UOJ 54 【WC2014】时空穿梭——莫比乌斯反演

题目：http://uoj.ac/problem/54

想写20分。 Subtask 2 就是枚举4个维度的值的比例，可算对于一个比例有多少个值可以选，然后就是组合数。结果好像不对。

因为模数太小，组合数不能用阶乘的那个公式。不过 c*m 递推即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int mod=;
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}
int pw(int x,int k)
{int ret=;while(k){if(k&)ret=ret*x%mod;x=x*x%mod;k>>=;}return ret;}
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}

const int N=,M=1e5+,Q=;
int T,n[Q],k[Q],m[Q][N],c[M][];
void init_c(int n,int m)
{
  for(int i=;i<=n;i++)c[i][]=;
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int j=,k=Mn(i,m);j<=k;j++)
      c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-],upd(c[i][j]);
}
void solve1()
{
  init_c(,);
  for(int t=;t<=T;t++) printf("%d\n",c[m[t][]][k[t]]);
}
int cs[],ans;
void dfs(int cr,int bh)
{
  if(cr>n[bh])
    {
      int mn=;
      for(int i=;i<=n[bh];i++)
    mn=Mn(mn,m[bh][i]/cs[i]);
      ans+=c[mn][n[bh]];upd(ans); return;
    }
  for(int i=,lm=m[bh][cr];i<=lm;i++)
    {
      bool flag=;
      for(int j=;j<cr;j++)
    if(gcd(cs[j],i)>){flag=;break;}
      if(flag)cs[cr]=i,dfs(cr+,bh);
    }
}
void solve3()
{
  init_c(,);
  for(int t=;t<=T;t++)
    {
      ans=;dfs(,t);printf("%d\n",ans);
    }
}
int main()
{
  T=rdn();bool fg1=,fg3=;
  for(int t=;t<=T;t++)
    {
      n[t]=rdn();k[t]=rdn();
      fg1|=(n[t]!=);
      for(int i=;i<=n[t];i++)m[t][i]=rdn(),fg3|=(m[t][i]>);
    }
  if(!fg1){solve1();return ;}
  if(!fg3){solve3();return ;}
  return ;
}

正解是在枚举一组答案里的距离最远的两个点。可选的位置就是每一维的差值 x_i 的 gcd +1 ，方案就是 \( C_{gcd-1}^{c-2} * \prod_{i=1}^{n}(m_{i}-x_{i}) \) ；然后反演一番之类的。

https://www.cnblogs.com/Zinn/p/10272661.html

当出现 \( \prod(m_{i}\left\lfloor\frac{m_{i}}{D}\right\rfloor - D\frac{(1+\left\lfloor\frac{m_{i}}{D}\right\rfloor)\left\lfloor\frac{m_{i}}{D}\right\rfloor}{2} \) 的时候，因为除了 D 以外的部分可以分块，所以把它看成关于 D 的多项式的想法很好。

虽然模数是 10007 ，两个乘起来也不会爆 int ，但 m[ i ] 很大，所以还是得到处写 (ll) 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,C=,M=1e5+,mod=;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}
int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;x<?x+=mod:;}
int pw(int x,int k){int ret=;while(k){if(k&)ret=ret*x%mod;x=x*x%mod;k>>=;}return ret;}

int T,c[M][C],u[M],f[N][C][M],pri[M],cnt;bool vis[M];
void init()
{
  int n=,nc=,m=1e5;
  u[]=;
  for(int i=;i<=m;i++)
    {
      if(!vis[i])pri[++cnt]=i,u[i]=-;
      for(int j=,d;j<=cnt&&(d=i*pri[j])<=m;j++)
    {
      vis[d]=;if(i%pri[j])u[d]=-u[i];else {u[d]=;break;}
    }
    }
  for(int i=;i<m;i++)c[i][]=;
  for(int k=nc-,i=;i<k;i++)
    for(int j=;j<=i;j++)c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-],upd(c[i][j]);
  for(int k=nc-,i=k;i<m;i++)
    for(int j=;j<=k;j++)c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-],upd(c[i][j]);
  for(int tc=;tc<=nc;tc++)
    {
      for(int i=;i<=m;i++)
    for(int j=i,k=;j<=m;j+=i,k++)
      f[][tc][j]+=c[i-][tc-]*u[k],upd(f[][tc][j]);
      for(int j=;j<=m;j++)
    for(int i=;i<=n;i++)f[i][tc][j]=f[i-][tc][j]*j%mod;
    }
  for(int i=;i<=n;i++)
    for(int tc=;tc<=nc;tc++)
      for(int j=;j<=m;j++)f[i][tc][j]+=f[i][tc][j-],upd(f[i][tc][j]);
}
int n,tc,a[N],m[N],tm[N];
void cz(int bh)
{
  memset(a,,sizeof a);a[]=;
  for(int i=;i<=n;i++)
    {
      int x=((ll)tm[i]*(tm[i]+)>>)%mod, y=(ll)tm[i]*m[i]%mod;//(ll)!!!
      x=-x; upd(x);//
      for(int j=n;j;j--)//--!!!
    a[j]=((ll)a[j-]*x+(ll)a[j]*y)%mod;
      a[]=a[]*y%mod;
    }
}
int cal()
{
  int ret=;
  int lm=m[];for(int i=;i<=n;i++)lm=Mn(lm,m[i]);
  for(int i=,nt;i<=lm;i=nt+)
    {
      nt=lm;for(int j=;j<=n;j++)tm[j]=m[j]/i,nt=Mn(nt,m[j]/tm[j]);
      cz(i);
      for(int j=;j<=n;j++)ret=(ret+a[j]*(f[j][tc][nt]-f[j][tc][i-]))%mod,upd(ret);
    }
  return ret;
}
int main()
{
  init();T=rdn();
  while(T--)
    {
      n=rdn();tc=rdn();for(int i=;i<=n;i++)m[i]=rdn();
      if(tc==)
    {
      int ret=;for(int i=;i<=n;i++)ret=ret*m[i]%mod;printf("%d\n",ret);
    }
      else printf("%d\n",cal());
    }
  return ;
}