BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 | 莫比乌斯函数 题面 找出第k个不是平方数的倍数的数(1不是平方数, \(k \le 10^9\)). 题解 首先二分答案,问题就转化成了求\([1, x]\)中有多少数不是平方数的倍数,设这个答案为\(Q(x)\). 根据容斥原理,\(Q(x)\)等于: [1, x] 0个质数的平方的倍数的数量(1的倍数的数量) [1, x] 1个质数的平方的倍数的数量 (如\(3^2=9\)的倍数的数量) [1, x] 2个质数的平方的倍数的数量 (如\…

完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description 小X自幼就很喜欢数. 但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数. 他觉得这些数看起来很令人难受. 由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数. 然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物. 当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X. 小X很开心…

题意:找到第k个无平方因子数. 解法:这道题非常巧妙的运用了莫比乌斯函数的性质! 解法参考https://www.cnblogs.com/enzymii/p/8421314.html这位大佬的.这里我说下自己的理解: 首先看到K这么大,想到可能要二分答案.那么我们二分答案M,问题就变成计算<=M的数有多少个无平方因子数. 我们考虑这样一个算法:枚举<=M的每一个无平方因子数,然后枚举它的倍数将其去掉.但是这个方法有一个问题就是会重复删除,例如一个数 2*3*5 ,他会被2/3/5分别删除一次,…

bzoj2440 题意 求第 k 个不是完全平方数(除 1 以外)的正倍数的数. 分析 利用二分法求解,二分 x ,判断 x 是否是第 k 个数即可,那么我们就要计算 [1, x] 有几个符合条件的数. 首先本题用到容斥原理的思想, sum = 1 的倍数的数的个数 - (4, 8, 9, ) 这些质因子个数为 1 的平方的倍数的数的个数 + (36, ) 这些质因子个数为 2 的平方的倍数的数的个数 ... 而根据莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 的定义: 设 \(n = p_1 ^ {k_…

莫比乌斯值+容斥+二分 /** 题目:bzoj2440 完全平方数 链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2440 题意:求第k个小x数.小x数是指不存在某个素因子次数>=2.1也是小x数. 思路:二分x,求[1,x]有多少个小x数.如果一个数是某个素数的平方的倍数,那么不是小x数. 所以要减去.2^2的倍数, 3^2的倍数, 5^2的倍数. 由于减去2的平方的倍数和3的平方的倍数把6的平方的倍数多减去了一次.所以要加回去. ans…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些 数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而 这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一 个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了 小X.小X很开心地收下了. 然而现在…

题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 题意即求第\(k\)个无平方因子数. 无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 可以想到莫比乌斯函数,假设\(n\)是答案,那么有\[k=n-\sum_{i=1}^n(1-|\mu(i)|)\] (从这里能看出\(x\)的上界,后面的\(\sum\)肯定是\(<\frac{n}{2}\)的,所以\(n\leq 2*k\)) 二分一个\(n\),求\([1,n…

Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌的数.他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了小X.小X很开心地收下了. 然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了.你能帮他一下吗? Input 包含多组测试数据.文件第一行有一个整数 T,表示测试数据的组数.…

网上PoPoQQQ的课件: •题目大意:求第k个无平方因子数 •无平方因子数(Square-Free Number),即分解之后所有质因数的次数都为1的数 •首先二分答案 问题转化为求[1,x]之间有多少个无平方因子数 •根据容斥原理可知 对于sqrt(x)以内所有的质数 有 •  x以内的无平方因子数 •=0个质数乘积的平方的倍数的数的数量(1的倍数) •-每个质数的平方的倍数的数的数量(9的倍数,25的倍数,...) •+每2个质数乘积的平方的倍数的数的数量(36的倍数,100的倍数,...…

$\sum_{i=1}^n[i==d^2*p]$ 其中p无平方因子$=\sum_{d^2\mid n,d>=2}\sum_{i=1}^{\lfloor {n/d^2} \rfloor} \left| \mu(i) \right |$然后就成了计算$\left| \mu(i) \right |$ 的前缀和?但是貌似不太可能啊 然后我们重新考虑容斥.发现最终的结果 s=一个质数平方的倍数-两个质数乘积平方的倍数-三个的-五个的+6个的发现系数和$\mu$一样,然后就可以枚举d进行计算了$$\sum_…