Cache与主存地址映像计算例题

一、全相连映像

主存中任何一个块均可以映像装入到Cache中的任何一个块的位置上。主存地址分为块号和块内地址两部分，Cache地址也分为块号和块内地址。Cache的块内地址部分直接取自主存地址的块内地址段。主存块号和Cache块号不相同，Cache块号根据主存块号从块表中查找。Cache保存的各数据块互不相关，Cache必须对每个块和块自身的地址加以存储。当请求数据时，Cache控制器要把请求地址同所有的地址加以比较，进行确认。

特点：灵活，块冲突率低，只有在Cache中的块全部装满后才会出现冲突，Cache利用率高。但地址变换机构复杂，地址变换速度慢，成本高。

公式：

主存地址位数＝块号+块内地址；

Cache地址位数＝块号+块内地址。

二、直接映像

把主存分成若干区，每区与Cache大小相同。区内分块，主存每个区中块的大小和Cache中块的大小相等，主存中每个区包含的块的个数与Cache中块的个数相等。任意一个主存块只能映像到Cache中唯一指定的块中，即相同块号的位置。主存地址分为三部分：区号、块号和块内地址，Cache地址分为：块号和块内地址。直接映像方式下，数据块只能映像到Cache中唯一指定的位置，故不存在替换算法的问题。它不同于全相连Cache，地址仅需比较一次。

特点：地址变换简单、速度快，可直接由主存地址提取出Cache地址。但不灵活，块冲突率较高，Cache空间得不到充分利用。

公式：

主存地址位数＝区号+区内分块号+块内地址；

Cache地址位数＝块号+块内地址。

三、组相连映像

组相连映像是前两种方式的折衷。主存按Cache容量分区，每个区分为若干组，每组包含若干块。Cache也进行同样的分组和分块。主存中一个组内的块数与Cache中一个组内的块数相等。组间采用直接方式，组内采用全相连方式。组的容量＝1时，即直接映像，组的容量＝整个Cache的容量时，即全相连映像。Cache的存在对于程序员透明，Cache的地址变换和数据块的替换算法都采用硬件实现。

公式：

主存地址位数＝区号+组号+主存块号+块内地址；

Cache地址位数＝组号+组内块号+块内地址。

四、主存地址和Cache地址的相关计算

＆主存地址的位数A由主存容量N决定

A＝log2N=区号位数＋块号位数＋块内地址位数

＆Cache地址的位数B由Cache容量H决定

B＝LOG2H＝块号位数＋块内地址位数

＆区号根据Cache容量划分，区号长度＝主存地址位数－Cache地址位数

＆主存的块号和Cache块号的长度相同，位数K取决于Cache中能容纳的个数

J，K＝LOG2J

＆主存的块内地址和Cache的块内地址长度相同，位数M取决于块的容量 Q      ，  M＝LOG2Q

例题解析：

 例一、容量为64块的Cache采用组相联方式映像，字块大小为128字节，每4块为一组，若主容量为4096块，且以字编址，那么主存地址为多少位，主存区号为多少位？

方法一：

分区数＝主存容量／Cache容量＝4096／64＝64；

区内分组数=64/4=16;

组内分块数＝4块／组；

块内地址＝128字节；

所以根据公式：

主存地址位数＝6+4+2+7＝19；

主存区号＝6位；

方法二：

主存地址的位数A由主存容量N决定:

A＝log2N=区号位数＋块号位数＋块内地址位数

所以：

A＝LOG2N＝LOG2（4096*128）＝LOG2（2^12*2^7）＝LOG2（2^19）=19；

＆Cache地址的位数B由Cache容量H决定

B＝LOG2H＝块号位数＋块内地址位数

所以：

B＝LOG2（64*128）＝13.

区号的计算方法同上！

方法三：

主存地址＝主存块地址+块内地址＝12+7＝19；

主存区号地址＝主存块地址-Cache块地址＝12-6＝6.

例二、一个具有4KB直接相联cache的32位微处理器，主存的容量为16MB，假定该cache的块为4个32位的字。

（1）指出主存地址中区号、块号和块内地址的位数；

（2）求主存地址为ABCDEF（16进制）的单元在cache中的什么位置？
 分析：
Cache容量：4KB
主存 容量 ：16MB
映像方式   ：直接映像；

把主存分成若干区，每区与Cache大小相同。区内分块，主存每个区中块的大小和Cache中块的大小相等，主存中每个区包含的块的个数与Cache中块的个数相等。任意一个主存块只能映像到Cache中唯一指定的块中，即相同块号的位置。主存地址分为三部分：区号、块号和块内地址，Cache地址分为：块号和块内地址。

主存地址位数＝区号+区内分块号+块内地址；
Cache地址位数＝块号+块内地址。

主存的区号：16M/4KB=2^12＝12位；
主存块号  ：4KB/（4*32bit）＝2^8＝8位；
块内地址  ：4*32bit ＝16Byte＝4个字（因为一个字为32bit）＝2^2字＝2位；

1)
 
    主存容量为16MB=2^24个字节,1个32位字是由4个字节组成，所以主存字地址为22位. 
CACHE容量为4KB=2^12个字节,同理,CACHE字地址为10位.
CACHE的块为4个32位的字,所以块内地址为2位 
在直接映象中: 
CACHE地址位=块号位数+块内地址位数==>块号位数=CACHE地址位-块风地址位=10-2=8 
主存地址中的区号=主存地址位数-CACHE地址位数=22-10=12位 
(2)
ABCDEF=1010 1011 1100 1101 1110 1111 
该存储单元在CACHE的位址为: 
区号=1010 1011 1100     块号=1101 1110     块内地址=1111

在cache中的位置：块号1101 1110    块内地址1111

数据的存储一般以"字"为单位进行。 
 

但在计算机里我们保留对字节的寻址和编码,不管是16位,还是32位,还是64位微处理器.象第二小题主存地址为ABCDEF（16进制）这是一个24位地址码，而主存字地址为22位. 计算机只会按字进行操作，即它的传输运算，包括直接相连cache映象。 所以我们只管字，不管字节。

ABCDEF=1010 1011 1100 1101 1110 1111

在cache中的位置：块号1101 1110   块内地址11

注：后两位为字节寻址，这里不用了。（ABCDEC,ABCDED,ABCDEE,ABCDEF这四个字节地址为同一字地址）在同一个CACHE块内地址。