ray与triangle/quad求交二三事

引擎中，ray与quad求交，算法未细看，但有求解二次方程，不解。
ray与triangle求交，使用的是97年经典算法，仔细看过论文，多谢小武同学指点，用到了克拉默法则求解线性方程组。
想模仿该方法，做ray与quad的求交，发现方程里不仅有u和v，还有uv，没法变换成线性方程组的形式。
本以为引擎中quad中四个点可以不共面，看过接口，不然，“不共面和退化的多边形不保证正确结果“。
而后又有两个问题，一是，与一个quad求交比与两个三角形求交快吗？二是，如果前面的问题答案为否，即两个三角形更快，为何不用两个三角形代替一个quad进行求交。
第一个问题，粗略计算了一下，quad不比两个triangle快（引擎中是这样）
第二个问题，quad有存储上的优势，首先索引值的存储，一个quad小于两个triangle，其次，mesh中，对于facevarying的变量，一个quad有四个，两个triangle有六个。
查阅资料，http://www.realtimerendering.com/intersections.html，这基本是比较全的求交算法集合。
链接里有与plane求交，但不够详细。
与quad求交的比较直接的办法，先求与面的交点，6次乘法求法向N，6次乘法求参数t。然后求出交点P（3次乘法），判断P是否在quad内部，最初使用的是http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/05/1793393.html里面的重心法，判断点P是否是两个三角形内部。而后发现需要求交点的uv值，需要inverse bilinear interpolation（小武想到的关键词），找到方法http://stackoverflow.com/questions/808441/inverse-bilinear-interpolation，里面有求解二次方程（与前面所述引擎中类似)，但目前还没遇到有两个解的情形。（乘法次数待统计）
最后，想到前面的三角形的uv值，论文中给出的是barycentric coordinates，而以前得出的结论是三角形uv值本质是退化的四边形的uv值（v从0到1的一条边退化成点），难道barycentric coordinates可以与之转化？
经验证以及阅读分析代码，发现三角形求交算法，将barycentric coordinates转化成了退化的四边形uv值，转化方法：u = u+v, v = u/(u+v)。