洛谷 P1941 飞扬的小鸟

原题链接

首先吐槽几句

noip都快到了，我还不刷起联赛大水题！

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1
6

输入样例#2：

输出样例#2：

0
3

【输入输出样例说明】

自己去看题。。。

【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0<X < m ，0<Y <m，0<P <n，0 ≤ L < H ≤ m ，L +1< H 。

题解、我自己的思路

50分算法

f[i][j]表示在距离最左边i个单位，高j的最少点击次数。

容易想到

\[f[i][j]+k->f[i+1][max(m,j+k*x[i])] (k=1...m)……1
\]

\[f[i][j]->f[i+1][j-y[i]]……2
\]

再判断一下越界、特判一下k再加会不会产生贡献，即可获得50分。

AC算法

上面1式看做完全背包，2式看做01背包求解。

我傻啦

增加一个g，专门用于完全背包的转移。

AC

Code

// It is made by XZZ
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define Fname "birda"
using namespace std;
#define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
#define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
#define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
#define il inline
#define rg register
#define vd void
typedef long long ll;
il int gi(){
    rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
il vd Min(int&a,int b){a=min(a,b);}
int f[2][1010],g[2][1010],l[10001],r[10001];
int x[10001],y[10001];
int main(){
    int n=gi(),m=gi(),kk=gi(),p;
    rep(i,0,n-1)x[i]=gi(),y[i]=gi();
    rep(i,0,n)l[i]=0,r[i]=m+1;
    rep(i,1,kk)p=gi(),l[p]=gi(),r[p]=gi();
    int now=0,minn,res=0;
    rep(i,0,n-1){
        rep(j,1,m)f[now^1][j]=g[now^1][j]=1e9;
        minn=1e9;
        rep(j,1,l[i])f[now][j]=1e9;
        rep(j,r[i],m)f[now][j]=1e9;
        rep(j,1,m)g[now][j]=1e9;
        rep(j,1,m){
            minn=min(minn,f[now][j]);
            Min(g[now][j],f[now][j]);
            if(j!=m)Min(g[now][min(m,j+x[i])],g[now][j]+1);
            Min(f[now^1][min(m,j+x[i])],g[now][j]+1);
        }
        rep(j,max(l[i],y[i])+1,r[i]-1)Min(f[now^1][j-y[i]],f[now][j]);
        if(minn==1e9){printf("0\n%d\n",res);return 0;}
        if(!(l[i]==0&&r[i]==m+1))++res;
        now^=1;
    }
    int ans=1e9;
    rep(i,1,m)if(i>l[n]&&i<r[n])Min(ans,f[now][i]);
    if(ans==1e9){printf("0\n%d\n",res);return 0;}
    printf("1\n%d\n",ans);
    return 0;
}

另：我在DEBUG时自己下载的data