【BZOJ4828】【HNOI2017】大佬（动态规划）

【BZOJ4828】【HNOI2017】大佬（动态规划）

题面

BZOJ

洛谷

LOJ

人们总是难免会碰到大佬。他们趾高气昂地谈论凡人不能理解的算法和数据结构，走到任何一个地方，大佬的气场

就能让周围的人吓得瑟瑟发抖，不敢言语。你作为一个OIER，面对这样的事情非常不开心，于是发表了对大佬不敬

的言论。大佬便对你开始了报复，你也不示弱，扬言要打倒大佬。现在给你讲解一下什么是大佬，大佬除了是神犇

以外，还有着强大的自信心，自信程度可以被量化为一个正整数 C（1<=C<=10^8），想要打倒一个大佬的唯一方法

是摧毁 Ta的自信心，也就是让大佬的自信值等于 0（恰好等于 0，不能小于 0 ）。由于你被大佬盯上了，所以你

需要准备好 n(1<=n<=100)天来和大佬较量，因为这 n天大佬只会嘲讽你动摇你的自信，到了第n+1天，如果大佬发

现你还不服，就会直接虐到你服，这样你就丧失斗争的能力了。你的自信程度同样也可以被量化，我们用 mc (1 <

= mc <= 100)来表示你的自信值上限。在第i天（i>=1），大佬会对你发动一次嘲讽，使你的自信值减小a[i]，如

果这个时刻你的自信值小于0了，那么你就丧失斗争能力，也就失败了（特别注意你的自信值为0的时候还可以继续

和大佬斗争）。在这一天，大佬对你发动嘲讽之后，如果你的自信值仍大于等于0，你能且仅能选择如下的行为之

一：

1.还一句嘴，大佬会有点惊讶，导致大佬的自信值C减小1。

2.做一天的水题，使得自己的当前自信值增加 w[i],并将新自信值和自信值上限 mc比

较，若新自信值大于mc，则新自信值更新为mc。例如，mc=50，当前自信值为40，若

w[i]=5，则新自信值为45，若w[i]=11，则新自信值为50。

3.让自己的等级值L加1。

4.让自己的讽刺能力F乘以自己当前等级L，使讽刺能力F更新为F*L。

5.怼大佬，让大佬的自信值C减小F。并在怼完大佬之后，你自己的等级L自动降为0，讽刺能力F降为1。

由于怼大佬比较掉人品，所以这个操作只能做不超过2次。特别注意的是，在任何时候，你不能让大佬的自信值为

负，因为自信值为负，对大佬来说意味着屈辱，而大佬但凡遇到屈辱就会进化为更厉害的大佬直接虐飞你。在第1

天，在你被攻击之前，你的自信是满的（初始自信值等于自信值上限mc），你的讽刺能力F是1，等级是0。现在由

于你得罪了大佬，你需要准备和大佬正面杠，你知道世界上一共有m（1<=m<=20）个大佬，他们的嘲讽时间都是 n

天，而且第 i天的嘲讽值都是 a[i]。不管和哪个大佬较量，你在第i天做水题的自信回涨都是w[i]。这m个大佬中

只会有一个来和你较量（n天里都是这个大佬和你较量），但是作为你，你需要知道对于任意一个大佬，你是否能

摧毁他的自信，也就是让他的自信值恰好等于0。和某一个大佬较量时，其他大佬不会插手。

Input

第一行三个正整数n,m,mc。分别表示有n天和m个大佬,你的自信上限为mc。

接下来一行是用空格隔开的n个数，其中第i(1<=i<=n)个表示a[i]。

接下来一行是用空格隔开的n个数，其中第i(1<=i<=n)个表示w[i]。

接下来m行，每行一个正整数，其中第k(1<=k<=m)行的正整数C[k]表示第k个大佬的初

始自信值。

1 ≤n,mc ≤100; 1≤m≤20; 1≤a[i],w[i]≤mc; 1≤C[i] ≤10

Output

共m行，如果能战胜第k个大佬（让他的自信值恰好等于0），那么第k行输出1，否则输出0。

Sample Input

10 20 100

22 18 15 16 20 19 33 15 38 49

92 14 94 92 66 94 1 16 90 51

4

5

9

338

5222

549

7491

9

12

3288

3

1

2191

833

3

6991

2754

3231

360

6

Sample Output

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

题解

这题好神啊。

首先仔细观察几种操作，发现和自己的自信值有关的只有一个

因此，自己死不死与怼大佬无关。

所以，相当于拆成两个部分，一个是怼大佬，另外一个是让自己的自信值大于\(0\)

所以，我们先做一次\(dp\)，求出最多可以空出多少天来怼大佬，也就是刷水题的最少次数。

这样，恢复自信与怼大佬两个分开，互相不影响。

现在的问题就变成了给你\(N\)天，能否怼死大佬

我们怼大佬只与两个因素有关：天数和嘲讽值。

因此，求出所有的可行的天数和嘲讽值的集合，按照嘲讽值从大到小排序。

不怼或者怼一次解决大佬的情况很容易判断（如果你只判断这个就可以拿到\(40\)分了。。）

现在要解决的问题是怼两次大佬。

不妨设两次怼大佬花费的天数分别是\(d1,d2\)，总共可以怼\(D\)天

嘲讽值分别是\(f1,f2\)

我们可以列出不等式：

\[f1+f2<=C,f1+f2+(D-d1-d2)>=C
\]

考虑按照\(f\)为第一关键字，\(d\)为第二关键字排序，

现在维护两个指针，分别从大往小和从小往大枚举，每次保证\(fi+fj<=C\)

因为我们固定了一个方向，不妨固定了\(fi\)

所以，此时的定值是\(fi,di,D,C\)

那么，这个时候要求的就是\(f2-d2\)的最大值

在从小到大扫的过程中，显然是单调的，因此不需要再从头开始扫，直接继承上一次的指针位置继续向后即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define MAX 111
#define ft(i) (zt[i].first)
#define sd(i) (zt[i].second)
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int f[MAX][MAX];
int n,m,MC,Day,a[MAX],w[MAX],C[MAX];
struct Node{int i,F,L;};
pair<int,int> zt[1111111];
int tot,mx;
int MOD=1000007;
struct Hash
{
	struct Line{int x,y,next;}e[1111111];
	int h[1000007+1],cnt;
	void Add(int x,int y)
	{
		int pos=(1ll*x*101+y)%MOD;
		e[++cnt]=(Line){x,y,h[pos]};h[pos]=cnt;
	}
	bool Query(int x,int y)
	{
		int pos=(1ll*x*101+y)%MOD;
		for(int i=h[pos];i;i=e[i].next)
			if(e[i].x==x&&e[i].y==y)return true;
		return false;
	}
}Map;
void BFS()
{
	queue<Node> Q;Q.push((Node){1,1,0});
	while(!Q.empty())
	{
		Node u=Q.front();Q.pop();
		if(u.i==Day)continue;
		Q.push((Node){u.i+1,u.F,u.L+1});
		if(u.L>1&&1ll*u.F*u.L<=1ll*mx&&!Map.Query(u.F*u.L,u.i+1))
		{
			Q.push((Node){u.i+1,u.F*u.L,u.L});
			zt[++tot]=make_pair(u.F*u.L,u.i+1);
			Map.Add(u.F*u.L,u.i+1);
		}
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();MC=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)mx=max(mx,C[i]=read());
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=a[i];j<=MC;++j)
		{
			f[i][j-a[i]]=max(f[i-1][j]+1,f[i][j-a[i]]);
			f[i][min(j-a[i]+w[i],MC)]=max(f[i-1][j],f[i][min(j-a[i]+w[i],MC)]);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=MC;++j)Day=max(Day,f[i][j]);
	BFS();sort(&zt[1],&zt[tot+1]);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		if(C[i]<=Day){puts("1");continue;}
		bool fl=false;int mm=1e9;
		for(int j=tot,k=1;j;--j)
		{
			while(k<tot&&ft(k)+ft(j)<=C[i])
				mm=min(mm,sd(k)-ft(k)),++k;
			if(mm+C[i]-ft(j)<=Day-sd(j)){fl=true;break;}
			if(ft(j)<=C[i]&&C[i]-ft(j)<=Day-sd(j)){fl=true;break;}
		}
		fl?puts("1"):puts("0");
	}
	return 0;
}