暴力\(DP\) 这题做法很多,有\(O(n^2)\)的,有\(O(n^2logn)\)的,还有徐教练的\(O(nlogn)\)的,甚至还有\(bzt\)的二分+线段树优化建图的费用流. 我懒了点,反正数据范围这么小,就写了个\(O(n^2)\)的暴力\(DP\). 先将两个数组都排序,一个显然的性质,就是人选择钥匙时不可能相交. 所以我们设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个人选择了前\(j\)把钥匙时所用最大时间的最小值. 转移也很简单. 代码 #include<bits/stdc++.…

二分 首先,可以发现,最后的答案显然满足可二分性,因此我们可以二分答案. 然后,我们只要贪心,就可以验证了. 贪心 不难发现,肯定会优先选择能提供更多插座的排插,且在确定充电器个数的情况下,肯定选择能经过排插数量最大的那些充电器. 所以,我们只要模拟插排插的过程,记录当前深度\(d\).插座数\(t\)即可. 设选择的能经过排插数量恰好为\(d\)的充电器有\(x\)个,则若\(t<x\),显然不合法. 否则,我们将\(x\)个位置插上充电器,其余位置尽可能地插排插,就可以了. 代码 #incl…

转化题意 这题目乍一看十分玄学,完全不可做. 但实际上,假设我们在原序列从小到大排序之后,选择开的宝箱编号是\(p_{1\sim Z}\),则最终答案就是: \[\sum_{i=1}^Za_{p_i}(p_{i+1}-p_i)\] 其中\(p_{Z+1}=n+1\). 有了这个式子,就可做了许多. 暴力\(DP\) 我们设\(f_{i,j}\)为在前\(i\)个宝箱中选择了\(j\)个宝箱的最小代价. 枚举一个转移点\(k\)表示上个选择的宝箱,就可以得到: \[f_{i,j}=f_{k,j-1…

莫比乌斯反演 血亏! 比赛时看到这题先写了个莫比乌斯反演,然后手造了几组数据和暴力对拍的时候发现,居然答案就是\(nm\)... 吐槽数据范围太小... 下面给上出题人对此题的解释: 原式的物理意义,就是从坐标原点(0,0),用每一种合法的斜率,穿过坐标[1~n,1~m]的方阵中的整点的个数,总数即 n*m. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<type…

森林 考虑到题目中给出条件两点间至多只有一条路径. 就可以发现,这是一个森林. 而森林有一个很有用的性质. 考虑对于一棵树,点数-边数=\(1\). 因此对于一个森林,点数-边数=连通块个数. 所以,我们只要前缀和求出询问区间内的点数和边数,就可以计算出连通块个数了. 注意边数要分两个方向讨论,然后询问时注意防止越界. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<…

\(IDA^*\) 说实话,这道题我一开始没想出正解,于是写了一个\(IDA^*\)... 但神奇的是,这个\(IDA^*\)居然连字符串长度分别为\(2500,4000\)的数据都跑得飞快,不过数据发下来之后我测了一下只有45分. 就在不断优化\(IDA^*\)的过程中,我突然就想出了正解的做法,看来以后遇事不决先暴力. \(DP\)求解第一个询问 考虑一个\(DP\),我们设\(f_{i,j}\)表示当前在第一个字符串中是第\(i\)位,第二个字符串中是第\(j\)位的最小步数. 若记录\(…

可以区间dp,但是复杂度太高. 所以应该是贪心,怎么贪心呢? 这种题目,最好还是手玩找一些规律. 可以发现,由于保证可以m次填完,所以颜色之间没有相互包含关系. 比较像分治的模型. 所以考虑拿到一个区间怎么处理. 假设a[l]==a[r],那么为了合法,一定先刷这种颜色.然后分部分递归下去. 否则,对于区间:AEEGEABBBCDDC 里面的夹心肯定不能先处理了,可以大概看做:A..AB..BC..C 先刷哪一个? 刷两边长度较小的一个 证明: 如果刷中间,那么中间的位置之后就不能再动了.如果刷…

打表+暴搜 这道题目,显然是需要打表的,不过打表的方式可以有很多. 我是打了两个表,分别表示每个数字所需的火柴棒根数以及从一个数字到另一个数字,除了需要去除或加入的火柴棒外,至少需要几根火柴棒. 然后我们就可以暴搜了,大体就是枚举等式左边两个数每一位的值,并枚举中间的运算符是\(+\)还是\(-\),然后计算出等式右边的值,判断是否合法. 中间过程可以加上一些剪枝. 注意当火柴棒从某一位移到另一位时,我们可以规定,去除火柴棒需要算步数,加入火柴棒则无需算步数,这样就可以避免重复了. 具体实现有一…

几个性质 我们通过推式子可以发现: \[B⇒AC⇒AAB⇒AAAC⇒C\] \[C⇒AB⇒AAC⇒AAAB⇒B\] 也就是说: 性质一: \(B,C\)可以相互转换. 则我们再次推式子可以发现: \[B⇒AC⇒AB\] 也就是说: 性质二: 在\(B\)或\(C\)之前可以任意加或减少若干个\(A\). 同样,我们可以发现: \[A⇒BC⇒BB\] 也就是说: 性质三: 在\(B\)或\(C\)之前可以任意加偶数个\(B\)或\(C\). 有了这些性质,你以为就做完了吗? 闪指导\(hl666\…

写在前面的总结 离联赛只有几天了,也马上就要回归文化课了. 有点舍不得,感觉自己的水平刚刚有点起色,却又要被抓回文化课教室了,真想在机房再赖几天啊. 像19/11/11那场的简单题,自己还是能敲出一些比较稳的暴力,虽然不见得能拿很高档的暴力或者打出正解,但至少不会挂分,最后能拿到的分数也还能看.但是一上点难度,或者不对胃口,就明显感觉力不从心.总是只能打最低档的暴力,甚至有些题只能拿\(10pts\)的\(dfs\)分.有优化想不出来,有式子也推不出来.时间也总是不够用--在某道题上浪费了太多时…

思维 这道题应该算是一道思维题吧. 首先你要想到,既然这是一棵无根树,就要明智地选择根--以第一个黑点为根(不要像我一样习惯性以\(1\)号点为根,结果直到心态爆炸都没做出来). 想到这一点,这题就很简单了. 具体 设\(p_i\)为从\(i\)到根路径上的最小值,考虑一个黑点\(y\)对于\(x\)号点的贡献. 显然这一贡献就是将\(x\)的答案向\(y\)到\(LCA(x,y)\)路径上的最小值取\(min\). 而由于\(LCA(x,y)\)到根路径上的最小值也是\(x\)到根路径上的最小…

卢卡斯定理 题目中说到\(p\)是质数. 而此时要求组合数向质数取模的结果,就可以用卢卡斯定理: \[C_x^y=C_{x\ div\ p}^{y\ div\ p}\cdot C_{x\ mod\ p}^{y\ mod\ p}\] 也就是说,我们可以把\(x\)和\(y\)转化成两个\(p\)进制数,然后每一位分别求组合数后再乘起来. 所以问题来了,什么时候一个组合数的值模\(p\)为\(0\)? 由于它是质数,所以对于一个组合数\(C_a^b\),当且仅当\(a<b\)时它的值才会为\(0\)…

从暴力考虑转化题意 考虑最暴力的做法,我们枚举路径的两端,然后采用类似求树上路径长度的做法,计算两点到根的贡献,然后除去\(LCA\)到根的贡献两次. 即,设\(v_i\)为\(i\)到根路径上的边权异或和,那么\((x,y)\)的答案就是: \[v_x\ xor\ v_y\ xor\ v_{LCA(x,y)}\ xor\ v_{LCA(x,y)}\] 由于\(v_{LCA(x,y)}\ xor\ v_{LCA(x,y)}=0\),所以答案就是: \[v_x\ xor\ v_y\] 于是,题意就…

线段树上\(DP\) 首先发现,每个数肯定是向自己的前驱或后继连边的. 则我们开一棵权值线段树,其中每一个节点记录一个\(f_{0/1,0/1}\),表示在这个区间左.右端点是否连过边的情况下,使这个区间符合条件的最小代价. 合并时考虑如果左儿子的右端点或右儿子的左端点中有一个没有连过边,就必须连边,否则就不连边. 然后我的写法比较蠢,不知道为什么当左右儿子中某个节点只有一个数时需要特判处理. 最后答案就是根节点的\(f_{1,1}\). 具体详见代码. 代码 #include<bits/std…

简单声明 我是蒟蒻不会推式子... 所以我用的是乱搞做法... 大自然的选择 这里我用的乱搞做法被闪指导赐名为"自然算法",对于这种输入信息很少的概率题一般都很适用. 比如此题,对于一组\(n,m\),我们可以进行\(10^6\)次随机,每次随机\(n\)个\(0\sim1\)之间的实数表示这个点在圆上的位置,然后我们暴力判断,用一个变量\(t\)记录下合法次数. 然后我们输出\(\frac t{10^6}\)就能得出大致概率了. 找规律 显然,上面这个"自然算法"…

分治 首先,我们考虑分治处理此问题. 每次处理区间\([l,r]\)时,我们先处理完\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\)两个区间的答案,然后我们再考虑计算左区间与右区间之间的答案. 处理的时候就需要分类讨论. 分类讨论 设\(Mn_x\)在\(l\le x\le mid\)时表示左区间的后缀最小值,\(mid+1\le x\le r\)时表示右区间的前缀最小值:\(Mx_x\)同理根据\(x\)的取值范围分别表示左区间的后缀最大值和右区间的前缀最大值. 考虑在左区间枚举左端点\(i…

树上背包 这应该是一道树上背包裸题吧. 众所周知,树上背包的朴素\(DP\)是\(O(nm^2)\)的. 但对于这种体积全为\(1\)的树上背包,我们可以通过记\(Size\)优化转移时的循环上界,做到\(O(nm)\)的. 呃,复杂度为什么是这样的我也很迷,证明我也不会啊... 代码 #include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typename Ty,typenam…

\(2-SAT\) 考虑每个点只能选择\(R\)或\(B\),可以看作选\(0\)或\(1\). 然后对于给出的关系式,若其中一个位置满足关系式,另两个位置就必须不满足关系式,这样就可以对于每个关系式建出\(6\)条边. 然后就是裸的\(Tarjan\)求\(2-SAT\)一组解的板子了. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typename Ty,ty…

暴力\(DP\) 先考虑暴力\(DP\)该怎么写. 因为每个序列之后是否能加上新的节点只与其结尾有关,因此我们设\(f_i\)为以\(i\)为结尾的最长序列长度. 每次枚举一个前置状态,判断是否合法之后进行转移. 优化\(DP\) 上面做法的瓶颈在于,判断是否合法需要大量时间. 则有一个比较巧妙的做法. 首先对于每一个数\(a_i\),\(\sqrt {max_{x=1}^na_x}\)范围内的某一质数\(j\),我们求出\(p_{i,j}\)表示\(a_i\)是否含有质因数\(j\). 然后,…

原题与此题 原题是一道神仙不可做题,两者区别在于,原题不能有重边和自环. 然而,这题可以有重边... 于是这题就变成了一道大水题. 此题的解法 考虑如何构造. 对于\(n\le10^4\)的情况: 对于\(n>10^4\)的情况: 边上的权值表示边数. 代码 #pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typena…

推式子 我们设\(n=kp+w\),则: \[(kp+w)a^{kp+w}\equiv b(mod\ p)\] 将系数中的\(kp+w\)向\(p\)取模,指数中的\(kp+w\)根据欧拉定理向\(p-1\)取模,得到: \[wa^{k+w}\equiv b(mod\ p)\] 两边同除以\(wa^w\),得到: \[a^k\equiv\frac b{wa^w}(mod\ p)\] 求答案 考虑到\(p\)很小,因此我们直接枚举\(w\),则右边式子的值可以通过预处理逆元和幂的逆元,\(O(1)…

找环 考虑每次洗牌其实是一次置换的过程,而这样必然就会有循环出现. 因此我们直接通过枚举找出每一个循环,询问时只要找到环上对应的位置就可以了. 貌似比我比赛时被卡成\(30\)分的倍增简单多了? 代码 #include<bits/stdc++.h> #define Tp template<typename Ty> #define Ts template<typename Ty,typename... Ar> #define Reg register #define RI…

思维题 此题应该是比较偏思维的. 假设一次反射后前进的距离是\(2^x(2y+1)\),则显然,它可以看做是前进距离为\(2^x\)的光线经过了\((2y+1)\)次反射,两者是等价的,甚至后者可能还要更优. 因此,我们只需考虑前进距离为\(2^x\)的光线. 也就是说,我们枚举\(x\),统计\((2^x+a_i)\% 2^{x+1}\)与\(b_i\%2^{x+1}\)中众数的出现次数的最大值. 关于众数的统计,我很\(naive\)地开了个\(map\),实际上,似乎用排序可以得到更优秀的…

题目描述 夏川的生日就要到了.作为夏川形式上的男朋友,季堂打算给夏川买一些生 日礼物. 商店里一共有种礼物.夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值Wi(每种 礼物的喜悦值不能重复获得). 每次,店员会按照一定的概率Pi(或者不拿出礼物),将第i种礼物拿出来. 季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来.没有拿出来视为什么都没有买到,也 算一次购买. 众所周知,白毛切开都是黑的.所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高. 求夏川最后最大的喜悦值是多少,并求出使夏川得到这个喜悦值,季堂的期 望购买次数. 输…

2019/4/9 TGDay2模拟赛 今天是\(TG\)模拟赛的第二天了,试题难度也是相应地增加了一些,老师也说过,这就是提高组的难度了.刚开始学难的内容,一道正解也没想出来,不过基本的思路也都是对了,暴力分也都拿到了. 还是看一下试题安排: 题号 试题分组 考察算法 思维难度 代码难度 1 \(T1\) 数学推导+性质分析+枚举优化 ★★★ ★★ 2 \(T2\) 最短路+搜索 ★★ ★★★ 3 \(T3\) 三分法求函数极值+树状数组 ★★★ ★★★ 感觉难度还是大的,但是在考试的时候竟然\…

2019/4/8 TGDay1模拟赛 这次是和高一的学长学姐们一起参加的\(TG\)模拟考,虽然说是\(Day1\),但是难度还是很大的,感觉比\(18\)年的\(Day1\)难多了. 还是看一下试题安排: 题号 试题分组 考察算法 思维难度 代码难度 1 \(T1\) 数学推导 ★★ ★ 2 \(T2\) 分块+推导 ★★★ ★★★ 3 \(T3\) ST表+分治 ★★★ ★★ 这次题目真的很难啊,\(T1\)是没有想到好好去推的,\(T2\),\(T3\)基本全挂了. 时间安排感觉又不行了,…

今天是[LnOI2019]长脖子鹿省选模拟赛的时间,小编表示考的不怎么样,改了半天也只会改第一题,那也先呈上题解吧. T1:P5248 [LnOI2019SP]快速多项式变换(FPT) 一看这题就很手软,没有告诉具体多项式到底有多少项,只好一个一个暴力枚举,但是这也不现实,于是小编就开始骗分,还一分也没骗着.赛后小编看到的题解,才明白这是一道转进制的题,将十进制转换成m进制,m^0,m^1,m^2这不刚好对应上m进制的单位吗?所得结果刚好就是问题的解.那么用短除法模拟算出m进制下f(m)的每一位…

这次模拟赛真的,,卡常赛. The solution of T1: std是打表,,考场上sb想自己改进匈牙利然后wei了(好像匈牙利是错的. 大力剪枝搜索.代码不放了. 这是什么神仙D1T1,爆蛋T1,好像A了它或拿分的就几个人,, The solution of T2: 题解是这么写的:和八皇后很像,八皇后是x+y和x-y来判重,这里就k1x+k2y来判重. 从各个点引出直线,带入原点检验方程即可. 注: x/y = Δx/Δy x*Δy = Δx*y 下面代码用了这个原理,省去了gcd(或…

得分: \(55+12+10=77\)(\(T1\)误认为有可二分性,\(T2\)不小心把\(n\)开了\(char\),\(T3\)直接\(puts("0")\)水\(10\)分) \(T1\):Bug 级的存在 感觉只有我这种智障才会觉得这题有可二分性. 显然,若要一段区间能够成为公差为\(d\)的等差序列,则一个基本要求就是这段区间要模\(d\)同余. 因此,我们首先自然就是把每段同余的区间单独抠出来处理. 然后我们把这段区间内的数同整除\(d\). 但要注意,正数和负数同整除\…

Description 在一个神秘的国度里,年轻的王子Paris与美丽的公主Helen在一起过着幸福的生活.他们都随身带有一块带磁性的阴阳魔法石,身居地狱的魔王Satan早就想着得到这两块石头了,只要把它们溶化,Satan就能吸收其精华大增自己的魔力.于是有一天他趁二人不留意,把他们带到了自己的地牢,分别困在了不同的地方.然后Satan念起了咒语,准备炼狱,界时二人都将葬身于这地牢里. 危险!Paris与Helen都知道了Satan的意图,他们要怎样才能打败魔王,脱离地牢呢?Paris想起了父王…