洛谷题目传送门 蒟蒻惊叹于一道小小的数论题竟能涉及这么多知识点!不过,掌握了这些知识点,拿下这道题也并非难事. 题意一行就能写下来: 给定\(N,G\),求\(G^{\sum \limits _{d|N}C(N,d)}(\mod999911659)\) 乍一看,指数这么大,要怎么处理好呢?上费马小定理. 平时用费马小定理求逆元用多了,\(a^{p-2}\equiv inv(a)(\mod p)\),搞得蒟蒻差点忘了它原本的样子\(a^{p-1}=1(\mod p)\),那原式的指数\(\sum…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目背景 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东…

数论综合题. 题目背景 题目背景与题目无关因此省略.题目链接 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. iPig 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(N\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字. iPig 打算研究古时某个朝代的猪文文字.根据相关文献记载,…

传送门 好吧我数学差的好像不是一点半点…… 题目求的是$G^{\sum_{d|n}C^d_n}mod\ 999911659$ 我们可以利用费马小定理$a^{k}\equiv a^{k\ mod\ (p-1)}(mod\ p)$ 然后组合数可以直接用Lucas搞 那么就做完啦 然而$p-1$并不是质数orz,费马小定理不能用 那么我们考虑把$p-1$分解质数,$999911658=2*3*4679*35617$ 我们先用Lucas定理分别算出对这四个数取模的答案,然后得到四个线性同余方程 然后直接…

要求(图是盗来的QAQ) 首先用欧拉定理把幂模一下,直接就是MOD-1了 然后发现MOD-1可以分解为2,3,4679,35617,都是质数,可以直接用Lucas定理 然后用中国剩余定理合并一下即可 千万不可把MOD和MOD-1搞混了,否则调试好麻烦的 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include…

洛咕 P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目是要求\(G^{\sum_{d|n}C^d_n}\). 用费马小定理\(G^{\sum_{d|n}C^d_n\text{mod 999911658}}\) 因数可以\(O(\sqrt n)\)枚举. 分解质因数,\(999911658=2×3×4679×35617\),对这4个模数用lucas跑一遍答案,用crt合并. // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define il i…

[bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using…

题目大意:求 \[ G^{\sum\limits_{d|N}\binom{n}{k}} mod\ \ 999911659 \] 题解:卢卡斯定理+中国剩余定理 利用卢卡斯定理求出指数和式对各个素模数的解,再利用中国剩余定理合并四个解即可. 也可以在枚举 N 的因子的过程中,对于计算的四个解直接进行中国剩余定理的合并,答案不变. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const LL mo…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. \(iPig\) 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(n\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 比较综合的一题 前置:Lucas 定理,crt 求的是: \[g^x\bmod 999911659,\text{其中}x=\sum_{d\mid n}\tbinom{n}{d} \] 由于这个\(999911659\)是质数,肯定于\(g\)互质,所以由欧拉定理很容易证明: \[a^{\varphi(p)}\equiv 1\pmod p\Rightarrow a^{k\bmod \varphi(p)}\equiv a^k\pmod p \] 那么可以得出…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 猪王国的文明源远流长,博大精深. iPig在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为N.当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字. iPig打算研究古时某个朝代的猪文文字.根据相关文献记载,那个朝代流传的猪文文字恰好为远…

M_sea:这道题你分析完后就是一堆板子 废话 理解完题意后,我们要求的东西是\(G^s(s=\sum_{d|n} \binom{n}{d})\) 但是这个指数\(s\)算出来非常大,,, 我们可以利用费马小定理 \(a^{(p-1)}\equiv1(mod\ p)(gcd(a,p)=1)\) 由此我们可以得到\(G^s \equiv G^{s\ mod\ (p-1)}(mod\ p)\) 组合数部分可以使用\(Lucas\)定理求解 但是,本题的\(mod-1\)不是一个质数,它可以质因数分解…

题目 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪王勤政爱…

好吧刚开始以为扩展卢卡斯然后就往上套..结果奇奇怪怪又WA又T...后来才意识到它的因子都是质数...qwq怕不是这就是学知识学傻了.. 题意:$ G^{\Sigma_{d|n} \space C_n^d}\space mod \space 999911659$ 首先发现999911659是个质数,所以根据欧拉定理的推论有 $ G^{\Sigma_{d|n}\space C_n^d} \equiv G^{\Sigma_{d|n}\space C_n^d\space mod \space\phi(…

[SDOI2010]古代猪文 \(solution:\) 这道题感觉综合性极强,用到了许多数论中的知识: 质因子,约数,组合数 欧拉定理 卢卡斯定理 中国剩余定理 首先我们读题,发现题目需要我们枚举k(就是n的所有约数),并且对于每一个k都要用一个组合数算出其情况数(读题:不过具体是哪k分之一.这句话说明我们可以从n中取出任意k个字,所以情况数就是\(C(_n^k)\) )(然后因为我们求的组合数范围有点大,所以需要用卢卡斯定理来求组合数(接下来我们会发现模数其实比较小)).但是这道题目把所有情…

[BZOJ1951][SDOI2010]古代猪文 题面 bzoj 洛谷 题解 题目实际上是要求 $ G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659 $ 而这个奇怪的模数实际上是个素数,由欧拉定理 $ G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659=G^{\sum d|n\;C_n^d\;mod\;99911658}\;mod \; 999911659 $ 主要是解决 $ \sum d|n\;C_n^d\;mod\;999911658 $ 注…

显然答案是G^∑C(d,N)(d|N).O(N^0.5)枚举N的约数.取模的数999911659是质数, 考虑欧拉定理a^phi(p)=1(mod p)(a与p互质), 那么a^t mod p = a^(t mod phi(p)) mod p.所以答案是G^(∑C(d,N)%(p-1))(d|N), 但是因为p-1不是质数, 所以只能先拆成质数的乘积, 各自用lucas计算然后中国剩余定理合并, 最后快速幂就行了. ----------------------------------------…

1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2171  Solved: 904[Submit][Status][Discuss] Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时…

1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2194  Solved: 919[Submit][Status][Discuss] Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时…

[BZOJ1951][Sdoi2010]古代猪文 Description 求$X=\sum\limits_{d|n}C_n^d$,$Ans=G^X (\mod 999911659)$. Input 有且仅有一行:两个数N.G,用一个空格分开. Output 有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数. Sample Input 4 2 Sample Output 2048 HINT 10%的数据中,1 <= N <= 50:20%的数据中,1 <= N <= 100…

[BZOJ1951]古代猪文(CRT,卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 要求什么很显然吧... \[Ans=G^{\sum_{k|N}{C_N^k}}\] 给定的模数是一个质数,要求解的东西相当于是上面那坨东西的结果对于\(\varphi\)的取值. 但是\(\varphi\)不是质数,不好直接\(Lucas\)定理,把\(\varphi\)分解质因数之后, 直接\(CRT\)合并结果就好了,所以这个就是\(ex\_Lucas\) #include<iostream> #include…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2480 题目背景 “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…

题目背景 “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪王勤政爱民,猪…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃花源了.猪…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 (题目链接) 题意 废话一堆..求解: Solution 真的是数论经典题,什么都用上了. 因为费马小定理,每p-1个g相乘会得到1,那么容易得到: 所以现在关键是求: 大组合数取模,Lucas定理,可是p-1并不是一个质数,怎么办呢.我们考虑用中国剩余定理,先将p-1质因数分解,再分别在模各个质因子的的条件下求出余数,最后用中国剩余定理合并得解. 代码 // bzoj1951 #inclu…

呜啊啊啊啊,选错了题,原以为很简单的优化+剪枝就能过结果牵扯到了一堆数论知识.我的错,贴上我的代码(已经尽量优化了) ; var n,g,i,j,ans:longint; tem:int64; function pow(g,x:longint):longint; var now,tem,i,t:int64; begin tem:=; now:=g; then exit(); while now<maxn do begin now:=now*now; tem:=tem*; end; now:=no…