问题描述: Work out the first ten digits of the sum of the following one-hundred 50-digit numbers. 371072875339021027987979982208375902465101357402504637693767749000971264812489697007805041701826053874324986199524741059474233309513058123726617309629919422…

题目求φ(a)+φ(a+1)+...+φ(b-1)+φ(b). 用欧拉筛选法O(n)计算出n以内的φ值,存个前缀和即可. φ(p)=p-1(p是质数),小于这个质数且与其互质的个数就是p-1: φ(p*a)=(p-1)*φ(a)(p是质数且p不能整除a),因为欧拉函数是积性函数,φ(p*a)=φ(p)*φ(a): φ(p*a)=p*φ(a)(p是质数且p|a),不知怎么理解.. #include<cstdio> #include<cstring> using namespace s…

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. vasttian https://blog.csdn.net/u012860063/article/details/36426357 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 欧拉函数性质: 1:(百科):http://baike.baidu.com/link?url=r-yneKCCyS9N6bhbQCqiZX0V2OCYq9r7iHSzHTSs03H7qRvu1OfUzlOxf…

The Euler function Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 39   Accepted Submission(s) : 19 Font: Times New Roman | Verdana | Georgia Font Size: ← → Problem Description The Euler function…

目录 PE 15 PE 76 PE 90 PE 577 PE 97 PE 364(坑) 待做 发现这个题库,很有意思,趁着还没有学习微积分,看不了书,赶快从头开始刷,所以都是一些简单的题目,即时简单,有一些结论还是很有意思的. 网上资料很少,有的找不到答案,所以只有硬着头皮做了. PE 15 一个网格图,只能向下,或者向右走,问从\((0,0)\)到\((n,m)\)到路径有多少条. 这里的结论是有\(C_{n+m}^n\). 证明:从0,0到n,m会往下走n步,往右走m步,把路径看成一个长度为…

如果打表的话会超内存,我想到了一种方法解决这个问题.题目给出的数据时3000000,我将三百万分成300个数据,将整万的数据存储下来,计算的时候,先计算x和y之间整万的数据,然后再计算零散数据. 想法很不错,但为啥就是通不过呢?而且看提交返回的时间来看,应该是卡在最后一两组数据上了. 我很疑惑. 代码中注释的部分是我之前的代码.最后这道题竟然是毫无美感的暴力过去了. #include<stdio.h> #include<string.h> #define N 3000005 int…

我为什么学Rust? 2019年6月18日,Facebook发布了数字货币Libra的技术白皮书,我也第一时间体验了一下它的智能合约编程语言MOVE,发现这个MOVE是用Rust编写的,看来想准确理解MOVE的机制,还需要对Rust有深刻的理解,所以又开始了Rust的快速入门学习. 欧拉计划 看了一下网上有关Rust的介绍,都说它的学习曲线相当陡峭,曾一度被其吓着,后来发现Rust借鉴了Haskell等函数式编程语言的优点,而我以前专门学习过Haskell,经过一段时间的入门学习,我现在已经喜欢…

GCD Again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2611    Accepted Submission(s): 1090 Problem Description Do you have spent some time to think and try to solve those unsolved problem a…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5653 Accepted: 3331 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible from t…

GCD 描述 The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6. (a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering…

GCD Time Limit: / MS (Java/Others) Memory Limit: / K (Java/Others) Total Submission(s): Accepted Submission(s): Problem Description The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),,)=,(,)=. (a,b) can be e…

我从问题#12 ProjectEuler作为编程练习,并比较我在C,Python,Erlang和Haskell中的实现(当然不是最优)实现.为了获得更高的执行时间,我搜索了第一个有1000个以上因子的三角形数字,而不是原始问题中所述的500个. 结果如下: <强> C: lorenzo@enzo:~/erlang$ gcc -lm -o euler12.bin euler12.c lorenzo@enzo:~/erlang$ time ./euler12.bin 842161320 real…

本题来自 Project Euler 第19题:https://projecteuler.net/problem=19 ''' How many Sundays fell on the first of the month during the twentieth century (1 Jan 1901 to 31 Dec 2000)? Answer: 171 ''' from datetime import * firstDay = date(1901,1,1) lastDay = date(…

开始做 Project Euler 的练习题.网站上总共有565题,真是个大题库啊! # Project Euler, Problem 1: Multiples of 3 and 5 # If we list all the natural numbers below 10 # that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. # The sum of these multiples is 23. # Find the sum of all…

本题来自 Project Euler 第4题:https://projecteuler.net/problem=4 # Project Euler: Problem 4: Largest palindrome product # A palindromic number reads the same both ways. # The largest palindrome made from the product # of two 2-digit numbers is 9009 = 91 × 9…

题目链接:hdu 2824 The Euler function 题意: 让你求一段区间的欧拉函数值. 题解: 直接上板子. 推导过程: 定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目. 例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1. 2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1).因为除了p的倍数都与n互质 3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n). 根据这3条性质我们就可以推…

/* 题意:(n)表示小于n与n互质的数有多少个,给你两个数a,b让你计算a+(a+1)+(a+2)+......+b; 初步思路:暴力搞一下,打表 #放弃:打了十几分钟没打完 #改进:欧拉函数:具体证明看po主的博客 ^0^ #超时:这里直接用欧拉函数暴力搞还是不可以的,用到线性筛欧拉函数,这里总和爆int,要用long long */ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; /***********…

欧拉函数: φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1.p2-pk为n的所有素因子.比如:φ(12)=12*(1-1/2)(1-1/3)=4.可以用类似求素数的筛法.(素数打表)先筛出n以内的所有素数,再以素数筛每个数的φ值.比如求10以内所有数的φ值:设一数组phi[11],赋初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10:然后从2开始循环,把2的倍数的φ值*(1-1/2),则phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,p…

素数(Prime)及判定 定义 素数又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数,否则称为合数. 1既不是素数也不是合数. 判定 如何判定一个数是否是素数呢?显然,我们可以枚举这个数的因数,如果存在除了它本身和1以外的因数,那么这个数就是素数. 在枚举时,有一个很简单的优化:一个合数\(n\)必有一个小于等于\(\sqrt{n}\)的因数. 证明如下: 假设一个合数\(n\)没有小于等于\(\sqrt{n}\)的因数. 由于\(n\)为合数,所以除了\(n\)与…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are sm…

欧拉函数ph(n)的意思是所有小于n且与n互质的个数.比如说ph(10) = 4{1,3,7,9与10互质} 代码如下: function Euler($x) { $res = $x; $now = 2; while ($x > 1) { if ($x % $now == 0) { $res /= $now; $res *= ($now - 1); while ($x % $now == 0) { $x /= $now; } } $now++; } return $res; } $res = E…

6322.Problem D. Euler Function 题意就是找欧拉函数为合数的第n个数是什么. 欧拉函数从1到50打个表,发现规律,然后勇敢的水一下就过了. 官方题解: 代码: //1004-欧拉函数水题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typede…

欧拉函数: φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1.p2…pk为n的所有素因子.比如:φ(12)=12*(1-1/2)(1-1/3)=4.可以用类似求素数的筛法.(素数打表)先筛出n以内的所有素数,再以素数筛每个数的φ值.比如求10以内所有数的φ值:设一数组phi[11],赋初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10:然后从2开始循环,把2的倍数的φ值*(1-1/2),则phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,p…

O - 找新朋友   1.欧拉函数 euler() 在数论,对正整数n,欧拉函数是  少于或等于n的数中与n 互质 的数的数目. 互质:公约数只有 1 的两个整数,称为互质整数.即 最大的公约数也就是 1   euler()     新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来. Input第一行是测…

题目: The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 166 Accepted Submission(s): 96   Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory…

本题来自 Project Euler 第17题:https://projecteuler.net/problem=17 ''' Project Euler 17: Number letter counts If the numbers 1 to 5 are written out in words: one, two, three, four, five, then there are 3 + 3 + 5 + 4 + 4 = 19 letters used in total. If all th…

本题来自 Project Euler 第14题:https://projecteuler.net/problem=14 ''' Project Euler: Problem 14: Longest Collatz sequence The following iterative sequence is defined for the set of positive integers: n → n/2 (n is even) n → 3n + 1 (n is odd) Using the rule…

本题来自 Project Euler 第11题:https://projecteuler.net/problem=11 # Project Euler: Problem 10: Largest product in a grid # In the 20×20 grid below, four numbers along a diagonal line have been marked in red. # The product of these numbers is 26 × 63 × 78 ×…

本题来自 Project Euler 第2题:https://projecteuler.net/problem=2 # Each new term in the Fibonacci sequence is generated # by adding the previous two terms. # By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be: # 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... # By…

一.欧拉函数 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数,一般用φ(x)表示. 通式:   其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数. 比如x=12,拆成质因数为12=2*2*3, 12以内有1/2的数是2的倍数,那么有1-1/2的数不是2的倍数(1,3,5,7,9,11), 这6个数里又有1/3的数是3的倍数, 只剩下(1 - 1/2 - 1/3)的数既不是2的倍数,也不是3的倍数(1,5,7,11). 这样剩下的12*(1 - 1/2 - 1/3)=4,即4个数与12互质,…