寻找表达式（dfs）

题目来源：微策略2013年校园招聘笔试题

题目描述：

现在有一个序列123......N，其中N介于3和15之间，要求在序列之间加入+、-或者空格，使得该序列组成的数学表达式的运算结果为0。

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入整数N(3<=N<=15)，代表这个序列的长度。

输出：

对应每个测试案例，输出所有使得表达式结果为0的组合，当有多个组合时，按字典序进行排序输出。

样例输入：

3
6

样例输出：

1+2-3
1 2+3-4-5-6

提示：

1_2+3-4-5-6相当于12+3-4-5-6(‘_’代表空格)

思路：

　　对于3<=n<=15，总共有3^n种情况，当n=15时，总共有14348907种情况，所以对于给定的n，我们都可以在1秒内穷举完。对于穷举，当然用dfs是最方便的，我写的代码基本是对所有的情况都遍历一遍，当然如果觉得效率还不行，可以加些适当的减枝。代码如下：

 #include <stdio.h>
 
 int n;
 int op[];
 
 void print_ans()
 {
     int i;
 
     for (i = ; i < n; i ++)
     {
         printf("%d", i);
         if (op[i] == )
             printf(" ");
         else if (op[i] == )
             printf("+");
         else
             printf("-");
     }
     printf("%d\n", i);
 }
 int is_ok()
 {
     int i, ans, temp;
 
     if (op[] == )
         ans = ;
     else
         ans = ;
     i = ;
     while (i < n)
     {
         if (op[i] == )
         {
             temp = i;
             while (i < n && op[i] == )
             {
                 i ++;
                 if (i >= )
                     temp *= ;
                 temp = temp *  + i;
             }
             ans += temp;
         }
         else if  (op[i] == )
         {
             temp = ++i;
             while (i < n && op[i] == )
             {
                 i ++;
                 if (i >= )
                     temp *= ;
                 temp = temp *  + i;
             }
             ans += temp;
         }
         else
         {
             temp = ++i;
             while (i < n && op[i] == )
             {
                 i ++;
                 if (i >= )
                     temp *= ;
                 temp = temp *  + i;
             }
             ans -= temp;
         }
     }
     return ans;
 }
 void dfs(int index)
 {
     if (index == n)
     {
         if (!is_ok())
             print_ans();
         return;
     }
     //空格
     op[index] = ;
     dfs(index + );
     //加
     op[index] = ;
     dfs(index + );
     //减
     op[index] = ;
     dfs(index + );
 }
 int main(void)
 {
     while (scanf("%d", &n) != EOF)
         dfs();
     return ;
 }

　　关键的代码是dfs函数，分别对空格，加，减进行穷举，op[index]存放了第index位置存放的是哪种情况（0表示空格，1表示加，2表示减），如果index为n，则说明得到了一种可能，函数is_ok就是用于判断当前的情况是否能使得表达式最终的结果为0，如果为0，则输出并返回，否则直接返回。

　　is_ok函数是用于判断放在op数组中的表达式是否满足条件，计算表达式比较麻烦的是为空格的情况，由于空格可以首先出现，在“+”后面出现，在“-”后面出现，is_ok中的代码则依次处理这三种情况。还有就是如果空格后面是个2位数，空格前面组成的数要向左移动两位，如果是1位数，只用移动1位。