn = ;
 const int MOD = ;

 int n;
 int m, st;
 int tot;
 vector<int>adj[maxn];
 int vis[maxn];
 int fla;

 int dfs(int x, int fa, int val)
 {
     if (vis[x] == -) vis[x] = val;
     else return vis[x];
     tot++;

     for (int i = ; i < adj[x].size(); i++)
     {
         int y = adj[x][i];
         //if (y != fa)
         //{
             if (vis[x] == dfs(y, x, vis[x] ^ ))
                 fla = ;
         //}
     }
     return vis[x];
 }

 int main ()
 {
     int T;
     cin >> T;
     int x, y;
     int ncase = ;
     while (T--)
     {
         memset(vis, -, sizeof(vis));///初始化为-1，染成0和1
         cin >> n >> m >> st;
         for (int i = ; i< n; i++) adj[i].clear();
         while (m--)
         {
             scanf("%d%d", &x,&y);
             adj[x].push_back(y);
             adj[y].push_back(x);
         }
         fla = ;///判断是否找到奇环
         tot = ;///记录联通的点数
         dfs(st, -, );

         printf("Case %d: ", ncase++);
         if (fla && tot == n) puts("YES");
         else puts("NO");
     }
     return ;
 }

二分图染色

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